1、12018 年秋季浠水实验高中高二年级 12 月考试理科数学试题考试时间：120 分钟 总分分值：150 分一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题 则 为（ ）5:0,log4pxxpA. B. 5,l50,log4xC. D. xx【答案】C2. 抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（ ）214yx213xyA. B. C. 1 D. 23【答案】B3. 有关下列命题，其中说法正确的个数是（ ） 命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”2340x4x4x2340x“ ”是“ ”的必要不充分条件
2、若 是假命题，则 都是假命题pq,pq命题“若 ，则方程 有实根”的逆命题为假命题0m20xmA. 1 B. 2 C. 3 D.4【答案】C4. 在空间直角坐标系 ， 确定的平面记为 ，不经过oxyz0,1,0,21ABC点 的平面 的一个法向量为 ，则（ ）A2nA. B. C. 相交但不垂直 D. 所成的锐二面角为,3【答案】A5某初级中学有学生 270 人，其中七年级 108 人，八、九年级各 81 人，现要利用抽样方2法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为 1，2，270；使用系
3、统抽样时，将学生统一随机编号 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A 、都不能为系统抽样 B 、都不能为分层抽样C 、都可能为系统抽样 D 、都可能为分层抽样【答案】D6. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其
4、数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 S5 (单位：升)，则输入 k 的值为（ ）7. 5 15 20 25.A.B.C.D第 6 题图 【答案】C7为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级 20 个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为八组，分别是0，5)，5，10)，35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是3【答案】B8. 如图，已知棱长为 1 的正方体 ， 是 的中点，则直线 与平1ABCDE1ABAE面 所成角的
5、正弦值是（ ）1ABCDA. B. C. D. 153105【答案】D9.已知点 是直线 上一动点， 是圆,Pxy40kxyk,PAB的两条切线， 是切点.若四边形 的最小面积是 ，则 的2:0C,ABC2k值为（ ）A. B. C. D. 22122【答案】D10执行如图所示的程序框图，若输出的 S88，则判断框内应填入的条件是4A k7 B k6 C k5 D k4【答案】C11若样本 的平均数是 10，方差为 1，则对于样本123,nx 12,x31x，下列结论正确的是（ ）2nA平均数为 21，方差为 2 B平均数为 21，方差为 3C平均数为 21，方差为 4 D平均数为 21，方差
6、为 5【答案】C12.若点 分别是椭圆 的左顶点和左焦点，过点 的直线交曲线 于,F2:13xyF两点，记直线 的斜率为 ，其满足 ，则直线 的斜率为,MN,AN12,k12kMNA.2 B. C. D.43651【答案】B二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13二进制数 化为十进制数是 109 21014用秦九韶算法求 当 时的值时， _14_4236fxx22v15数学与文学之间存在着许多奇妙的联系诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树” ，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云” ，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454
7、，7337，43534 等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数” ，读起来还真有趣！二位的回文数有 11，22，33，44，55，66，77，88，99，共 9 个；三位的回文数有 101，111，121，131，969，979，989，999，共 90 个；那么，5 位的回文数总共有 900 个16.设 F1， F2分别是椭圆 的左、右焦点，直线 过 F1交椭圆 C 于2:1(0)xyCabl5A， B 两点，交 y 轴于 C 点，若满足 且 ，则椭圆的离心率为_1132FA1230CF_3三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.应写出文字说明、
8、证明过程或推演步骤）17.(本小题满分 10 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨）与相应的生产能耗 (吨标准煤）的几组对照数据：xyx 2 4 6 8y 4 5 7 8（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；ybxa（2）已知该厂技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，根据（1)中求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？附：回归直线的斜率的最小二乘法估计为： 1122()nniiiii iixyxyb解析：（1） ， ，5,6xy413ixy4210ix34560
