1、1辽宁省本溪市高级中学 2019 届高考文数模拟训练试题注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写
2、在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019桂林一模已知集合 ， ，则 （ ）0,Ae1,xByRABA B C D0,21,0, 1,222019南宁适应已知复数 ，则它的共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为（ 2i1z）A B C D1,31,3,31,332019云师附中根据如图给出的 2005 年至 201
3、6 年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是（ ）A自 2005 年以来，我国人口总量呈不断增加趋势B自 2005 年以来，我国人口增长率维持在 上下波动0.5%C从 2005 年后逐年比较，我国人口增长率在 2016 年增长幅度最大D可以肯定，在 2015 年以后，我国人口增长率将逐年变大42019邯郸一模位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为 ，跨径为 ，则桥形对应的抛物线的焦点到准5m12线的距离为（ ）A B C D25m125m69m518m552019安阳一模已知向量 ， ， ，则 （ ）,1a4b1ab
4、A2 B3 C6 D1262019张家界期末如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为 2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D818121472019福州期中某个团队计划租用 ， 两种型号的小车安排 40 名队员（其中多数队员会开AB车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若 ， 两种型号的小车均为 5 座车AB（含驾驶员） ，且日租金分别是 200 元/辆和 120 元/辆要求租用 型车至少 1 辆，租用 型车辆B数不少于 型车辆数且不超过 型车辆数的 3 倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的AA最小值是（ ）
5、A1280 元 B1120 元 C1040 元 D560 元82019山西适应正项等比数列 中， ，且 与 的等差中项为 4，na153759216a5a9则 的公比是（ ）naA1 B2 C D2292019玉溪一中如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）2A B C D4438323102019海口调研已知函数 在 上单调递减，且 是偶函数，则 ，fx,3fx1.03af， 的大小关系是（ ）0.5bfcfA B C Dabcacbabac112019毛坦厂中学已知 是双曲线 的左焦点，过点 作垂直于F2:10,xyF轴的直线交该
6、双曲线的一条渐近线于点 ，若 ，记该双曲线的离心率为 ，则 （ x MFae2）A B C D17217425254122019黄山质检已知函数 是定义在 上的可导函数，对于任意的实数 ，都有fxRx，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围2exf00ffe21affaa是（ ）A B C D20,32,030,0第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019白银联考已知函数 若 ，则 _24log1,xf1faf142019六盘山一模函数 的最小正周期为 ，则函数在13csin02fx内的值域为_,36152019六安一中我国齐梁时代的数学家祖暅
7、提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图，将底面直径都为 ，高皆为 的椭半球体和2ba已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面 上，用平行于平面 且与平面 任意距离 处的平面截d这两个几何体，可横截得到 及 两截面可以证明 总成立据此，半短轴长为 1，半S圆 环 S环圆长轴长为 3 的椭球体的体积是_162019朝阳模拟已知 为数列 的前 项和， ，若 ，nSna10a12nnna则 _10S三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答
8、应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019四川诊断如图，在 中，已知点 在 边上，且 ，ABC DBCADC， ， 27sinBAC1D（1）求 的长；（2）求 的面积318 （12 分）2019石景山一模已知某单位全体员工年龄频率分布表为：年龄（岁） 25,30,53,40,54,05,合计人数（人）6 18 50 31 19 16 140经统计，该单位 35 岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图如图所示：（1）求 ；a（2）求该单位男女职工的比例；（3）若从年龄在 岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求
