1、2018 届四川省成都市新津中学高三 11 月月考数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设为虚数单位，复数 满足 ，则复数 的共轭复数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， 复数 的共轭复数等于 ，故选 A.2. 设集合 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 可得 ，则集合 ， 的定义域为 ，则集合 ，故 ，故选 C.3. 已知 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ， 考点：三角函数值.4. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，且其焦点为 ,则
2、双曲线 的方程（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线 的渐近线方程为 ，由渐近线方程为 ，可得 ，设 ，则 ，由其焦点为 ，可得 ，可得，则双曲线的方程为 ，故选 C.5. 已知随机变量 ,其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形 中随机投掷 个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）附：若随机变量 ,则 ,A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意， ，落入阴影部分点的的概率为，则落入阴影部分点的个数的估计值为 ，故选 B.6. 已知如图所示的程序框图，若输入的 分别为 ，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得 ， ， ，执行
3、循环体 ，不满足条件 ，满足条件 ， ，不满足条件， ，不满足条件 ，不满足条件 ， ，满足条件 ，退出循环，输出 的值为 ，故选 D.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：该几何体可以看作是 个圆柱体和一个三棱锥组合而成，故体积考点：三视图.【思路点睛】由该几何体的三视图可知，该几何体可以看作是 个圆柱体和一个三棱锥组合而成，然后再，根据柱体和锥体的体积公式，即可求出结果.8. 将函数 的图像向右平移 个单位长度得到函数 的图像，则函数的一个单调减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 因为 ，所
4、以 ，则在 上递减考点：三角函数的性质.9. 设 是自然对数的底， ，且 且 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 时， “ ”，推不出 “ ”，充分性不成立，时， ，必要性成立，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选 B.10. 如图，在三棱柱 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， .若 分别是棱 上的点，且 ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：以 的中点 为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则 ， ， ， ， ，设 ， 所成的角为 ，
5、则 考点： 线面角.11. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在 轴上， 为椭圆的顶点， 为右焦点，延长 与交于点 ，若 为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示， 为 与 的夹角，设椭圆长半轴、短半轴、半焦距分别为， ， 向量的夹角为钝角时 ， ，又，两边除以 得 ，即 ，解集，又 ，故选 C.12. 若存在两个正实数 ，使得等式 成立，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 存在两个正实数 ，使得等式 ，设 ，则 ，设，则 ，当 时， ，函数 单调递增，当 时， ，函数 单调递减， ，故
6、选 C.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求最值，属于难题. 求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可. 解答本题的关键是将实数 转化为关于的函数，然后利用导数求解.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卡中的横线上)13. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为_.【答案】 【解析】试题分析：画出约束条件 ，表示的可行域如图所示，由目标函数 得
7、直线 ，当直线平移至点 时，目标函数 取得最大值为 考点：简单的线性规划.14. 在矩形 中， ， ,则 _.【答案】【解析】在矩形 中 ， ， ，再根据 ， ， ，故答案为 .15. 在展开式中 的系数为_.【答案】【解析】由于 ，的系数 ，故答案为 .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式 ；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数） （2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16. 在 中，角 所对的边分别
8、为 ，且满足 , ，则_.【答案】【解析】试题分析：因为 ，所以 ，化简得 .所以又因为 ，所以 ，所以，即 ，整理得 .又，所以 ，两边除以 得 ，解得 .考点：余弦定理. 【思路点睛】因为 ，化简得 .所以 又因为，所以 ，由正弦定理和余弦定理整理得 .，化简可的 ，两边除以 得 ，即可求得 .解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设数列 满足 .（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .【答案】(1) ；（2） .【解析】试题分析：（1）由 当 时，两式作差即可求出数列 的通项公式；（2）由（1）的结论可知数列 的通项
9、公式 ，再用错位相减法求和即可得结果.试题解析：（1） ， 当 时， ， -，得 ，在中，令 ，得 也满足上式， .(2) ， ， ， -，得 ，即.18. 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 ，且成绩分布在 ，分数在 以上（含 ）的同学获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图） (1)填写下面的 列联表，能否有超过 的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取 名学生，记“获奖”学生人数为 ，求的分布列及数学期望.，其中【答案】 （1）有超过 的把握认为“获奖与学生
10、的文理科有关” ；（2） .【解析】试题分析：（1）首先根据频率分布直方图完成表格数据，然后根据公式计算出 ，再与临界表比较，从而作出结论；（2）首先求得 的所有可能取值，然后分别求出相应概率，由此列出分布列，求得数学期望.试题解析：（1）文科生 理科生 合计获奖 5 35 40不获奖 45 115 160合计 50 150 200k4.1673.841，所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”. 6 分（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以 X 可取 0，1，2，3，且 XB(3，).P(Xk)C() k(1) 3k （k0，1，2，3） ，X 0 1
11、 2 3P10 分E(X)3. 12 分考点：1、频率分布直方图；2、独立性检验思想；3、离散型随机变量的分布列与方差.19. 如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形， 是 的中点(1)求证：平面 平面 .(2)若二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值【答案】 （1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）欲证平面 平面 ，只要证 平面 即可；（2）设 ，取中点 ，以点 为原点，分别以 为 轴，建立空间直角坐标系 ，求向量 与平面 的法向量的夹角即可试题解析：（1）证明： 平面 ， 平面 ， ， ， ， ， ， ，又 ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 （2）解：设
12、，取 中点 ，以点 为原点，分别以 为 轴，建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ， ， ，则 ， ，取 ，则 ，即 为面 的一个法向量设 为面 的法向量，则 ，即取 ，则 ， ，则 ，依题意得 ，取 ，于是 ， ，设直线 与平面 所成角为 ，则，即直线 与平面 所成角的正弦值为 考点：1、面面垂直的判定；2、直线与平面所成的角【方法点睛】用向量法求线面夹角的步骤：先求线的方向向量 与面的法向量 的夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；再求其余角，即是线面的夹角 本题考查面面垂直的判定，向量法求二面角、线面角，问题的关键是求平面的法向量，考查学生的空间想象能力属于中档题20. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 长轴上的一个动点，过点 作斜率为 的直线 交椭圆 于 两点，求证：为定值.【答案】 （1） ；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率 ，求得 ，由 ，得 ，将点
