1、- 1 -福建省莆田第八中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分1设命题 p：xR，x 210 ，则p 为( )Ax 0R ，x 10 Bx 0R，x 1020 20Cx 0R ，x 1y，则 x|y|”的逆命题B命题“若 x1，则 x21”的否命题C命题“若 x1，则 x2x20”的否命题D命题“若 x20，则 x1”的逆否命题5如果数列a n的前 n 项和 Sn an3，那么这个数列的通项公式是 ( )32Aa n2(n 2n1) Ba n32 nCa n3n1 Da n23 n6 是 的 （ ）3xA必要
2、不充分条件 B.充要条件 C. 充分不必要条件 D.既非充分又非必要条件 7在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a， b，c，若 acos Absin B，则 sin Acos Acos 2B( )A B. C1 D112 128下列函数中，当 取正数时，最小值为 2 的是（ ）xA. B.4ylgyx- 2 -C. D. 221yx23yx9设双曲线 1(a0)的渐近线方程为 3x4y0，则 a 的值为( )x2a2 y29A4 B3C2 D110已知过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点 M的横坐标为 3，则线段 AB 的长
3、度为( )A6 B8C10 D1211若函数 f(x)kx 33(k1)x 2k 21 在区间(0,4)上是减函数，则 k 的取值范围是( )A. B.( ，13) (0， 13C. D.0，13) ( ， 1312对二次函数 f(x)ax 2bxc(a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是( )A1 是 f(x)的零点B1 是 f(x)的极值点C3 是 f(x)的极值D点(2,8)在曲线 yf(x)上二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13函数 f(x)x 22x f(1)，则 f(1)_14在正项等比数列 na中，
4、 153722a，则 35a_15曲线 f(x) (x0)在点(1,f(1)处的切线方程为_x 1x216设 e1，e 2分别为具有公共焦点 F1与 F2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且 PF1PF 2，则 的值为_e21 e2e21e2三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知 p：方程 x2mx10 有两个不相等的负实根；q：不等式4x24(m2)x10 的解集为 R.若“pq”为真命题， “pq”为假命题，求实数 m 的取值范围- 3 -18 （本小题满分 12 分）在ABC 中，A，B，
5、C 所对的边分别为 a，b，c，且 a sin A(2b c)sin B( cb)sin C.2 2(1)求角 A 的大小；(2)若 a ，cos B ，D 为 AC 的中点，求 BD 的长1025519. (本小题满分 12 分)设a n是等差数列，b n是各项都为正数的等比数列，且a1b 11，a 3b 521，a 5b 313.(1)求a n ，b n 的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和 Sn.anbn20(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，ABBC2AA 1，ABC90，D是 BC 的中点(1)求证：A 1B平面 ADC1；(2)求二面角 C1ADC
6、 的余弦值；(3)试问线段 A1B1上是否存在点 E，使 AE 与 DC1成 60角？若存在，确定E 点位置；若不存在，说明理由- 4 -21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) x3 x2cxd 有极值13 12(1)求实数 c 的取值范围；(2)若 f(x)在 x2 处取得极值，且当 x0 时，f(x) d22d 恒成立，求实数 d 的取值16范围22.(本小题满分 12 分)如图，已知中心在原点 O，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ，点32A，B 分别是椭圆 C 的长轴、短轴的端点，点 O 到直线 AB 的距离为 .655(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)已知点 E(3,
