1、- 1 -甘肃省会宁县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与 角终边相同的角是 ( )420A B C D1420602802将八进制数 化为二进制数为（ ）835A B C D202121213从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ).A至少有 1 个白球；都是白球 B至少有 1 个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；恰有 2 个白球 D至少有一个白球；都是红球4采用系统抽样方法从 960 人中抽取 3
2、2 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3.960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 ( )A7 B9 C10 D155用秦九韶算法计算多项式 f(x)= 在 x=4 时的值时,9752432356 xx的值为 ( )3VA322 B 80 C19 D2236一个算法的程序框图如图所示，如果输出 的值是 ，那么输入 的值是 ()A 或 B 或 C 或 D 或- 2 -7执行如图所示的程序框图,如果输出的是 a=34
3、1,那么判断框中可以是( )Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?8在 上随机取一个数 ，则 的概率为（ ）A B C D9一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表由散点图可知，身高 y与年龄 x 之间的线性回归方程为 8. 8 x ，预测该学生 10 岁时的身高约为 ( )年龄 x 6 7 8 9身高 y 118 126 136 144A154 cm B151 cm C152 cm D153 cm10已知 ， ，则 等于（ ）A B C D11.函数 的值域是cossintanxA. B. C. D.1,031,031,31,12甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为
4、（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填写在题中的横线上）- 3 -13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生14888 与 1147 的最大公约数为 .15. 化简 = （ ）cos1cs2316. 与 角终边相同的最小正角是 2083、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）17已知角 的终边经过点 ，且 （1）求 m 的值；（2）求 的值cosin2sico218 （1）已知扇形的
5、周长为 8，面积是 4，求扇形的圆心角（2）已知扇形的周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？19前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，下表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；axby（）已知该企业技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤
6、？（参考数值：3254354645665）参考公式：.niiixyb12- 4 -20某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重 数kg据进行整理后分成 6 组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）已知第三组 的人数为 200.根据一般标准，高二男生体重超过 属于偏胖，低于 属于偏瘦观察图形的信息，回答下65kg5kg列问题：(1)求体重在 内的频率，并补全频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取 人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组6应分别抽取多少人？(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数21某学校为了分析在一次数学竞赛中甲，乙两个班的数学成
7、绩你，分别从甲，乙两个班中随机抽取了 10 个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值 及方差 ；x2s（2）若规定成绩不低于 90 分的等级为优秀，现从甲，乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取 2 人，求这两个人都是来自甲班的概率.22 （1）.从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为 a，b，求 为整数的概率？alog（2）两人相约在 7 点到 8 点在某地会面，先到者等候另一个人 20 分钟方可离去试求这两人能会面的概率？- 5 -1-5.CBCCA 6-10.BCDDB 11-12.CA会宁一中 2018-2019 学年度第二
8、学期中期考试高一级 数学试题命题人：高宏 审题人：张鹏飞一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与 角终边相同的角是 420A B C D142060280答案：C2将八进制数 化为二进制数为（ ）A B CD【答案】B【解析】【分析】先将八进制数 135(8)化为十进制数 93，再化为二进制数【详解】,选 B.【点睛】本题考查不同进制之间转化，考查基本求解能力.3从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ).A至少有 1 个白球；都是白球B至少有 1 个白球；至少有
9、一个红球C恰有一个白球；恰有 2 个白球D至少有一个白球；都是红球【答案】C- 6 -【解析】试题分析：（1）至少有 1 个白球的事件中包含 2 个都是白球的事件,所以 A 选项中两个事件不互斥;（2）至少有 1 个白球，至少有 1 个红球都含有 1 个白球 1 个红球这种可能,所以 B 选项中两个事件不互斥;（3）至少有 1 个白球的事件包含 1 个白球 1 个红球和 2 个白球,所以至少有 1 个白球的事件和都是红球的事件既是互斥事件又是对立事件;（4）恰有 1 个白球，恰有 2 个白球这两个事件没有公共部分,而且从口袋内任取 2 个球还有可能取到 2 个红球.所以恰有 1 个白球，恰有
10、2 个白球是互斥事件但不是对立事件.综上可知 C 正确.考点：互斥事件;对立事件.4采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3.960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为A B C D【答案】C【解析】从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则抽样距为 k ，因为第一组号码为 9，则第二组号码为 913039，第 n 组号码为 9(n1)3030n21，由 45130n2
11、1750，得 ，所以 n16,17，25，共有 2516110(人)考点：系统抽样.5用秦九韶算法计算多项式 f(x)= 在 x=4 时的值时,9752432356 xx3V的值为 ( )A322 B 80 C19 D223【答案】A- 7 -【解析】 9)75)24)3() xxxfx=4 时, , , , ,故选择 A0V118042V3243V6一个算法的程序框图如图所示，如果输出 的值是 ，那么输入 的值是A 或 B 或 C 或 D 或【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求 的值，输出的结果为1，当 时， ；当 时， ，故选 B【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流
12、程判断算法的功能是关键7执行如图所示的程序框图,如果输出的是 a=341,那么判断框中可以是( )Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?- 8 -【答案】C【解析】由程序框图可知 a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是 a=341,判断框中应是“k6?”.8在 上随机取一个数 ，则 的概率为A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为题目中给定了 x 是在 上随机取一个数，那么可知 x 的取值的长度为 5，而事件 A“ ”即为-1x3,
