1、- 1 -福建省永安市第三中学 2018 届高三数学 9 月月考试题 理第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）|(1)20Ax|13BxABA. B. C. D.|3|1x|2|21x2下列函数中，既是奇函数，又在（1，+）上递增的是（ ）A y=x2 B y=x22x C y=sinx D y=x33.已知 ， ，则 P（AB）=（ ） A B C. D503253254.随机变量 服从正态分布 ，若 ，则实数 等于（ ）(4,)N()(1)papaaA4
2、B5 C.6 D75设 3=2alog， bln，12=c，则A. cB. aC. bD. ca6.若复数 ，则 （ ）14izzA. B. C. D. 2510527.方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）223xymA. B. C. D.02m3413m8.对具有线性相关关系的变量 有观测数据 ，已知它们之间的线性回,xy(,),2.0)ixy归方程是 ，若 ，则 （ ）320yx108i10iA. B. C. D.545.4747.49已知两个随机变量 X、Y 满足 ，且 ，则 , 依次是（ 2250,BXYED）A. ， B ， C ， D ，23818331616310已知函数
3、 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（2）=1，对任意 xR，- 2 -有 f（ x）= f（2 x）成立，则 f（2020）=( )A1 B1 C0 D211. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy=0，则 x0” B.命题“若 cosx=cosy，则 x=y”的逆否命题为真命题 C.命题“ xR ，使得 2x2-10”的否定是：“xR，2x 2-10”D.“若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为真命题12.已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围2lnxfe30fxfx是（ ）A. B. C. D. 1,3,3,1,第
4、卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若函数 f(x)=2x+ 为偶函数，则实数 m= 2m14.若 ，则 的定义域为 )1(log)2f ()fx15.若一离散型随机变量 的分布列如表，且 =1.5，则 的值为 .E2nm16. ,31()2,xfxe已 知 函 数 e其 中 是 自 然 对 数 的 底 数则实数 a 的取值范围是 。(10,fa若三、解答题（满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17(本小题满分 12 分)已知集合 A=x|22 x8，B= x|x2，全集 U=R（1）求(C
5、 UB)A； （2）已知集合 C=x|1 x a，若 ，求实数 a 的取值范围 AC18.（本小题满分 12 分）已知函数 满足 ，xf1422xf(1)求数 的值； (2)求数 的解析式1f- 3 -19（本小题满分 12 分）设命题 p：实数 x 满足 1，其中 a0，命题 q：实数 x 满足a2 06512x（1）若 a=2，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围20（本小题满分 12 分）为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取 60 人，从文科乙班抽取 50 人参加环保知识测试.（1）根据题目条件完成下面 列
6、联表，并据此判断是否有 99%的把握认为“环保知识成2绩优秀与学生的文理分科有关”优秀人数 非优秀人数 合计甲班乙班 30合计 60（2）现已知 三人获得优秀的概率分别为 ， ， ，设随机变量 表示 三,ABC123X,ABC人中获得优秀的人数，求 的分布列和期望 .X()EX（参考公式： ，其中 .）22()(nadbcknabcd2()PK0.100 0.050 0.025 0.010 0.005k2.706 3.841 5.024 6.635 7.87921(本小题满分 12 分)已知函数 定义域为1,1，若对于任意的 ，都有(fx,1,xy，且 时，有 .()fyy0x()0f- 4
7、-（）证明函数 是奇函数；()fx（）讨论函数 在区间1,1上的单调性；（）设 ，若 ，对所有 ， 恒成立，(1)f2()1fxma1,x,1a求实数 的取值范围.m请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 ，点 A 到直线 的距离为 3.(2,0):sin()(0)4lm(1)求 m 值以及直线 l 在平面直角坐标系下的方程；(2)椭圆 上的一个动点为 M，求 M 到直线 l距离的最大值.2:1yCx23. (