7、0)，设点 P，Q 是椭圆 C 上的两个动点，满足 EPEQ，求 的取值EP QP 范围- 5 -参考答案BBAAD CDDAB DA-3 5 3xy50 217. 解 p 为真命题Error! m2；q 为真命题4(m2) 244101m3.由“pq”为真命题， “pq”为假命题，知 p 与 q 一真一假当 p 真，q 假时，由Error!m3；当 p 假，q 真时，由Error!1m2.综上，实数 m 的取值范围是(1,23，)18解：(1)因为 asin A( bc)sin B( cb)sin C，2 2 2由正弦定理得 a2( bc)b( cb)c，2 2 2整理得 a2 b2 c22
8、bc ，2 2 2由余弦定理得 cos A ，b2 c2 a22bc 2bc2bc 22因为 A(0，)，所以 A . 4(2)由 cos B ，得 sin B ，255 1 cos2B 1 45 55所以 cos Ccos(AB)cos(AB) .(22 255 22 55) 1010由正弦定理得 b 2，asin Bsin A105522所以 CD AC1，12在BCD 中，由余弦定理得 BD2( )21 221 13，所以 BD .10 10 (1010) 1319解解得 d=2,q=2a n=2n-1 bn=2n-1- 6 -(2) ，S n1 ，anbn 2n 12n 1 321 5
9、22 2n 32n 2 2n 12n 12Sn23 .52 2n 32n 3 2n 12n 2，得 Sn22 22 222 22n 2 2n 12n 122 (112 122 12n 2) 2n 12n 122 6 .1 12n 11 12 2n 12n 1 2n 32n 120解：(1)证明：连接 A1C，交 AC1于点 O，连接 OD.由 ABCA 1B1C1是直三棱柱，得四边形 ACC1A1为矩形，O 为A1C 的中点又 D 为 BC 的中点，所以 OD 为A 1BC 的中位线，所以 A1BOD，因为 OD平面 ADC1，A 1B平面 ADC1，所以 A1B平面 ADC1.(2)由 AB
10、CA 1B1C1是直三棱柱，且ABC90，得 BA，BC，BB 1两两垂直以 BC，BA，BB 1所在直线分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Bxyz.设 BA2，则 B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，C 1(2,0,1)，D(1,0,0)，所以 (1，2,0)， (2，2,1)D1设平面 ADC1的法向量为 n(x，y，z)，则有Error!所以Error!取 y1，得 n(2,1，2)易知平面 ADC 的一个法向量为 v(0,0,1)所以 cosn，v .nv|n|v| 23因为二面角 C1ADC 是锐二面角，所以二面角 C1ADC 的余弦值为 .23
11、(3)假设存在满足条件的点 E.因为点 E 在线段 A1B1上，A 1(0,2,1)，B 1(0,0,1)，故可设 E(0，1)，其中 02.所以 (0，2,1)， (1,0,1)1D因为 AE 与 DC1成 60角，- 7 -所以|cos ， | .AE1DCAE DC1 |AE |DC1 | 12即 ，解得 1 或 3(舍去) |1 2 2 12| 12所以当点 E 为线段 A1B1的中点时，AE 与 DC1成 60角21 解：(1)f(x) x3 x2cxd，13 12f(x)x 2xc，要使 f(x)有极值，则方程 f(x)x 2xc0 有两个不相等的实数解，从而 14c0，c .14
12、即实数 c 的取值范围为 .( ，14)(2)f(x)在 x2 处取得极值，f(2)42c0，c2.f(x) x3 x22xd.13 12f(x)x 2x2(x2)(x1)，当 x(，1时，f(x)0，函数单调递增；当 x(1,2时，f(x)0，函数单调递减x0 时，f(x)在 x1 处取得最大值 d，76x0 时，f(x) d22d 恒成立，16 d d22d，76 16即(d7)(d1)0，d7 或 d1，即实数 d 的取值范围是(，7)(1，).22 解：(1)由离心率 e ，ca 32得 .ba 1 e2 12a2b.原点 O 到直线 AB 的距离为 ，655- 8 -直线 AB 的方程为 bxayab0， .aba2 b2 655将代入，得 b29，a 236.则椭圆 C 的标准方程为 1.x236 y29(2)EPEQ， 0，EP QP ( ) 2.EP QP EP EP EQ EP 设 P(x，y)，则 y29 ，x24 2EP QP EP (x3) 2y 2x 26x99x24 (x4) 26.346x6，6 (x4) 2681.34故 的取值范围为6,81EP QP - 9 -
