1、- 1 -湖北省荆州中学 2018-2019 学年高二数学 5 月双周考试题 理1选 择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆 的焦距为 2，则 m 的值等于( )214xym+=A.5 B.3 C.5 或 3 D.82.若复数 （i 是虚数单位，b 是实数） ，则 b=（ ）2A2 B C D23.关于直线 la,以及平面 M,N，下面命题中正确的是（ ）.A.若 /Mb 则 ;/b B 若 ,/abM 则 ;C.若 , 且 ,la则 ;l D 若 /N则 .4.在边长为 2 的正方体内部随机取一点，则该点到正方体 8
2、个顶点的距离都不小于 1 的概率为（ ）A B C D15.随机变量 的分布列 1kP（k=1，2，3 ，4） ，其中 P 为常数，则251P（ ）A 3 B 34 C 5 D 566.已知各项均为正数的等比数列 an， ，若 ，23 )()()( 721axaxf 则 =_)0(fA B C128 D12828287.若 ，则下列命题正确的是（ ）x sinsinx3sinx3sinx8.已知点 P 是抛物线 上一点，设 P 到此抛物线准线的距离是 ，到直线 x+y10=028y1d的距离是 ，则 的最小值是（ ）2d12- 2 -A B2 C6 D39.函数 f（x）=（x ）cosx（x
3、 且 x0）的图象可能为（ ）1xA B C D10.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱 柱的高分别为 1h， 2， ，则 12:h（ ） 3: 3: 3:2 3:211.已知 ，则 展开式中 的系数为 1eadx4xaxA.24 B.32 C.44 D.5612.设函数 ，则使得 成立的 取值范围是（ 22()1xfe 3ffx）A B C D,13,31,3,二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.函数错误！未找到引用源。 的图象与 x 错误！未
4、找到引221(x+),x0)f()=0用源。轴所围成的封闭图形面积为 14.在平面直角坐标系 xOy，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1F2在 x 轴上，离心率为 过2Fl的直线交于 A，B 两点，且ABF 2的周长为 16，那么 C 的方程为 15.如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线 翻转D4AEABADE成 ，构成四棱锥 ，若 为线段 的中点，在翻转过程中有如下四个1E1M1命题：- 3 - 平面 ；存在某个位置，使 ；存在某个位置，使 ；/MB1ADE1DEAC1ADCE点 在半径为 的圆周上运动，其中正确的命题是 1216.已知( x2) 9 a0 a1x a2x2 a9x
5、9，则( a13 a35 a57 a79 a9)2(2 a24 a46 a68 a8)2的值为 三解答题（本 大题共 6 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设命题 p：方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，命题 q：函数1482ayx无极值xf 9)3(1)(2（1）若 p 为真命题，求实数 a 的取值范围； （2）若“ ”为假命题， “ ”为真命题，求实数 a 的取值范围qqp18.某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点 来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如
6、果新设计的井 位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果： ， ， ， ）12niixybaybx4219i42195ixy（1）16 号旧井位置线性分布，借助前 5 组数据求得回归直线方程为 ，求 a 的6.值，并估计 y 的预报值.（2）现准备勘探新井 ，若通过 1，3，5，7 号并计算出的 ， 的值（ ， 精确到71,2 bab- 4 -0.01）相比于（1）中的 b， a，值之差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 ，61,y否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深 度的比值 k
7、不低于 20 的勘探井称为优质井，那么在原有 6 口井中任意勘探 4 口井，求勘探优质井数 X 的分布列与数学期望.19.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， ，侧面 PAB底面120BCDABCD， ， .90BA2AC()求证：面 PBD面 PAC；()过 AC 的平面交 PD 于点 M，若平面 AMC 把四面体 P-ACD 分成体积相等的两部分，求二面角 M-PC-B 的余弦值.20.如图，F 1，F 2为椭圆 C： （ab0）的左、右焦点，D，E 是椭圆的两个顶点，21xy椭圆的离心率 e= ，DEF 2的面积为 1 若 M（x 0，y 0）在椭圆 C 上，
