1、- 1 -福建省莆田市第八中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 文时间：2 小时；总分：150 分一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 已知集合 M=1，2，3，4，集合 N=1，3，5，则 MN 等于（ ）A2 B2，3 C1，3 D1，2，3，4，52.已知曲线 y= x3+ ，则在点 P（2，4）的切线方程是（ ）A4xy4=0 Bx4y4=0 C4x4y1=0 D4x+y4=03.设 xR，则“x=1”是“x 3=x”的（ ） A充要条件 B必要不充条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4.抛物线 y=2x2的准线方程是（ ）A
2、 B C D 81y5.函数函数 f（x）=（x3）e x的单调递增区间是（ ）A （，2） B （0，3） C （1，4） D （2，+）6.过点 P（1，1）的直线 m 与抛物线 x2=2y 只有 1 个公共点，则直线 m 共有（ ）条A0 B1 C2 D37.下列求导运算正确的是（ ）A （x+ ）=1+ B （log 2x）=C （3 x）=3 xlog3e D （x 2cosx）=2xsinx8.中心在坐标原点，离心率为 且实轴长为 6 的双曲线的焦点在 x 轴上，则它的渐近线方程是（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x9.设 F 为抛物线 C：y 2=3x 的焦点，过
3、 F 且倾斜角为 30的直线交于 C 于 A，B 两点，则|AB|=（ ）A 30 B6 C12 D7 3- 2 -10.已知函数 f（x）= ，若 f（x）+50 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C （，2 D （，2）11.已知 F1，F 2是双曲线 E： =1 的左、右焦点，点 M 在 E 上，MF 1与 x 轴垂直，sinMF 2F1= ，则 E 的离心率为（ ）A B C D212.已知函数 f（x）的定义域为 R，f（1）=2，对任意 xR，f（x） 2，则f（x）2x+4 的解集为（ ）A （1，1） B （1，+） C （，1） D （，+）二、填空题（本题共 4
4、 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、命题xR，x 2x+30 的否定是 14、已知双曲线 的一条渐近线方程是 y= x，则该双曲线的离心率等于 15、函数 f（x）= x3ax 2+3x+4 在（，+）上是增函数，则实数 a 的取值范围是 16、设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F（1，0） ，直线 l 与抛物线 C 相交于A，B 两点若 AB 的中点为（2，2） ，则直线 l 的方程为 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17. （本小题 11 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：sin 2=2cos，过点 p（3，5）
5、的直线 （t 为参数）与曲线 C 相交于点 M，N 两点（1）求曲线 C 的平面直角坐标系方程和直线 l 的普通方程；（2）求 的值- 3 -18. （本小题 11 分）设函数 ()|21|3|fxx.（1）求不等式 ()0fx的解集；（2）已知关于 x 的不等式 )(af解集为 R，求实数 a的取值范围.19. （本小题 12 分）设函数 f（x）=mx 25x+n+6lnx，其中 m,nR，且曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1） ）处的切线为 2xy+6=0（1）确定 m,n 的值；（2）求函数 f（x）的单调区间与极值20. （本小题 12 分）已知以 为一条渐近线的双曲线 C 的右
6、焦点为 （1）求该双曲线 C 的标准方程；（2）若直线 y=2x+m 在双曲线 C 上截得的弦长为 ，求这一条直线的方程- 4 -21. （本小题 12 分）已知函数 f（x）=bx 3+ax29x1，且函数 f（x）在 x=1 与 x= -3时分别取得极值（1）求函数 f（x）的解析式；（2）已知 g（x）= -9x+2m-1，若 f（x）与 g（x）的图象有 3 个不同交点，求实数 m 的取值范围22. （本小题 12 分）已知椭圆 C： 2ax+ by=1（ab0）的左焦点为 F（2，0） ，离心率为 36（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 O 为坐标原点，T 为直线 x=3 上一点
7、，过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P、Q，当四边形 OPTQ 是平行四边形时，求四边形 OPTQ 的面积- 5 -【参考答案】CACDD DBCCA AC xR，x 2x+30 ， y=x17 解：（1）由 sin 2=2cos，得 2sin2=2cos，y 2=2x即曲线 C 的直角坐标方程为 y2=2x消去参数 t，得直线 l 的普通方程 xy2=0（2）将直线 l 的参数方程为程代入曲线 C 的直角坐标方程为 y2=2x，得 由韦达定理，得 ，t 1t2=62，所以 t1，t 2同为正数，则 = 20 解：（1）由抛物线的焦点在 x 轴上，设双曲线的标准方程： （a0，b0），由 c=
8、 ，渐近线方程：y= x， = ，即 ，即 2a2=3b2，由 c2=a2b 2=5，解得：a 2=3，b 2=2，双曲线 C 的标准方程 ；（2）设 l：y=2x+m，与双曲线的交点为：M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）则 ，整理得： 10x2+12mx+3m2+6=0，- 6 -由韦达定理可知： （8 分） ，解得， l 的方程 （12 分）22 解：（）由题意可得 ，解得 c=2，a= ，b= 椭圆 C 的标准方程为 ；（）由（）可得 F（2，0） ，设 T（3，m） ，则直线 TF 的斜率 ，TFPQ，可得直线 PQ 的方程为 x=my2设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） 联立 ，化为（m 2+3）y 24my2=0，0，y 1+y2= ，y 1y2= x 1+x2=m（y 1+y2）4= 四边形 OPTQ 是平行四边形， ， （x 1，y 1）=（ 3x 2，my 2） ， ，解得 m=1- 7 -此时四边形 OPTQ 的面积 S= =