13、的事件长度为 4，那么可知满足题意的事件 A 的概率为 ，那么可知选 D.考点：本试题考查了几何概型的知识。点评：根据整个的试验空间，以及事件 A 的试验空间，利用长度比或者面积比，或者体积比来求解几何概型的概率值，属于基础题。9一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表由散点图可知，身高 y与年龄 x 之间的线性回归方程为 8. 8 x ，预测该学生 10 岁时的身高约为 ( )年龄 x 6 7 8 9身高 y 118 126 136 144A154 cm B151 cm C152 cm D153 cm【答案】D- 9 -【解析】由题意得， ， ，代入线性回归方程 ，得 ，
14、即当 时， .故选 D.10已知 ， ，则 等于（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】由 ， 整理可得（2cos -1） （cos +2）=0，结合范围-1cos 1，解得cosA= ，则 可求.【详解】由 整理可得：2sin 2 =3cos ，即：（2cos -1） （cos +2）=0，-1cosA1，解得：cosA= ，由题 ，则 .故选 B.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用， ，属于中档题11.函数 的值域是cossintanxA B C D1,031,031,31,答案：C1甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A B C D【答案】A- 10 -
15、【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有 种结果，乙坐中间则有 ，乙不坐中间有 种情况，概率为 ，故选 A.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填写在题中的横线上）13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生【答案】15【解析】试题分析：应从高一年级学生中抽取 名学生,故应填 .考点：分层抽样及运用14888 与 1147 的最大公约数为_.【 答 案 】 37【 解 析 】 利 用 辗 转 相 除 法 ：1147 除以 888，余数为 259888 除以 259
16、，余数为 111259 除以 111，余数为 37111 除以 37，余数为 0所以 888 与 1147 的最大公约数为 3716. 化简 = （ ）cos1cs23答案： in217. 与 角终边相同的最小正角是 08答案： 142- 11 -三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）17已知角 的终边经过点 ，且 （1）求 的值；（2）求 的值cosin2sico2【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）由 利用任意角的三角函数的定义，列等式可求得实数 的值；（2）由（1）可得 ，利用诱导公式可得原式 ，根据同角三角函数的关系，
17、可得结果.【详解】（1）由三角函数的定义可知（2）由（1）知 可得 原式 9247【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.18 已知扇形的周长为 8，面积是 4，求扇形的圆心角已知扇形的周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？- 12 -【答案】 （1） ； （2）当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 100【解析】【分析】（1）根据扇形的面积与弧长的关系求解（2）根据扇形的面积与弧长的关系，列出面积与半径的
18、函数表达式，求解最值。【详解】2设扇形的半径和弧长分别为 r 和 l，由题意可得 ，扇形的面积 当 时 S 取最大值，此时 ，此时圆心角为 ，当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 100【点睛】扇形的弧长公式为 ，面积公式 ，扇形的周长公式19前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，下表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据x 3 4 5 6y 25 3 4 45（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；（）已知该企业技改前 100
19、 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考数值：3254354645665）参考公式：- 13 -【答案】(1) (2)比改造前降低了 19.65 吨标准煤【解析】【分析】（1）根据题中的数据和所给出的公式求出 后可得线性回归方程；（2）结合（1）中的方程，当 时可得 ，用 减去该值后即为所求【详解】（1）由题意得 ，, ， 故所求的回归方程为 （2）在方程 中，当 时， （吨） ，所以可预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降 （吨）.【点睛】解答类似问题时注意两点：一是在求线性回归方程
20、时，由于要涉及到大量、复杂的运算，所以在解题时要注意计算的准确性，为此要合理运用条件中给出的一些中间数据二是书写公式、符号时要注意规范、正确，注意通过回归方程求出的值只是一个估计值20某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重 数据进行整理后分成 6 组，kg- 14 -并绘制部分频率分布直方图（如图所示） 已知第三组 的人数为 200.根据一般标准，高二男生体重超过 属于偏胖，低于 属于偏瘦观察图形的信息，回答下列问题：65kg5kg(1)求体重在 内的频率，并补全频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取 人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组6应分别抽取多少人？(
21、3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数【答案】(1) (2) 三段人数分别为 3，2，1 (3) 0.46.75【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在60，65）内的频率，由此能补全的频率分布直方图；（2）设男生总人数为 n，由 ，可得 n=1000，从而20.体重超过 65kg 的总人数 300，由此能求出各组应分别抽取的人数；（3）利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数试题解析：（1）体重在 内的频率补全的频率分布直方图如图所示.（2）设男生总人数为 ，- 15 -由 ，可得体重超过 的总人数为在 的人数为 ，应抽取的人数为 ，
22、在 的人数为 ，应抽取的人数为 ，在 的人数为 ，应抽取的人数为 .所以在 ， ， 三段人数分别为 3，2，1.（3）中位数为 60kg，平均数为 52.07.5062.47.50.07.516.75(kg)考点：1.众数、中位数、平均数；2.分层抽样方法；3.频率分布直方图21. 21某学校为了分析在一次数学竞赛中甲，乙两个班的数学成绩你，分别从甲，乙两个班中随机抽取了 10 个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（3）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值 及方差 ；x2s（4）若规定成绩不低于 90 分的等级为优秀，现从甲，乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取 2 人，求这两个
23、人都是来自甲班的概率.答案：（1） =86 =54.8x2s（5） 7123p- 16 -22 （1）.从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为 a，b，求 为整数的概率？alog（2）两人相约在 7 点到 8 点在某地会面，先到者等候另一个人 20 分钟方可离去试求这两人能会面的概率？【答案】1.2.概率为 1659【解析】（1）所有的基本事件共有 43=12 个，记事件 A= 为整数 ，则事件 A 包含的基本事balog件共有 2 个，所以 p（A）= 16（2）试题分析：建立坐标系，找出会面的区域，用会面的区域面积：总区域面积以 X、Y 分别表示两人到达时刻，建立直角坐标系如图：则 0X60， 0Y60。两人能会面的充要条件是|X-Y|20P= 956022）（阴OABCS考点：几何概型- 17 -