9、恰好抽取一名男职工和一名25,30女职工的概率19 （12 分）2019山东师范附中在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ，PABCDABPABCD是等腰三角形， ， 是 上一点，且三棱锥 与四棱锥 的体PAD 2ABDEPCEE积之比为 ， 与 的延长线交于点 ，连接 1:2CEF（1）求证：平面 平面 ；P（2）若三棱锥 的体积为 ，求线段 的长AF32A20 （12 分）2019保山统测已知点 ，点 是圆 上的任意一点，2,0QP2:1Cxy线段 的垂直平分线与直线 交于点 PQCPM（1）求点 的轨迹方程；M（2）过点 作直线与点 的轨迹交于点 ，过点 作直线与点 的轨迹交于点3,0AE
10、0,1BM，且直线 和直线 的斜率互为相反数，直线 的斜率是否为定值，若为,FE不 重 合 EBFEF定值，求出直线 的斜率；若不是定值，请说明理由F421 （12 分）2019宁乡一中已知定义域为 的函数 （常数 ） 0,exfxaR（1）若 ，求函数 的单调区间；2afx（2）若 恒成立，求实数 的最大整数值10fxa请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019衡阳二模在直角坐标系 中，设 为 上的动点，点 为 在 轴上的投xOyP2:9xyA
11、DPx影，动点 满足 ，点 的轨迹为曲线 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立M2DPMCx极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，点 ， 为直线 上两点lsin2361,0A2,Bl（1）求 的参数方程；C（2）是否存在 ，使得 的面积为 8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由MAB23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019潍坊一模已知函数 的最大值为 12fxxt（1）求实数 的值；t（2）若 ，设 ， ，且满足 ，求证：2gxfx0mn12tmnmn绝 密 启 用 前文 科 数 学 答 案一 、 选 择 题 1 【答案】D【解析】因为 ，所以 ，e1xye1,1xBy
12、yR又 ，所以 ，故选 D0,2A,2A2 【答案】A【解析】因为 ，所以 ，对应点的坐标为 ，1ii3z13iz1,3故选 A3 【答案】D【解析】解：由 2005 年至 2016 年我国人口总量及增长率的统计图，知：在 A 中，自 2005 年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故 A 正确；在 B 中，自 2005 年以来，我国人口增长率维持在 上下波动，故 B 正确；0.5%在 C 中，从 2005 年后逐年比较，我国人口增长率在 2016 年增长幅度最大，故 C 正确；在 D 中，在 2015 年以后，我国人口增长率将逐年变小，故 D 错误故选 D4 【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点
13、，桥形的对称轴为 轴建立直角坐标系 ，结合题意可知，该抛物线yxOy经过点 ，则 ，解得 ，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的20xpy6,5310p185距离为 故选 D1855 【答案】B【解析】 ， ， ， ，故选 B4ab216ab2716b3b6 【答案】D【解析】由题意知，大圆的面积为 ，阴影部分的面积为 ，24S 21S则所求的概率为 故选 D14SP7 【答案】B【解析】设租用 型车辆 辆，租用 型车辆 辆，租金之和为 ，则 ，AxByz13540xy，作出可行域：201zxy求出区域顶点为 ， ，将它们代入 ，可得 ，4,2,6201zxymin201620z故选 B8 【答案
14、】D【解析】由题意，正项等比数列 中， ，na153759216a可得 ，即 ，22237376a34与 的等差中项为 4，即 ，59 598a设公比为 ，则 ，则 （负的舍去） ，故选 Dq2237q29 【答案】C【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥 1ABE故体积为 ，故选 C1232310 【答案】D【解析】由 是偶函数可得其图象的对称轴为 ，fx0x所以函数 的图象关于直线 对称f 3x又函数 在 上单调递减，所以函数 在 上单调递增fx3,fx,3因为 ，所以 ，即 故选 D1.0.51.0.503fffbac11 【答案】A【解析】由题意得， ，该双曲线的一条渐近线为 ，
