1、1第 71 练 椭圆的几何性质基础保分练1.(2019绍兴模拟)倾斜角为 的直线经过椭圆 1 (ab0)的右焦点 F，与椭圆交 4 x2a2 y2b2于 A， B 两点，且 2 ，则该椭圆的离心率为( )AF FB A. B. C. D.32 23 22 332.过椭圆 1( ab0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P， F2为右焦点，若x2a2 y2b2 F1PF260，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.32 33 12 133.(2018全国)已知 F1， F2是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点.若 PF1 PF2，且 PF2F160，则 C 的离心率为(
2、)A.1 B.2 C. D. 132 3 3 12 34.已知椭圆 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，过 F1且与 x 轴垂直的直线交椭x2a2 y2b2圆于 A， B 两点，直线 AF2与椭圆的另一个交点为 C，若 S ABC3 2BC，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.55 33 105 33105.已知圆 C1： x22 cx y20，圆 C2： x22 cx y20，椭圆 C： 1( ab0)，若圆x2a2 y2b2C1， C2都在椭圆内，且圆 C1， C2的圆心分别是椭圆 C 的左、右焦点，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12， 1) (0
3、， 12) 22， 1) (0， 226.设 F1， F2分别是椭圆 1( ab0)的左、右焦点，离心率为 ， M 是椭圆上一点且x2a2 y2b2 12MF2与 x 轴垂直，则直线 MF1的斜率为( )A. B. C. D.12 14 34 387.已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(1,0)， F2(1,0)，短轴的两个端点分别为 M， N，左、右顶点分别为 A1， A2，若 F1MN 为等腰直角三角形，点 T 在椭圆 C 上且直线 TA2斜率的取值2范围是 ，那么直线 TA1斜率的取值范围是( )18， 14A.1,2 B.12， 14C.4，2 D.2，18.已知点 A(1,0)，
4、B(1,0)， P(x0， y0)是直线 y x2 上任意一点，以 A， B 为焦点的椭圆过点 P.记椭圆的离心率 e 关于 x0的函数为 e(x0)，那么下列结论正确的是( )A.e 与 x0一一对应B.函数 e(x0)无最小值，有最大值C.函数 e(x0)是增函数D.函数 e(x0)有最小值，无最大值9.已知椭圆 y21 的左、右焦点分别为 F1， F2，点 F1关于直线 y x 的对称点 P 仍在x2a2椭圆上，则 PF1F2的周长为_.10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 1( ab0)的左顶点为 A，左焦点为x2a2 y2b2F，上顶点为 B，若 BAO BFO90，则
5、椭圆的离心率是_.能力提升练1.若 AB 是过椭圆 1( ab0)中心的一条弦， M 是椭圆上任意一点，且 AM， BM 与两坐x2a2 y2b2标轴均不平行， kAM， kBM分别表示直线 AM， BM 的斜率，则 kAMkBM等于( )A. B. C. D.c2a2 b2a2 c2b2 a2b22.(2019金华一中模拟)已知椭圆 E： 1， O 为坐标原点， A， B 是椭圆上两点，x224 y212OA， OB 的斜率存在并分别记为 kOA， kOB且 kOAkOB ，则 的最小值为( )12 1|OA| 1|OB|A. B. C. D.26 13 23 223.已知 F 是椭圆 C：
6、 1( ab0)的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF 与圆x2a2 y2b22 y2 相切于点 Q，且 2 ，则椭圆 C 的离心率等于( )(xc3) b29 PQ QF 3A. B. C. D.53 23 22 124.已知椭圆 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1( c，0)， F2(c,0)，若椭圆上存在点x2a2 y2b2P 使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为( )asin PF1F2 csin PF2F1A.(0， 1) B.2 (22， 1)C. D.( 1,1)(0，22) 25.已知椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P 为椭圆 C 与 y
7、 轴的交点，x2a2 y2b2若以 F1， F2， P 三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是_.6.如图所示，椭圆 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，上顶点为 A，离心率为 ，x2a2 y2b2 12点 P 为第一象限内椭圆上的一点，若 2 11PFAS21，则直线 PF1的斜率为_.答案精析基础保分练1B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.2 2 10.25 12能力提升练1B2C 点 A， B 在椭圆 1 上，由椭圆的对称性不妨设 A(2 cos ，2 sin )，x224 y212 6 3B(2 cos ，2 sin )，6 3因为 kOAkOB ，12所以不妨设 00)，则直线 PF1的方程为 y k(x c)因为 PFAS 12F 21，即 1 2 ，即 |PF1|12 |kc b|k2 12 |PF1| ，12 |2kc|k2 1所以| kc b|4| kc|，解得 b3 kc(舍去)或 b5 kc.又因为 a2 b2 c2，即 a225 k2c2 c2，所以 4c225 k2c2 c2，解得 k2 ，325又 k0，所以 k .357
