1、1第一章 统计案例课时作业 31一、选择题12013北京通州一模对两个变量 y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)，则下列说法中不正确的是( )A由样本数据得到的回归方程 x 必过样本点的中心( ， )y b a x yB残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数 R2来刻画回归效果， R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量 y 和 x 之间的相关系数 r0.9362，则变量 y 与 x 之间具有线性相关关系解析： R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选 C.答案：C22014烟台高二检测甲、
2、乙、丙、丁四位同学各自对 A、 B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103则试验结果体现 A、 B 两变量更强的线性相关性的是同学( )A甲 B乙C丙 D丁解析：由表可知，丁同学的相关系数 r 最大且残差平方和 m 最小，故丁同学的试验结果体现 A、 B 两变量更强的线性相关性答案：D3甲、乙、丙、丁 4 位同学各自对 A、 B 两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和 (yi i)2，如下表：ni 1 y 甲 乙 丙 丁散点图2残差平方和 115
3、106 124 103哪位同学的试验结果体现拟合 A、 B 两变量关系的模型拟合精度高( )A甲 B乙C丙 D丁解析：根据线性相关知识知，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据， R2表达式中 (yi )2为确定的数，则残差平方和越ni 1 y小， R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果就越好，由试验结果知丁要好些答案：D4某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时y b a b
4、销售额为( )A63.6 万元 B65.5 万元C67.7 万元 D72.0 万元解析：由表可计算 ， 42，因为点( ，42)在回x4 2 3 54 72 y 49 26 39 544 72归直线 x 上，且 为 9.4，所以 429.4 ，解得 9.1，故回归方程为 y b a b 72 a a y 9.4 x9.1，令 x6 得 65.5，选 B.y 答案：B二、填空题5面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本某白酒酿造企业市场部对该企业 9 月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本的资料进行线性回归分析，结果如下： ， 71， 79， iyi1481.x
5、72 y 6i 1x2i 6i 1x 1.8182，b 1481 6727179 6 72 2371(1.8182) 77.36，则销量每增加 1000 箱，单位成本下降_a 72元解析：由上表可得， 1.8182 x77.36，销量每增加 1 千箱，则单位成本下降y 1.8182 元答案：1.81826已知回归直线的斜率的估计值为 1.23.样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是_解析：由斜率的估计值为 1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得 y 51.23( x4)，即 1.23 x0.08.y 答案： 1.23 x0.08y 72014宁夏吴忠模拟某单位为了了解用电
6、量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温() 18 13 10 1用电量(度) 24 34 38 64由表中数据得线性回归方程 x 中 2，预测当气温为4时，用电量的y b a b 度数约为_解析： 10， 40，回归方程过点( ， )，40210 .x y x y a 60. 2 x60.a y 令 x4， (2)(4)6068.y 答案：68三、解答题8某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份 2002 2004 2006 2008 2010需求量(万吨) 236 246 257 276 286(1)利用所给数据求年需求量
7、与年份之间的回归直线方程 x ；y b a (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：4年份2006 4 2 0 2 4需求量257 21 11 0 19 29由预处理后的数据，容易算得0， 3.2， 6.5，x y b 3.2.由上述计算结果知，所求回归直线方程为a y b x257 (x2006) y b a 6.5( x2006)3.2.即 6.5( x2006)260.2.y (2)利用所求得的直线方程，可预测 2012 年的粮食需求量为65(20122006
8、)260.26.56260.2299.2(万吨)300(万吨)92013重庆高考从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄 yi(单位：千元)的数据资料，算得i80， i20， iyi184， 720.10i 1x10i 1y10i 1x10i 1x2i(1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 x ；y b a (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程 x 中，y b a ， ，b ni 1xiyi nx yni 1x2i nx2 a y b x其中
9、 ， 为样本平均值，线性回归方程也可写为 x .x y y b a 解：(1)由题意知 n10， i 8， i 2，又x1nni 1x 8010 y 1nni 1y 2010 n 2720108 280， iyi n 184108224，ni 1x2i xni 1x xy5由此得 0.3， 20.380.4，b ni 1xiyi nxyni 1x2i nx2 2480 a y b x故所求回归方程为 0.3 x0.4.y (2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加( 0.30)，故 x 与 y 之间是正相关b (3)将 x7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y0.370.41.7(千元)
