1、- 1 -2017-2018 学年第二学期高一期末考试数学（文科）试题分值：150 分 时间：120 分钟一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点 A（-3,4） ，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是( )A （3，-4） B （3,4） C （4,3） D （-3，-4）2已知等差数列 an中， a7 a916， a41，则 a12的值是( )A15 B30 C31 D643等比数列 an中， a29， a5243，则 an的前 4 项和为( )A81 B120 C168 D1924 （ ）点 是下 列 各
2、 点 中 ， 在 圆 外 的：已 知 ： 圆 ,4)1(2yxA. (1,2) B.(1,-1) C.(2,-2 ) D.(3,0) 5设直线 m 与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )A在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直B过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直C与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行D与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直6已知直线 a， b，平面 ，则以下三个命题：- 2 -若 ab，b，则 a；若 ab，a，则 b；若 a，b，则 ab. 其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D37一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A4
3、B6 C8 D128在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 sin2 ， 则 ABC 的形状为( )A c b2cA等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形9等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 Sn， Tn，对一切自然数 n，都有 ，则SnTn nn 1等于( )a5b5A. B. C. D.34 56 910 101110.已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为( )2|xx， 或A x|x0 B x|22 或 x211在 R 上定义运算： xy x(1 y)，若不等式( x a)(x a)1 对任意实数 x 成立，则( )A1 a1
4、B0 a2 C a D a12 32 32 1212.直线 、 分别过点 P（1，3） ，Q（2，1） ，它们分别绕 P、Q 旋转，但始终保持平1l2行，则 、 之间的距离 的取值范围为 （ d）A B （0，5） C D5,0( ),0(17,0(二、填空题（54=20 分）13若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_14实数 x,y 满足不等式组Error! ,则 的取值范围为31xykk_15.已知直线 恒过定点 A，若点 A 在直线)2(xky- 3 -（mn0）上，则 的最小值为 .2nymxnm16如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，点 MA
5、B 1，NBC 1，且 AMBN ，有以下四个结论：AA 1MN；A 1C1MN；MN平面 A1B1C1D1；MN 与 A1C1是异面直线其中正确命题的序_(注：把你认为正确命题的序号都填上)三、简答题：17(10 分)已知直线 经过两条直线 和 的交点，且与直线 平行.l（1）求直线 的方程；（2）若圆 ： ，判断直线 与圆的位置关系.86-x2yl18.、(12 分)已知圆 C 的方程 x2+y22x+2y+m3=0（mR） （1）求 m 的取值范围；（2）若 m=1，求圆 C 关于直线 xy4=0 对称的圆的方程19(12 分)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b
6、， c，已知 cos2C .14- 4 -(1)求 sinC 的值；(2)当 a2,2sin Asin C 时，求 b 及 c 的长20(12 分）如图：直三棱柱 ，底面三角形 ABC 中， ，1BA1CBA，棱 ，P、M、N 分别为 AA1 A1B1、AB 的中点90BCA21求证： 平 面平 面 求直线 与平面 所成角的正弦值 ；1121. (12 分)在数列 an中， a11， an1 2 an2 n.(1)设 bn .证明：数列 bn是等差数列；an2n 1(2)求数列 an的前 n 项和22(12 分)如图，在 中， ， 是 的中点， 是线段 上的一点，且 ，5AC- 5 -，将 沿
7、 折起使得 AEP（l）求证： 平面 ；（2）设 M 为 PD 的中点，求证：AM 平面 PCD.(3)求三棱锥 D-PCE 的体积.- 6 -2017-2018 学年第二学期高一期末考试数学（文科）试题参考答案1、BABCB AABCB CA2、13、27 14、 15、 16、32,412三、17、解：（1）由已知得: , 解得两直线交点为 ， 设直线 的斜率为l 与 平行 1k 过点l 的方程为 ，即 5 分)2(xy03y（2）设圆的圆心 C（6,0）半径为 ，2r依题意，圆心 C 到直线的距离为 ，2162d圆 C 与直线 相交. 10 分l18、解：（1）由题意知 D2+E24F=
8、（2） 2+224（m3）=4m+200，解得 m5 5 分（2）当 m=1 时，由 x2+y22x+2y2=0得（x1） 2+（y+1） 2=4所以圆心坐标为 C（1，1） ，半径 r=2，设所求圆的圆心为 ，则 C 与 C1关于直线 xy4=0 对称，),(ba则有 解得： ，即 C1(3,-3)0421b 3-,ba12 分3y-x2所 求 圆 方 程 为 ：- 7 -19、解： 2 分85sin,41si2142cos 2CC，4 分0in),0( ,sii2A2,2aRc又6 分4ccaC， 且又 10siniA，8i63cos8 分又 9 分Abcaos228634260163bb
9、或解 得11 分12 分.4,62， 即 为 所 求或cb20、证明：三角形 ABC 中， ,N 为 AB 的中点1CBAABCN,11平 面直 三 棱 柱 , 又1 APCNBACN平 面又平 面 1- 8 -6 分BA1平 面平 面 PCN解：由直三棱柱 知：111,ABCBA平 面平 面 1,交 于平 面平 面三角形 ABC 中， ,M 为 A1B1的中点,ABMC11平 面就是直线 与平面 所成角 9 分1，中 ， 由在 Rt1CA2,5,2BC10sin1M12 分21、解：由已知： 1 分nnnab2,213 分1)11 nnab（又 4 分206 分.为 首 项 的 等 差 数
10、列为 公 差 ， 以是 以n 由知： 7 分nb112,2nna即8 分nnn aS21项 和 为 ：的 前12210 13 nn）（10 分n )(21nnnS)2(121311 分 n)- 9 -12 分 nnS2)1(22,、解：证明： 4,21AE得由PB又52422则又 EAC15的 中 点是上 的 中 线的 斜 边是所 以 BECBRt ,D/所 以PAPAC平 面平 面又 ,4 分B平 面所 以 /证明：由已知： EE,知APB平 面又由知 CD/PAE平 面M中 点为中 ，在 D,PDAC又8 分M平 面- 10 -由已知 AEBPA,BEPA平 面又 321321331 PDCSVCDECPD12 分2E