8、本小题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲函数 ，其最小值为 m.)12,fxxR（1）求 m 的值；（2）正实数 a,b,c 满足 ，求证： .3abc1132abc- 5 -永安三中 2019 届高三第一次月考数学（理）答题卡一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题 纸上）13. 14. 15. 16. 三、解答题（满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17(本小题满
9、分 12 分)18.（本小题满分 12 分）- 6 -19.（本小题满分 12 分）- 7 -20. （本小题满分 12 分）21(本小题满分 12 分)请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（1 ）优秀人数 非优秀人数 合计甲班乙班 30合计 60（2 ）- 8 -永安三中 2019 届高三第一次月考数学（理）试题参考答案1-5 BDACC 6-10 BAACA 11-12 DC5、 【答案】C【解析】 ， ， 。因为 ，321logl21lnoge125225log3l0e所以 ，即 。选 C.220ll5cab6、 【答案】B【解析】 由复数的四则运算
10、，可知 ，所以 的模为 ，故选 B.10、 【答案】A 【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【分析】确定 f（x）是以 4 为周期的函数，结 f（2）=1，即可求得 f 是定义在 R 上的偶函数，对任意 xR，有 f（x）=f（2x）成立，f（x+4）=f（2x）=f（x） ，f（x）是以 4 为周期的函数， f（2020）=f（0）=f（20）=f（2）=1，故选：A13. 1 14. 15. 0.2 16.),0(),11(,)217【答案】（1） , 82xA31xBx3| BCU（2） 当 a时， C，此时 A； 当 1时， A，则 1a3 综合，可得 的取值范围是 ， - 9
11、-18.解：(1) 22(1)0fxfxf 可 求 得 ： ， 得 ， 所 以(2) 12f19.解：（1）当 a=2 时，p：x|2x6，q：x|2x3，又 pq 为真，所以 p 真且 q真，由得 2x3，所以实数 x 的取值范围为（2，3（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，.又 p：x|ax3a（a0） ，q：x|2x3，所以 解得 1a2，所以实数 a 的取值范围是（1，220.解：(1 ) 完成 列联表 22nadbcK2104307.8635所以有 99%的把握认为“环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关, (2)设 A、B、C 三人成绩优秀分别记为 M,N,R,则 , 2P（ M
12、） 1()PR（ N）由题意可知随机变量 X 的取值为 0,1,2,3.1239P（ =0） 1214339P（ =） 58（ ） 218（ ）所以随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P 94517()86E21.优秀人数 非优秀人数 合计甲班 40 20 60乙班 20 30 50合计 60 50 110- 10 -试题解析：（）因为有 ()()fxyfy，令 0xy，得 )0f，所以 ， 1 分0令 可得： (),xf所以 ，所以 为奇函数. 3 分()fxf（） 是定义在 上的奇函数，由题意设 ，则1, 12x21221()()()fxffxffx由题意 时，有 ，00f是在 上为
13、单调递增函数； 7 分()fx,（）因为 (f在 1上为单调递增函数，所以 )x在 ,上的最大值为 1)(f， 8 分所以要使 (f 2ma，对所有 ,1,xa恒成立，只要 21，即 20， 9 分令 ()ga由 0(1) 得20m，2m或 . 12 分22.【答案】(1) .(2) 【解析】试题分析： (1)利用极坐标与直角坐标的互化得到直线 的直角坐标方程，再利用点到直线的距 离公式，即可求解实数 的值；(2)设点 ，利用点 到直线 距离，确定 时，即可求得距离的最大值.试题解析：(1)则点 的直角坐标为 ，直线 的直角坐标方程为 又，所以直线 的直角坐标方程为- 11 -.(2)由(1)得 方程为 ，设点 ， 所以点 到直线 距离为 ，当 时，距离有最大值 ，最大值为 23.【答案】 （1 ） ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意，利用绝对值三角不等式求得 的最小值，即可求解 的值；（2）根据柯西不等式，即可作出证明.试题解析：（1） ，当且仅当 取等，所以 的最小值（2）根据柯西不等式，.
