1、- 1 -厦门市湖滨中学 2018-2019 学年第二学期期中考高二文科数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设 为虚数单位,则复数 ( )i )3(iA B C D31i31i312 “所有 4 的倍数都是 2 的倍数，某数是 4 的倍数，故该数是 2 的倍数”上述推理（ ）A小前提错误 B结论错误 C大前提错误 D正确3给出以下四个说法：残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 的值越大，说明拟合的效果越好；2R在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加12.0xyxy个单位；对分类变量 与 ，若
2、它们的随机变量 的观测值 越小，则判断“ 与 有关系”的XY2KkXY把握程度越大其中正确的说法是A B C D4下面的散点图与相关系数 一定不符合的是( )rA （1） （2） （3） B （1） （2） （4） C （1） （3） （4） D （2） （3） （4）5下列求导数运算正确的是（ ）A B2)(xx xx3log)(C Dln1log2 sin2cs2- 2 -6已知双曲线 的焦距为 10，点 在 的渐近线上，则)0,(1:2bayxC)2,1(PC的方程是 A B C D1208yx1802yx1520yx1205yx7顶点在原点，对称轴为 轴的抛物线的焦点在直线 上，则此抛
3、物线的方程为 A B C Dxy2xy2xy42xy428设函数 在定义域内可导， 的图象如图所示，则导函数 的图象可)(f )(f )(f能是（ ）A B C D9若函数 在区间 上为单调增函数，则 的取值范围是 xkfln)(),1(kA B C Dek1e1k110已知椭圆 的长轴为 ， 为椭圆的下顶点，设直线 ,)0(12bayx21AP1PA的斜率分别为 , ，且 ，则该椭圆的离心率为( )2P1k21kA B C D3 214111已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线 交于 , 两点，xyC4:2F)0,4(MCAB则 的面积的最小值为( )FA B C D- 3 -12已
4、知函数 ， ，若关于 的方程 在区间 内有两kxf)(xgln)(x)(xgf,1e个实数解，则实数的取值范围是( )A B C D21,e1,2(e)1,0(2e),(e二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若命题 ，则 _01,:2xRp:p14已知复数 ，则 _iz3z15已知抛物线 的准线为 ， 与双曲线 的渐近线分别交于 ,)0(2pxyl 142yxA两点若 ，则 _B4A16已知函数 ，若 ，则 的取值范围是_0,21)(xexf axf)(三、解答题（共 6 题，共 70 分）17（10 分） 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精
5、神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计学习雷锋精神前 50 150 200学习雷锋精神后 30 170 200总 计 80 320 400(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有 97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式： , .)()(22 dbcabnK dcban- 4 -)(02kKp0.05 0.025 0.010 0.005 0.0013.841 5.024 6.635 7.879 10.82818（
6、12 分） 已知函数 ，求：293)(2xxf（1）函数 的图象在点 处的切线方程；fy)0(,f（2） 的单调递减区间)(xf19（12 分） 已知抛物线 的准线方程为 .)(2pxy1x（1）求 的值；p（2）直线 交抛物线于 两点，求弦长 .1:xl BA,AB20（12 分） 设函数 xfln)(2（1）求 的单调区间；)(xf（2）求函数 在区间 上的最小值.xfg)(2,121（12 分） 已知椭圆 的离心率为 ，长轴长为 )0(:2bayM3632(1)求椭圆 的方程；(2)直线 交椭圆 于 两点 为椭圆 的右焦点，自点 分别向直:myxl BA,FMBA,线 作垂线，垂足分别为
7、 ，记 的面积为 ，求 的最大值及此时直线231,1S的方程l22（12 分） 已知函数 .)(1)2(ln)( Raxaxf （1）讨论函数 的单调性；x（2）设 ，若对任意的 , 恒成立，求整数 的最大值.Za0)(xf- 5 - 6 -高二文科数学期中考试参考答案1B【解析】【分析】利用复数的乘法运算即可【详解】.故选 B.【点睛】本题考查复数的乘法运算,熟记运算律是关键,是基础题2D【解析】【分析】由 4 是 2 的倍数直接判断即可.【详解】因为“所有 4 的倍数都是 2 的倍数”成立，若某数是 4 的倍数，不妨设该数为 ，则 ，即该数为 2 的倍数成立.故选：D.【点睛】本题主要考查
8、了三段论推理，属于基础题。3D【解析】【分析】根据残差点分布和相关指数的关系判断是否正确，根据相关指数 判断是否正确，根据回归直线的知识判断是否正确，根据 联表独立性检验的知识判断是否正确.【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故错误.相关指数越大，拟合效果越好，故正确.- 7 -回归直线方程斜率为 故解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加 个单位，即正确. 越大，有把握程度越大，故错误.故正确的是，故选 D.【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题.4C【解析】【分析】根据散点图与相关系数 r 的定义，结合题意判断正误即可.【详解】对于
