1、 1 4时域离散系统的输入输出描述法 线性常系数差分方程 常系数线性微分方程 常系数线性差分方程 离散时间线性移不变系统 LSI 的输入输出关系用常系数线性差分方程来描述 线性指各y n k 及各x n m 项都只有一次幂 并无它们的交叉项 均为常数 决定系统特征 常系数指的是其中 和 阶数N 考虑y n 变量序号的最高值与最低值之差 下面介绍用递推法求系统响应 如果输入是 n 这样的情况和在给定的边界条件下 就可以用递推法求得输出响应h n 进一步y n x n h n 用递推法求解差分方程 容易求单位冲激响应 例题 常系数线性一阶差分方程y n ay n 1 x n 试求其单位冲激响应h
2、n 解 本例在不同的边界 初始条件下 会有不同的解答 这是因果系统 且若 a 1 系统是稳定的 1 边界条件y n 0 n 0 用递推法求解差分方程 求单位冲激响应 续 2 边界条件变为y n h n 0 n 0 可见不能单由差分方程判断因果性 还要结合初始条件 1 5模拟信号数字处理方法 将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号 再采用数字信号处理技术进行处理 处理完毕 如果需要 再转换成模拟信号 这种方法称为模拟信号数字处理方法 两个问题 1 信号采样时如何保证信息不丢失 信号频谱在抽样前后如何变化2 如何由抽样后的信号恢复原信号 下面通过对连续时间信号的抽样及恢复的讨论 将时间离散系统
3、信号和连续时间系统 信号建立联系 一 采样定理 1 理想采样 0 矩形脉冲串p t 变成了单位冲激串 各脉冲宽 0 幅度 面积 1 即 因此 单位冲激信号 设 式中 s 2 T为采样角频率 因此 下面研究理想采样前后信号频谱的变化 我们知道 两信号在时域相乘的傅立叶变换等于两信号分别的傅立叶变换的卷积 按照 推导如下 2 采样恢复 如果我们假设原信号是带限信号 且最高频谱不超过 s 2 若采样频率过低 或者说原信号最高频谱超过折叠频率 即时 则周期延拓后的 产生频谱混叠 在这种情况下不可能无失真地恢复原连续信号 3 时域 采样定理 采样定理 当抽样频率大于信号最高频率的两倍时 抽样后信号的频谱
4、是原信号频谱的周期延拓而无混叠现象 表明抽样没有丢失信息 有可能再恢复出原信号 采样定理描述的是采样信号的频谱与原模拟信号的频谱之间的关系 以及由采样信号不失真地恢复原模拟信号的条件 4 抽样的恢复 如果理想抽样满足Nyquist定理 即信号最高频率不超过折叠频率 那么 理想抽样后的频谱不会混叠 就可以得到原信号频谱 基带谱 二 A D变换器 Analog DigitalConverter 比较采样信号和时间离散序列 而序列只有在为整数时才有定义 不为整数时是没有意义的 1 区别 A DC原理框图 M位二进制数表示 数字信号 3 0 382683 0 923879 0 382683 0 923
5、879 当 0 1 2 3 时 得到序列 0 01100 0 11101 1 01100 1 11101 用十进制表示的为 0 37500 0 90625 0 37500 0 90625 注意 量化误差与量化效应 三 内插公式 上式中最后一个等号成立是因为 理想低通滤波器是非因果不可实现的 但在一定精度范围内 可用一个可实现的滤波器来实现 四 D A变换器 Digital AnalogConverter 本章小结 1 离散时间信号与离散时间系统是 数字信号处理 运作的基础 模拟信号通过时间离散化 可以最经济地提取其有效信息 并能适用计算机作处理 2 离散时间信号或称序列 应牢记常用基本序列的表达式及相互间的几个关系式 并搞清它的定义域 周期性等 离散时间信号也可看作是 理想 抽样信号 因而引出抽样定理和插值 恢复原信号的问题 自然涉及到抽样后信号的频谱的变化及频谱不产生混叠的条件等 3 离散时间系统是对离散时间信号进行相加 相乘和延时的运算系统 它有线性 非线性 移变 移不变 因果 非因果 稳定 不稳定之分 线性移不变 LSI 系统是我们学习的重点 尤其要掌握卷积和的概念及其求法 对LSI 我们常用单位抽样响应h n 即单位冲激序列 n 作用下的输出 及其付氏变换来表征系统的特性 4 常系数线性差分方程描述LIS的信号传输关系 并可展现运算结构
