1、四川省达州市高 2018 届高三上期末试卷理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 12,2AxBx，则 AB（ ）A 2, B ,1 C 4, D 4,2.设复数 1zi，则（ ）A 3 B 2z C 25z D 26z3.若双曲线2yxm的一个焦点为 3,0，则 m（ ）A 2 B8 C9 D644.设向量 ab、 满足 1,2b，且 1ab，则 2ab（ ）A2 B 5 C4 D55.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A5 B6 C6.5 D76.设 ,x
2、y满足约束条件320,1459,xy则 2zxy的最小值为（ ）A 3 B4 C0 D 47.执行如图的程序框图，若输入的 1k，则输出的 S（ ）A12 B13 C15 D188.若函数 24xfa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 a的取值范围为（ ）A 0,4 B 0,+ C 3,4 D 3,+9.已知等差数列 na的前 项和为 nS， 21a，则“ 35a”是“ 39S”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10函数 cos0,0fxAx的部分图象如图所示，为了得到 singxA的图象，只需将函数 yf的图象（ ）A.向左平移
3、6个单位长度 B.向右平移 12个单位长度 C.向右平移 6个单位长度D.向左平移 12个单位长度11.在四面体 ABD中, 底面 ABC, 10,2BC,E为棱 B的中点，点 G在 AE上且满足GE,若四面体 的外接球的表面积为 249,则 tanAGD（ ）A 12 B2 C 2 D12.已知函数 fx的导数为 fx， f不是常数函数，且 10xfxf对 ,x恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A 12fef B 12ef C 0f D 2eff第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若函数 28loglfxx，则 8f 14. 在 9a
4、的展开式中，若第四项的系数为 84，则 a 15直线 l经过抛物线 24yx的焦点 F,且与抛物线交于 ,AB两点，若 5FB，则直线 l的斜率为 16.在数列 na中, 12,且 134nna.记 11,33nniiiaST，则下列判断正确的是 (填写所有正确结论的编号)数列 31n为等比数列；存在正整数 n，使得 na能被 11 整除； 1024ST； 2能被 51 整除.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且 3os23cosAbaC.（1）求角 ；（2）若 6， 的面积为为 3，
5、 D为 B的中点，求 sinBD.18.某家电公司根据销售区域将销售员分成 ,A两组.2017 年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间 90,5,10,51,0内对应的年终奖分别为 2 万元，2.5 万元，3 万元，3.5 万元.已知 200 名销售员的年销售额都在区间 9,内，将这些数据分成 4 组：90,10,15,0，得到如下两个频率分布直方图:以上面数据的频率作为概率，分别从 A组与 B组的销售员中随机选取 1 位，记 ,XY分别表示 A 组与 B组被选取的销售员获得的年终奖.（1）求 X的分布列及数学期；（2）试问 A组与 B组哪个组销售员获
6、得的年终奖的平均值更高？为什么？19.如图，在四校锥 PCD中， ,ABCDOPAB， D是以 P为斜边的等腰直角三角形，且 1123OO.（1）证明:平面 PAC平面 BD；（2）求二面角 的余弦值.20.已知椭圆 2:10yxWab的焦距与椭圆2:14xy的矩轴长相等，且 W与 的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为 A，直线 l与直线 OA( 为坐标原点)垂直，且 l与 交于 ,MN两点.（1）求 的方程；（2）求 MON的面积的最大值.21.已知 aR，函数 22xxxfeae.（1）若曲线 yx在点 0,f处的切线的斜率为 1，判断函数 fx在 1,2上的单调性；（2）若 10,
7、ae，证明： 2fa对 xR恒成立.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2cos,inxy（ 为参数），直线 2C的方程为 3yx，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 1和直线 2的极坐标方程；（2）若直线 2C与曲线 1交于 ,AB两点，求 1OAB.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 3fx.（1）求不等式 62的解集；（2）若 0k，且直线 5ykx与函数 fx的图象可以围成一个三角形，求 k的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBBB
8、 6-10: ACCAD 11、12：BA二、填空题13. 7 14. 1 15. 52 16.三、解答题17.解：（1）由 3cos23cosAbaC，得 cos3cosbAaC，由正弦定理可得，2sincoiniininBCAB，因为 in0，所以 3cos2C，因为 0，所以 6.（2）因为 6A，故 BC为等腰三角形，且顶角 23B，故2213sin4BCaS，所以 a，在 D中，由余弦定理可得， 22 cos7CDDB，所以 7，在 BC中，由正弦定理可得， siniB，即 1sin32，所以 21sin4.18.解：（1） A组销售员的销售额在 90,5,10,5,10的频率分别为
9、 0.2,0.3,0.2,0.3，则 X的分布列为：故 20.250.30.2350.280EX(元）.（2） B组销售员的销售额在 9,1,1,的频率分别为:0.1，0.35，0.35，0.2，则 Y的分布列为：故 20.1250.30.350.2850EY(元）. X， B组销售员获得的年终奖的平均值更高.19.（1）证明： POD是以 为 斜边的等腰直角三角形， P.又 ,AB， 平面 ABCD,则 OC,又 ,DBPO, 平面 P. 又 A平面 , 平面 AC平面 BD.（2）解：以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz， 则 3,0,20,ADP，则 ,，设 ,nxyz
10、是平面 A的法向量，则 0DP，即 320xyz，令 3y得 ,n.由（1)知，平面 B的一个法向量为 1,0OC， 2cos,nOC，由图可知，二面角 APDB的平面角为锐角，故二面角 的平面角的余弦值为 21.20.解：（1）由题意可得24ab， 243a，故 W的方程为2143yx.（2）联立 214xy，得23641y，219y，又 A在第一象限， 3OAkx.故可设 l的方程为 3yxm.联立 2143yx，得 2218310，设 12,MxyN，则212183,mxx 212124340m，又 O到直线 l的距离为 0md，则 MON的面积23112mSdMN， 222231313
11、S，当且仅当 22m，即 2，满足 0，故 ON的面积的最大值为 3.21. (1)解： xxfea， 21xxxxfeaeae， 02121f， 0. xxfxe ，当 ,2时， 210,0xe， 0fx，函数 fx在 ,上单调递增.（2）证明:设 2xge， 1xgxe，令 0x，得 1， 递增；令 0，得 1， gx递减. min2ge， .7e， 2e， .设 xhea，令 0hx得 lna，令 0得 ln， 递增；令 0hx得 lna， hx递减. minll1lnhxaa， 10,ae， ， 2， min2hxa， 20hxa.又 gx， gxha，即 fa.22.解：（1）曲线 1C的普通方程为 221xy，则 1C的极坐标方程为24cosin70，由于直线 2C过原点，且倾斜角为 3，故其极坐标为 3R (或tan3). （2）由24cosin70,3得 2370，故 12123,7， 1217OAB .23.解：（1）由 62xf即 36x得，326x或 03或 0x，解得 9x，不等式 62f的解集为 3,9.（2）做出函数 3,0,xf的图象，如图所示，直线 5ykx经过定点 5,0A，当直线 经过点 ,3B时， k，当直线 5ykx经过点 ,C时， 8.当 3,8时，直线 5ykx与函数 fx的图象可以围成一个三角形.
