1、- 1 -中原名校联盟 2019年高三高考预测金卷高三理科数学试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数 z（23i） （35i
2、） ，则复数 z的虚部为Al B1 Ci Di2已知集合 Ax3x 210x0，Byy2，则（ CRA）BA B （0，） C （2，0 D （2，0）3己知双曲线 C： （a0，b0）的两条渐近线互相垂直，且焦距为 ，则2x 42aA B C4 D24224在边长为 的正方形内随机取一点，该点恰好落在其内切圆内的概率为 P，则下列实数中与 P最接近的数是A B C D1523345记等差数列 的前 项和为 ，若 15， 24，则满足 0 的 k的值不可能nanS8a5kS为A14 B40 C80 D1006函数 的部分图象大致为42cosxef - 2 -7已知正方形 ABCD中，点 E是线
3、段 AB的中点，点 F是线段 DE的中点，则 FCA 52DBB 3C 2ED 8设 ，则2535log1l34abc ， ， Abca BbacCabc Dacb9已知抛物线 C：x 22py（p0）的焦点 F到准线的距离为 3，过点 P（0，b） （b0）的直线 l与抛物线 C交于不同的两点 A，B若 16（其中 O为坐标原点） ，则ObA6 B12 C4 D810下图网格纸中小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为- 3 -A B C D9182 0182 10982 18211已知函数 f（x）（x 2ax2）e x（aR） 若曲线 yf（x）在 x0
4、处的切线与直线yx 垂直，且 f（x）的两个极值点分别为 x1，x 2，则 的值为21A10 B11 C12 D1312已知数列 ， 满足： ， ，且 为等比数列若 nab21na b2n1 na2a108，则数列 的通项公式为 2bnA B C D4n96n25n第卷二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13已知实数 x，y 满足不等式组 则 z2xy 的最小值为_340xy ， ， ，14 的展开式中，x 2项的系数为_6123 15若函数 f（x）2sin（2x ）在0， 和3m， 上均单调递增，则实数 m的取值4m范围为_16在正三棱柱 ABCA 1B1C1中，ABAA
5、 1 ，则该正三棱柱的外接球的表面积为23_三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12分）已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，sinAsinBsin 2Asin 2C（1）求证： ；sini2co- 4 -（2）若 B为钝角，且ABC 的面积 S满足 S（bsinA） 2，求 A18 （本小题满分 12分）如图，四棱锥 SABCD 中，ADBC，SAD90，SAB120，BACBCA，AD DC2AB2（1）求证：BCSB；（2）若ASBABS，求直线 AD与平面 SAC所成角的正弦值19 （本小题满分 12
6、分）“学习强国”平台于 2019年 1月 1日上线，它是由中宣部主管以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC 端手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，上线后便成了党员干部学习的“新助手” 为了调研某地党员对“学习强国”App 的了解程度，研究人员随机抽取了 200名该地的党员进行调查，将他们三天内在“学习强国”App 上所得的分数统计如下表所示：（1）请完善上表中的数据；（2）若该地区的党员在“学习强国”App 上的得分 ZN（， 2） ，其中 近似为这200名党员三天内得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ， 2近似为这 200名
7、党员三天内得分的方差，求 P（574Z838） ；（3）以表格中的频率估计概率，若从该地区所有党员中随机抽取 4人，记这 4人在“学习强国”App 三天内的得分不低于 80分的人数为 X，求 X的分布列与数学期望参考数据： 22， 24， 26567若 XN（， 2） ，则 P（X）06826，P（2X2）09544，P（3X3）0997420 （本小题满分 12分）己知椭圆 C： （ab0）的离心率为 ，过椭圆 C上一点 P（1， ）作两21xy 1232条关于 x1 对称的直线 l1， l2，且 l1交椭圆 C于另一点 M（x 1，y 1） ， l2交椭圆 C于另一点 N（x 2，y 2）
8、 （1）求椭圆 C的方程；（2）记椭圆 C的左顶点为 R，若 x11x 2，求证：PRMN21 （本小题满分 12分）- 5 -己知函数 2lnmxfxe （1）若 m1，求函数 f（x）的单调区间；（2）若关于 x的方程 在（0，）上有两个不同的2214mexx 实数根，求实数 m的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （其中 t为参数，cos1inxty 0 ） ，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程2为 43cos （1）求曲线 C的焦点的极坐标；（2）若曲线 C的上焦点为 F，直线 l与曲线 C交于 A，B 两点，FAFB ，34求直线 l 的斜率23 （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知 a0，b0，且 a16b4ab，设 ab的最小值为 M（1）求 M的值；（2）若不等式xlx1M 在区间m，m2上恒成立，求实数 m的取值范围