15、,0Fcbyxa将 代入 ，得 ， ，即 ，xcbyxaya2bca2c， ，解得 ，故选 A224ac420e17e12 【答案】B【解析】令 ，则当 时， ，exgfxe0xgffx又 ，所以 为偶函数，xxff从而 等价于 ， ，e21affa211eeaaff21ga因此 ， ， ， ，故选 Bgg23003二 、 填 空 题 13 【答案】 72【解析】因为 ，所以 ，本题正确结果为 41log2af1742faf 7214 【答案】 1,2【解析】函数 的最小正周期为 ， 3cosincos023fxx2 ， ，2f则在 内， ， ，故答案为 ,36,3x1cos2,3x1,215
16、 【答案】 4【解析】因为 总成立，则半椭球体的体积为 ，S环圆 2223baba所以椭球体的体积为 ，23Vba因为椭球体的半短轴长为 1，半长轴长为 3，所以椭球体的体积为 ，故答案是 22414416 【答案】1023【解析】由 得，12nnnaa*N当 为奇数时，有 ，当 为偶数时，有 ，12nna所以数列 的所有偶数项构成以 为首项，以 4 为公比的等比数列；奇数项全为 0，na2因为 ，所以10102410Saa3592，5010142故答案是 103三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） ；（2） BD3【解析】 （1）因为 ，所以 ，AC2BADC所以 7coscssin2
17、B在 中，由余弦定理得：AD，222 27cos714ADB所以 B（2）在 中，由（1）知， ，221cs 2ADB所以 ，则 23AD3AC在 中，易得 Rt1127sin322ABCSB所以 的面积为 318 【答案】 （1） ；（2） ；（3） 0.a4:815【解析】 （1）由男职工的年龄频率分布直方图可得：所以 0.4.8.5.a0.2a（2）该单位 岁职工共 24 人，由于 岁男女职工人数相等，2,325,3所以 岁的男职工共 12 人5,由（1）知，男职工年龄在 岁的频率为 ，所以男职工共有 人，25,30.151280.5所以女职工有 人，所以男女比例为 140864:3（3
18、）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在 岁的频率为 25,300.5由（2）知，男职工共有 80 人，所以男职工年龄在 岁的有 4 人，分别记为 ，, 1A， ， 2A34又全体员工年龄在 岁的有 6 人，所以女职工年龄在 岁的有 2 人，分别记为 ， 25,3025,301B2从年龄在 岁的职工中随机抽取两人的结果共有 ， ， ， ， 12,A13,14,A,， ， ， ， ， ， ， ， ，12,AB23,24,A21,B2,34,B2,1,， 共 15 种情况，4,1,其中一男一女的有 ， ， ， ， ， ， ，1,12,21,A2,31,A32,41,AB共 8 种情况，42
19、,AB所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为 81519 【答案】 （1）见解析；（2）3【解析】 （1）证明： 平面 ， ，PABCDPA底面 是矩形， ，ABCD平面 ， 平面 平面 （2） 三棱锥 与四棱锥 的体积之比为 ，PEPAE1:2， ，:1:2BCEADS 12BDC设 ， ，则 ，得 ，axax3a又 ，得 ，133FF2AF，12PAEFVAPa得 ，即 aD20 【答案】 （1） ；（2）定值， 213xy3【解析】 （1）如下图所示，连接 ，则 ，MQ23CMPC又 ，所以点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆，2Q因为 ， ，所以 ， ， ，3a2c3a2c1b故点 的
20、轨迹方程是 M1xy（2）设直线 的方程为 ，则直线 的方程为 ，AE3kBF1ykx由 ，消去 整理得 23ykxy2216930xk设交点 、 ，1,E2,Fx则 ， ， 1263kx213k1231kyx由 ，消去 整理得 ，2yy260则 ， 22613kx2213kkx所以 2126EFyk故直线 的斜率为定值，其斜率为 321 【答案】 （1） 在 上为减函数，在 上为增函数；（2）见解析fx0,11,【解析】 （1）当 时， （ ） ， ，2a2exf0,1exfx令 ，有 ， 在 上为增函数，0fxxfx1,令 ，有 ， 在 上为减函数，ff0,综上， 在 上为减函数，在 上为
21、增函数fx0,11,（2） 对于 恒成立，即 对于 恒成立，fa0,x1fxa0,x由函数的解析式可得 ，e1xfa分类讨论：当 时， 在 上为增函数， ，1af0,0fxfa恒成立， ；a当 时，在 上为减函数， 在 上为增函数0,fx1,a， ，即 ，1mineafxf1ae0设 ， ，1eage1g在 上递增，而 ， ， ，,aZ2302e40g在 上存在唯一 ，使得 ，且 ，1,00g0a， 的最大整数值为 2aZ22 【答案】 （1） ；（2）见解析3cosinxy【解析】 （1）设 ， ，则 s,iP,Mxy3cos,0D由 ，得 2DM3cosinxy（2）依题，直线 ，设点 ，设点 到直线 的距离为 ，:40l3cos,inMld3cosin3sin22d将 ， 代入 ，得 ， ， 0si61432218AB，1432MABSd ，故存在符合题意的点 ，且存在两个这样的点8M23 【答案】 （1） ；（2）见解析t【解析】 （1）由 ，得 ，1fxx3,1,xf x所以 ，即 max2fft（2）因为 ，由 ，1g2mn知 2112nmn，112122nmmn当且仅当 ，即 时取等号24所以 2gn