9、.712b60.72.a所以 y（2） 9.1.57.18. (本小题满分 12 分) 已知命题 方程 表示圆；命题:p2245680xymx双曲线 的离心率 ，若命题“ ”为假命题， “ ”:q215yxm6,epqpq为真命题，求实数 的取值范围.【答案】 或 .245【解析】试题分析：先化简命题 ，得到相应的数集；再根据真值表得到 的真假性，再分类进行求解试题解析：若命题 为真命题 ，则 ，即 2245680m6整理得 ，解得 4 分2680m2m若 真，则有 m0 且 ，解得 8 分因为命题 为假命题， 为真命题，所以 中一真一假， 10 分若 P 真 q 假，则 ,且 m 即 245
10、2m若 P 假 q 真，则 且 即 4综上，实 m 的取值范围是 或 .52519. (本小题满分 12 分)某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数( x)与数学成绩相应分数段的人数( y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90)x y 11 21 34 45【答案】 （1）
11、0.005（2）73（3）10【详解】(1)由频率分布直方图知(2 a0.020.030.04)101，解得 a0.005(2)由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(7分)(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依次为0.005101005；0.041010040；0.031010030；0.021010020由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40 20；30 40；20 25故数学成绩在50,90)之
12、外的人数为 100(5204025)1020.(本小题满分 12 分)已知直线 与抛物线 交于点l2:Cyx两点，与 轴交于点 ，直线 的斜率之积为 .,ABxM,OAB1(1)证明：直线 过定点，并求出定点坐标；(2)以 为直径的圆 交 轴于 两点， 为坐标原点，求P,EF的值.OEFA19.(1)设直线 ， A(x1， y1)， B(x2， y2):Bxmyn由 消去 得，2y20n212480nym1212124OABykxy则 ，那么 满足 =4m 2+8n0128yn即 ，即 AB 过定点:4ABxm(4，0)6 分(2)以 为直径端点的圆的方程为12(,)(,)y 1212()()
13、0xy设 ，则 是方程,0,EFx,EFx 120即 的两个实根21212()0y8有2112126484EFyx 12 分|8EFOx21. (本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，PABCDAB平面 ，点 分别为 的中点，且 ，.PABCD,MN, 1,2D（1）证明： 平面 ；/MNPCD（2）设直线 与平面 所成角为 ， ，求二面角 的大小.AB6PBCA试题解析：（）证明：取 中点 ，连接 ，因为点 分别为 的中点，所以四边形 为平行四边形，则 又 平面 ， 平面所以 平面 .9（以 所在的直线分别为 轴、 轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 设 则0
14、,1,0,ABC1,02MPAt0,t于是 ， ,Pt设平面 的一个法向量为 ，,nxyz则由 得 取 则 所以0,nBCPA0t1zxyt,1nt又 ，2cos,nCAt2si62t， 平面 的一个法向量为2t2,1nB0,1mcos,mA即二面角 的大小PBC422.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的一焦点与 的焦点2:1(0)xyab243yx重合，点 在椭圆 上直线 过点 ，且与椭圆 交于 两点1(3,2Cl(,)C,AB（1）求椭圆 的方程；10（2）点 满足 ,点 为坐标原点，延长线段 与椭圆 交于点 ，四边形MABOOMCP能否为平行四边形？若能，求出此时直线 的方程，若不能，
15、说明理由OPBl【解析】 （1）抛物线的焦点为 ，故得 ，(3,0)22313,4cab解得24,ab.所以椭圆 的方程为 5 分C21.xy（2）四边形 能为平行四边形，点 M 为线段 AB 的中点OAPB法一：（1）当直线 与 轴垂直时，直线 的方程为 满足题意；lxl1x的方程为 设点 的横坐标为 OM14yxkPPx由 得 ，即 2,1,4xy22641Pkx241Pkx四边形 为平行四边形当且仅当线段 与线段 互相平分，即 OABABO2PMx于是 由 ，得 满足241k2()41k035,.8km0.11所以直线 的方程为 时，四边形 为平行四边形l358yxOAPB综上所述：直线
16、 的方程为 或 . .13 分l 1x法二：（1）当直线 与 轴垂直时，直线 的方程为 满足题意；xl（2）当直线 与 轴不垂直时，设直线 ，显然 ， ，l :ykm0,k1(,)Axy， (,)Bxy(,)Mxy将 代入 得 ，km21.422(4)840kxk22212(8)()0,.1mA故 ， .1224Mxk24Mykxk四边形 为平行四边形当且仅当线段 与线段 互相平分，即OAPBABOP2,.PMxy则 . 22()()8141km由直线 ，过点 ，得 .:lyx0,k(,1)mk则 ，即解得解得 满足22(16)(14k35,.8k0.所以直线 的方程为 时，四边形 为平行四边形l358yxOAPB综上所述：直线 的方程为 或 . 12 分l 1x
