1、1学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1复数2i 的实部与虚部分别是( )A0,2 B0,0C0，2 D2,0【解析】 2i 的实部为 0，虚部为2.【答案】 C2(2016鹤岗高二检测)若复数( a23 a2)( a1)i 是纯虚数，则实数 a的值为( )A1 B2C1 或2 D1 或 2【解析】 由Error!得 a2.【答案】 B3若 a， bR，i 是虚数单位，且 b( a2)i1i，则 a b的值为( )A1 B2C3 D4【解析】 由 b( a2)i1i，得 b1， a3，所以 a b4.【答案】 D4在下列命题中，正确命题的个数是( )两个复数不能比较大小；若
2、z1和 z2都是虚数，且它们的虚部相等，则 z1 z2；若 a， b是两个相等的实数，则( a b)( a b)i必为纯虚数A0 B1C2 D3【解析】 两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故错误；设 z1 a bi(a， bR， b0)， z2 c di(c， dR，且 d0)，因为 b d，所以z2 c bi.当 a c时， z1 z2，当 a c时， z1 z2，故错误；当 a b0 时，( a b)( a b)i是纯虚数，当 a b0 时，( a b)( a b)i0是实数，故错误，因此选 A.【答案】 A5下列命题中，正确命题的个数是( )若 x， yC，则 x yi1i
3、的充要条件是 x y1；2若 a， bR 且 ab，则 ai bi；若 x2 y20，则 x y0.A0 B1 C2 D3【解析】 对于，由于 x， yC，所以 x， y不一定是 x yi的实部和虚部，故是假命题；对于，由于两个虚数不能比较大小，故是假命题；对于，如 12i 20，但 10，i0，故是假命题【答案】 A5已知复数 z( a24)( a3)i( a， bR)，则“ a2”是“ z为纯虚数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解析】 因为复数 z( a24)( a3)i( a， bR)为纯虚数Error! a2, 所以“ a2”是“ z为纯虚数
4、”的充分不必要条件【答案】 A二、填空题6以 3i 的虚部为实部，以 3i2 i的实部为虚部的复数是_2 2【解析】 3i 的虚部为 3,3i2 i3 i，实部为3，故应填 33i.2 2 2【答案】 33i7若 x是实数， y是纯虚数，且(2 x1)2i y，则 x， y的值为_.【导学号：19220037】【解析】 由(2 x1)2i y，得Error! x ， y2i.12【答案】 x ， y2i128给出下列说法：复数由实数、虚数、纯虚数构成；满足 x21 的数 x只有 i；形如 bi(bR)的数不一定是纯虚数；复数 m ni的实部一定是 m.其中正确说法的个数为_【解析】 中， b0
5、 时， bi0 不是纯虚数故正确；中，复数分为实数与虚3数两大类；中，平方为1 的数是i；中， m， n不一定为实数，故错误【答案】 1三、解答题9已知复数 z m(m1)( m22 m3)i，当实数 m取什么值时：(1)复数 z是零；(2)复数 z是纯虚数【解】 (1) z是零，Error!解得 m1.(2) z是纯虚数，Error! 解得 m0.综上，当 m1 时， z是零；当 m0 时， z是纯虚数10已知集合 M1，( m22 m)( m2 m2)i， P1,1,4i，若 M P P，求实数 m的值【解】 因为 M P P，所以 MP，即( m22 m)( m2 m2)i1 或( m2
6、2 m)( m2 m2)i4i.由( m22 m)( m2 m2)i1，得Error!解得 m1；由( m22 m)( m2 m2)i4i，得Error!解得 m2.综上可知， m1 或 m2.能力提升1已知复数 z a2(2 a3)i( aR)的实部大于虚部，则实数 a的取值范围是( )A1 或 3 B a|a3或 a3 或 a3或 a1【解析】 由已知可以得到 a22a3，即 a22 a30，解得 a3或 a3或 a1，则实数 x的值是_【解析】 log 2(x23 x2)ilog 2(x22 x1)1，Error!Error!Error! x2.【答案】 24已知关于 x的方程 x2( k2i) x2 ki0 有实根 x0，求 x0以及实数 k的值.【导学号：19220038】【解】 x x0是方程的实根，代入方程并整理，得(x kx02)(2 x0 k)i0.20由复数相等的充要条件，得Error!解得 Error!或Error!方程的实根为 x0 或 x0 ，相应的 k值为 k2 或 k2 .2 2 2 2