8、则点332N（ ， ）称为点 M 的一个“椭点” 直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，A，B 两点的“椭点”0xayb分别为 P，Q，已知 OPOQ（1）求椭圆的标准方程；（2)AOB 的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值; 若不为定值，请说明理由 - 5 -21.设函数 f（x）=lnx+ ，kRk（）若曲线 y=f（x）在点（e，f（e） ）处的切线与直线 x2=0 垂直，求 k 值；（）若对任意 x1x 20，f（x 1） f（x 2）x 1x 2恒成立，求 k 的取值范围；22.已知函数 ()lnfxax在 1处的切线 l与直线 20xy垂直，函数21()gxb（）求实数 的值；（
9、）若函数 ()x存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（）设 12,是函数 ()gx的两个极值点，若 72，求 12()gx的最小值.- 6 -CBDDD.ABCDB,BC13.1+62.14. . 15. 16.3 122168xy16.解析：对( x2) 9 a0 a1x a2x2 a9x9两边同时求导，得 9(x2)8 a12 a2x3 a3x28 a8x79 a9x8，令 x1，得 a12 a23 a38 a89 a93 10，令x1，得 a12 a23 a38 a89 a93 2.所以( a13 a35 a57 a79 a9)2(2 a24 a46 a68 a8)2( a12 a
10、23 a38 a89 a9)(a12 a23 a38 a89 a9)3 1217解：（1）由 得 实数 的取值范围为（2）由题意知 一真一假， 真时，则 恒成立得若 真 假， ；若 真 假，综上，实数 的取值范围是18.（1）因为 5x， 0y.回归直线必过样本中心点 ,x，则 506.17.5aybx.故回归直线方程为 6.17.5y，当 时， 24，即 y的预报值为 24.（2）因为 4x， .2，4219iix，42195iixy，所以21421iiiiybx 2456.5.839，6.5831.ay，即 .b， 1.9a， 6.5b， 17.a.%b， a，均不超过 10%，因此使用位
11、置最接近的已有旧井 ,24.（3）由题意，1，3，5，6 这 4 口井是优质井，2，4 这两口井是非优质井，- 7 -所以勘察优质井数 X的可能取值为 2，3，4，2465CP， 124685CP， 402615CPX.28134553EX19. 证明：因为 ，则 ，又侧面 底面 ，I90BAPABPABCD面 面 ， 面 ，则 面PACD面 ，则 又因为 ， 为平行四边形，B120CD则 ，又 则 为等边三角形，则 为菱形，则60BAABCBDAC又 ，则 面 ， 面 ，则面 面PACDPPP由平面 把四面体 分成体积相等的两部分，则 为 中点 MCM由（）知建立如图所示的空间直角坐标系，则
12、,则中点 为3,103,0,2BCDP M0,1设面 的法向量为 ，则 ，则MP11,vxyz1vC13,设面 的法向量为 ，则 ，则C22,20BPv2,0- 8 -则 ，则二面角 的余弦值为 .125cos7vMPCB5720.解：（1）椭圆的离心率 e= ，DEF 2的面积为 1 可得： ， =1 ，a 2=b2+c2，解得 a=2，b=1所求椭圆方程为： （2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 由 OPOQ，即 （*）当直线 AB 的斜率不存在时， 当直线 AB 的斜率存在时，设其直线为 y=kx+m（m0） ，（4k 2+1）x 2+8kmx+4m24=0，=1
13、6（4k 2+1m 2） ， ，同理 ，代入（*） ，整理得 4k2+1=2m2 此时=16m 20， ， ，S=1综上，ABO 的面积为 121.解：（）由条件得 f（x）= （x0） ，曲线 y=f（x）在点（e，f（e） ）处的切线与直线 x2=0 垂直，此切线的斜率为 0，即 f（e）=0，有 =0，得 k=e；（）条件等价于对任意 x1x 20，f（x 1）x 1f（x 2）x 2恒成立（*）设 h（x）=f（x）x=lnx+ x（x0） ，（*）等价于 h（x）在（0，+）上单调递减- 9 -由 h（x）= 10 在（0，+）上恒成立，得 kx 2+x=（x ）2+ （x0）恒成立
14、，k （对 k= ，h（x）=0 仅在 x= 时成立） ，故 k 的取值范围是 ，+） ；22.试题分析：（）由函数 ()lnfxax在 1处的切线斜率即为函数()lnfxax在 处的导数，从而得出 ；（）函数 ()gx存在单调递减区间，1则 在 上有解，从而得出 b 的取值范围；(3)由0g(,)，构造函数设 120xtt 112122()lxxxn0httt由其单调性求出最小值.21 112122lnlnx xxxbx 120x所以设 120tt l0httt - 10 -22110thtt，所以 ht在 0,1单调递减，754b又2211x254t即2 101,0, ln48tttht，
