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高中数学 学业分层测评8 数系的扩充和复数的概念(含解析)新人教A版选修1-2.doc

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资源描述

1、1学业分层测评(建议用时:45 分钟)学业达标一、选择题1复数2i 的实部与虚部分别是( )A0,2 B0,0C0,2 D2,0【解析】 2i 的实部为 0,虚部为2.【答案】 C2(2016鹤岗高二检测)若复数( a23 a2)( a1)i 是纯虚数,则实数 a的值为( )A1 B2C1 或2 D1 或 2【解析】 由Error!得 a2.【答案】 B3若 a, bR,i 是虚数单位,且 b( a2)i1i,则 a b的值为( )A1 B2C3 D4【解析】 由 b( a2)i1i,得 b1, a3,所以 a b4.【答案】 D4在下列命题中,正确命题的个数是( )两个复数不能比较大小;若

2、z1和 z2都是虚数,且它们的虚部相等,则 z1 z2;若 a, b是两个相等的实数,则( a b)( a b)i必为纯虚数A0 B1C2 D3【解析】 两个复数,当它们都是实数时,是可以比较大小的,故错误;设 z1 a bi(a, bR, b0), z2 c di(c, dR,且 d0),因为 b d,所以z2 c bi.当 a c时, z1 z2,当 a c时, z1 z2,故错误;当 a b0 时,( a b)( a b)i是纯虚数,当 a b0 时,( a b)( a b)i0是实数,故错误,因此选 A.【答案】 A5下列命题中,正确命题的个数是( )若 x, yC,则 x yi1i

3、的充要条件是 x y1;2若 a, bR 且 ab,则 ai bi;若 x2 y20,则 x y0.A0 B1 C2 D3【解析】 对于,由于 x, yC,所以 x, y不一定是 x yi的实部和虚部,故是假命题;对于,由于两个虚数不能比较大小,故是假命题;对于,如 12i 20,但 10,i0,故是假命题【答案】 A5已知复数 z( a24)( a3)i( a, bR),则“ a2”是“ z为纯虚数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解析】 因为复数 z( a24)( a3)i( a, bR)为纯虚数Error! a2, 所以“ a2”是“ z为纯虚数

4、”的充分不必要条件【答案】 A二、填空题6以 3i 的虚部为实部,以 3i2 i的实部为虚部的复数是_2 2【解析】 3i 的虚部为 3,3i2 i3 i,实部为3,故应填 33i.2 2 2【答案】 33i7若 x是实数, y是纯虚数,且(2 x1)2i y,则 x, y的值为_.【导学号:19220037】【解析】 由(2 x1)2i y,得Error! x , y2i.12【答案】 x , y2i128给出下列说法:复数由实数、虚数、纯虚数构成;满足 x21 的数 x只有 i;形如 bi(bR)的数不一定是纯虚数;复数 m ni的实部一定是 m.其中正确说法的个数为_【解析】 中, b0

5、 时, bi0 不是纯虚数故正确;中,复数分为实数与虚3数两大类;中,平方为1 的数是i;中, m, n不一定为实数,故错误【答案】 1三、解答题9已知复数 z m(m1)( m22 m3)i,当实数 m取什么值时:(1)复数 z是零;(2)复数 z是纯虚数【解】 (1) z是零,Error!解得 m1.(2) z是纯虚数,Error! 解得 m0.综上,当 m1 时, z是零;当 m0 时, z是纯虚数10已知集合 M1,( m22 m)( m2 m2)i, P1,1,4i,若 M P P,求实数 m的值【解】 因为 M P P,所以 MP,即( m22 m)( m2 m2)i1 或( m2

6、2 m)( m2 m2)i4i.由( m22 m)( m2 m2)i1,得Error!解得 m1;由( m22 m)( m2 m2)i4i,得Error!解得 m2.综上可知, m1 或 m2.能力提升1已知复数 z a2(2 a3)i( aR)的实部大于虚部,则实数 a的取值范围是( )A1 或 3 B a|a3或 a3 或 a3或 a1【解析】 由已知可以得到 a22a3,即 a22 a30,解得 a3或 a3或 a1,则实数 x的值是_【解析】 log 2(x23 x2)ilog 2(x22 x1)1,Error!Error!Error! x2.【答案】 24已知关于 x的方程 x2( k2i) x2 ki0 有实根 x0,求 x0以及实数 k的值.【导学号:19220038】【解】 x x0是方程的实根,代入方程并整理,得(x kx02)(2 x0 k)i0.20由复数相等的充要条件,得Error!解得 Error!或Error!方程的实根为 x0 或 x0 ,相应的 k值为 k2 或 k2 .2 2 2 2

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