9、（1） ，变量 x，y 的散点图从左向右是下降的，所以相关系数 r0， （2）正确；对于（3） ，变量x，y 的散点图从左到右是向下的带状分布，所以相关系数 r0令 ，令 得 ，为函数的极小值点，又关于 的方程 = 在区间 内有两个实数解，所以 ，解得 ，- 12 -故选 A.【点睛】该题考查的是有关根据方程在某个区间上的根的个数求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意将根的个数转化为函数图象交点的个数来完成，属于中档题目.13【解析】【分析】直接利用特称命题的否定求解。【详解】因为命题 ： 为特称命题，所以 ： ，都有【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题。14【解析】【分析】
10、先对复数进行运算化简，最后求出模。【详解】= 【点睛】复数是高考的必考点，复数的四则运算、模的求法是常见的题型，解决的关键就是掌握复数四则运算的法则及复数求模的公式。158【解析】【分析】先求抛物线准线方程以及渐近线方程，解得交点坐标，再根据|AB|=4，求得结果.【详解】- 13 -抛物线 y2=2px（p0）的准线为 ：x= ，双曲线 的两条渐近线方程为 y= x，可得 A（ ， ） ，B（ ， ） ，由|AB|= =4，得 p=8故答案为：8【点睛】本题考查抛物线准线方程以及渐近线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.16【解析】【分析】先画出函数 的图象，由数形结合，确定 a 的取值范
11、围【详解】函数 的图象如图所示：因为直线 恒过 ，若 ，则直线与 的图像相切是临界位置，当 时， ， ， ，故当 时，此时 ，当 时， ， ， ，故当 时，此时 ，- 14 -综上，a 的取值范围为 故答案为： 【点睛】本题考查函数图像的应用，导数的几何意义和数形结合的思想，属于中档题17 （1） ；初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神有关；（2）有 97.5%的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。【解析】【分析】(1)根据表中数据可直接得出学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比；进而可初步判断出结果；(2)由表中数据代入 ，求出 的观测值，结合临界值表即可得出结果.【详解】(1) 学习雷锋精神
12、前座椅的损坏的百分比是: ，学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: ，因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神有关. (2)根据题中的数据计算： ，因为 ，所以有 97.5%的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记公式即可，属于基础题型.18 （1） ；（ 2）【解析】试题分析: (1)第(1)问, 先求导，再求出切线的斜率和切点坐标，最后写出直线的点斜式方程 . (2)第(2)问,直接利用导数求函数的单调递减区间.试题解析:- 15 -， ， ，所以切点为（0，-2） ，切线方程为 ，一般方程为 ；（2） ，令 ，解得 或 ， 的单调
13、递减区间为 和 .19 （）2；（）8.【解析】【分析】（）依已知得 ，所以 ；（）设 ， ，由 消去 ，得,再利用韦达定理求弦长 .【详解】（）依已知得 ，所以 ；（）设 ， ，由 消去 ，得 ，则 ， ，所以.【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.20 （1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.【详解】- 16 -（1）定义域为 ， ，由 得 ， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；（2） ，由 得 ， 在 上单调递减，在（1，2）上单调递
14、增， 的最小值为 .【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域 求导 解不等式 0 得解集 求 ,得函数的单调递增（减）区间.21 （） ；（）S 的最大值为 及此时直线 l 的方程 或【解析】【分析】 由题意可得 ，则 ，由 ，可得 ，可得 ，即可求出椭圆方程， 设 ， ，由 ，消 x 可得 ，根据韦达定理和三角形的面积，结合基本不等式即可求出【详解】解： 由题意可得 ，则 ，- 17 -，椭圆 M 的方程为 ； 由 可得 ，设 ， ，由题意可得 ，由 ，消 x 可得 ， ，点 F 为到
15、直线 的距离 ，- 18 -的面积为 ，令 ，则 ，当且仅当 时，即 时取等号，故 S 的最大值为 及此时直线 l 的方程 或 【点睛】本题重点考查了椭圆的概念和基本性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系，基本不等式，韦达定理等知识，属于中档题22 （1）当 时，函数 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；（2） ；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）若 a0，则 f（1） a+10，不满足 f（ x）0 恒成立若 a0，由（）可知，函数 f（ x）在（0， ）上单调递增；在（ ）上单调递减由此求出函数的
16、最大值，由最大值小于等于 0 可得实数 a 的取值范围（3）由（2）可知，当 a1 时， f（ x）0 恒成立，即 lnx x+10得到 xlnx x2+x，则 ex xlnx+x1 ex x2+2x1然后利用导数证明ex x2+2x10（ x0） ，即可说明 ex xlnx+x0【详解】（1）函数 f（ x） （ aR ） ， x0，- 19 -当 a0 时， f（ x） 0， f（ x）在（0，+）单调递增当 a0 时， f（ x）0， f（ x）在（0，+）单调递增当 a0 时，令 f（ x）0，解得：0 x ，令 f（ x）0，解得： x ，故 f（ x）在（0， ）递增，在（ ，+）递减（2）当 时，则 f（1）2 a+30，不满足 f（ x）0 恒成立若 a0，由（1）可知，函数 f（ x）在（0， ）递增，在（ ，+）递减 ，又 f（ x）0 恒成立， f（ x） max0，即 0，令 g(a)= ,则 g(a)单调递增，g(-1)=1，g(-2)= 0，a 时，g (a) 0 恒成立，此时 f（ x）0 恒成立，整数 的最大值-2- 20 -
