1、- 1 -永清县第一中学 2018-2019 上学期第二次质量检测高二数学文科试题(时间：120 分钟 满分：150 分)1、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 抛物线 x2 = y 的焦点坐标是( ).A. ( , 0) B.(0, 21) C.(0, ) D.(0, )41412.“x1“是“x2“的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A. B. C. D.16 13 12 234曲线 在 处的切线的斜率为lnyxeA2 B 1+ e1C e1De5如图，该程序运行后输出结
2、果为( ) A14 B16 C18 D646.函数 y=f(x)的图象如右图所示,则 y=f(x)的图象可能是( )7已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，过2:1(0)xyCab1F23的直线交椭圆 于 ， 两点，若 的周长为 ，则椭圆 的标准方程为( )2FAB1AB 43CA B C D213xy23xy218xy（第 5题）- 2 -214xy8下列结论错误的是( )A命题“若 ,则 ”与命题“若 ,则 ”互为逆否命题pqqpB命题 p:x0,1, ex1, 命题 q:xR, x2+x+10,则 p q 为真命题C “若 am2bm2,则 ab”的逆命题为真命题D若 p q
3、为假命题,则 p、 q 均为假命题9设函数 的极大值为 ，则函数 的极小值为31fxm1fxA. B. C. D.3110设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A B C D233125111过抛物线 焦点 的直线 交抛物线于 两点，且20ypxFLAB、，则此抛物线的方程为（ ）3AFBA. B. C. D. 2yx23yx29yx29yx12已知定义在实数集 R 上的函数 f(x)满足 f(1)2，且 f(x)的导数 f( x)在 R 上恒有f( x)1( xR)，则不等式 f(x) x1 的解集为A.(1，) B
4、.(，1)C.(1,1) D.(，1)(1，)卷(非选择题 共 90 分)二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分；）13.命题“ ”的否定为_2000,cosxxR14.若抛物线 y2=4x 上的点 M 到焦点的距离为 10,则 M 到 y 轴的距离是 _ . - 3 -15某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如下表：( )广告费用 x/万元 3 4 5 6销售额 y/万元 25 30 40 45根据上表可得回归方程 x 中的 为 7.则 =_y b a b a 16. 设 p：f(x)x 32x 2mx1 在(，)内单调递增，q： m ，则 p 是 q 的_43条件
5、。 （填“充分不必要”或 “必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要” ） 。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10 分）已知函数312)(xxf（1）求 的单调区间与极值；)(xf（2）求 在区间 上的最大值与最小值.)(f1,318. （12 分）命题 ：直线 与圆 相交于 两点；命题 ：曲线p3ykx21y,ABq表示焦点在 y 轴上的双曲线，若 为真命题，求实数 k 的取值范围216xykpq19.（12 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制
6、频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在40，50)的- 4 -概率20. （12 分）已知抛物线 ，焦点到准线的距离为 4，过点 的直线)0(2pxy )1,(P交抛物线于 A,B 两点（）求抛物线的方程； （）如果点 P 恰是线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程 21.（12 分）已知椭圆 ，过点 的直线 与椭圆交于142yxC： )0(，Ml两点，(
7、其中 ， ).)()(21yxByxA， 12y（1）若 求直线 的方程；，03l（2）求三角形 面积的最大值.OA22 （12 分）已知函数 12ln2(0()fxaxa（1）当 时，求函数 的极值；0a（2）当 时，讨论函数 的单调性()f永清一中 2018-2019 高二上学期第二次月考数学文科试题答案CBBAB DACAD BA- 5 -13.xR,2x 2cosx 14. 9 15. 3.5 16. 充要17.（10 分）解：(1) -1 分)2(312)( xxxf,0)( xf或解 得令 20 xf解 得令；），） ， （，的 增 区 间 为 ： （ 2-f-3 分），的 减 区
8、 间 为 ： （)(xf .8)2()(2 ;ffx有 极 小 值 ， 极 小 值 为时 ，当 有 极 大 值 ， 极 大 值 为时 ，当-6 分 .5)1()( ;279)31()(1,32 max fxf ffxmin上 单 调 递 减 ， 故在） 可 知） 由 （-10 分18.（12 分）19.（12 分）解：(1)因为(0.004 a0.0180.02220.028)101，所以 a0.006.- 6 -4 分(2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4.-
9、8 分(3)受访职工中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为 A1， A2， A3；受访职工中评分在40，50)的有：500.004102(人)，记为 B1， B2.从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是 A1， A2，A1， A3， A1， B1， A1， B2， A2， A3， A2， B1， A2， B2， A3， B1， A3， B2，B1， B2又因为所抽取 2 人的评分都在40，50)的结果有 1 种，即 B1， B2，故所求的概率为 . -12 分11020.（12 分） （）由题设可知 ，所以抛物线方程为 -4 分（）方法
10、一：设 ，则 -6 分又 ，相减整理得 -10 分所以直线 的方程是 ，即 .-12 分方法二：由题设可知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ， ，由 ，消去 ，得 ，-6 分易知 ， ，-9 分又 所以 ，-11 分所以直线 的方程是 ，即 . -12 分21.（1）由题意得，直线 斜率不为 0，设 ，l 1myxl：与椭圆 联立得： -2 分42yx .032)4(2所以 ，又 -4 分3121ym， ，21y解得： ，所以直线 6 分.02yxl：- 7 -（2） 2121214)(2yyyOMSAB = ， 9 分432m令 记，32t ttf12)(2因为 在 上单调递减，所以)(tf， 23)()(maxff所以 12 分.23maxOABS- 8 - 9 -
