1、- 1 -郏县一高 2017-2018 学年上学期第三次月考高二数学试卷（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 ， ，则一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： ，又 ，所以 ，故B 正确.考点：不等式的性质.2. 设 为等差数列 的前 项和， ， ，则 （ ）A. -6 B. -4 C. -2 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知得 解得 故选 A考点：等差数列的通项公式和前 项和公式视频3. 设命题 ，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】
2、B【解析】根据命题否定的定义，改全称量词为存在性量词，否定结论即可得到， ：，故选 B.4. 在 中，角 的对边分别为 ， ， ， ，则 等于（ ）- 2 -A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】根据正弦定理 ， ， ， ，故 为锐角， ，选 A.5. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，过 的直线交椭圆于 两点，若 的周长为 ，则椭圆 的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 的周长为 ， 的周长 ，离心率为 ， 椭圆 的方程为 ，故选 A.6. 在等差数列 中，已知 ，则该数列前 11 项和 （ ）A. 58 B. 88 C. 143 D. 176【答案
3、】B【解析】试题分析：在等差数列 中， ，所以，故选 B.考点：等差数列的性质，等差数列的前 项和.7. 在 中，若 ，则 的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】C【解析】 ， ，则 ， 为等腰三角形，选 C.- 3 -8. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A. 1 盏 B. 3 盏 C. 5 盏 D. 9 盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯 盏
4、，则各层的灯数构成一个首项为 ，公比为 2 的等比数列，结合等比数列的求和公式有： ，解得 ，即塔的顶层共有灯 3 盏，故选 B点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论9. 在 中，利用正弦定理理解三角形时，其中有两解的选项是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】有钝角或直角最多一解，B 错。由 ，A 中 ，1 解，不符。C中
5、 ，无解。D 中 符合两解。选 D.【点睛】在己知两边一对角的题型中，有钝角或直角最多一解，己知角所对边为大边，最多一解，其余情况根据三角形内角和 ，大边对大角来判断。10. 实数 满足不等式组 ，若 ，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：约束条件 对应的平面区域如下图示：- 4 -= 表示可行域内的点（x，y） （0，0）与 A（3，3）与点（-1，1）连线的斜率，由图可知 = 的取值范围是-1， ，故选 D考点：本题考查了点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形
6、，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案11. 中，角 所对应的边分别为 ， 表示三角形 的面积，且满足，则 （ ）A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】在ABC 中，S= = acsinB，cosB= 代入原式子得到，tanB= ，B（0，） ，B= 故答案为 B。12. 数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 （ ）A. 1006 B. 2012 C. 503 D. 0- 5 -【答案】A【解析】当 时， ，当 时， ，当 时，故选 A点睛：本题的解题关键在于对数列周期性的了解，因为通项公式中有三角函数，此类问题解决时要结合三角函数的周期性来解决，通过分析，其周期为 4，可以写出其通
7、项公式，也可写出前四项，分析 2012 项共有多少个周期，利用每个周期内四项的和为 2 来处理.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_【答案】【解析】设另一条边为 x，则 x22 23 2223 ，所以 x29，所以 x3.设 cos ，则 sin .所以 .14. 设 ，若 是 与 的等比中项，则 的最小值为_【答案】2【解析】由已知 , 是 与 的等比中项，则 则，当且仅当 时等号成立故答案为 2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘 1 法”是解题
8、的关键15. 有下列四种说法： ， 均成立；- 6 -若 是假命题，则 都是假命题；命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题；“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件其中正确的命题有_【答案】【解析】对于, 恒成立,命题正确;对于, 若 是假命题，则 ， 中至少有一个是假命题,命题错误;对于, 若 ，则 正确,则它的逆否命题也正确;对于,当 时, 直线 与直线 互相垂直,命题正确;故填.16. 设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， 是椭圆 上的点， ，则 的离心率为_【答案】【解析】试题分析：在 中， ， ，所以 ，结合椭圆定义得： ，所以 .考点：由椭圆的标准方程求几何性质.三、解答题 （本大
9、题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 命题 ；命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，若“ 且 ”是假命题， “ 或 ”是真命题，求实数 的取值范围.【答案】试题解析：命题 : 为真， - 7 -命题 为真，即方程 是焦点在 轴上的椭圆， 又 “ 且 ”是假命题， “ 或 ”是真命题是真命题且 是假命题，或 是假命题且 是真命题 ，或 的取值范围是18. 已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，且 ， .（1）若 ，求 的通项公式；（2）若 ，求 .【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析：（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比
10、为 q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得 ，即可得到所求通项公式；（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和试题解析：（1）设 的公差为 d， 的公比为 q，则 , .由得d+q=3.（1）由 得 联立和解得 （舍去） ，因此 的通项公式（2）由 得 .解得当 时，由得 ，则 .- 8 -当 时，由得 ，则 .19. 在 中，已知 ， ， .（1）求 的长；（2）求 的值.【答案】(1) ; (2) .【解析】试题分析：（1）直接利用余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理求出 的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可试题解析：
11、（1）由余弦定理知， ,所以.（2）由正弦定理得, 为锐角, 则, .考点：（1）余弦定理的应用；（2）二倍角的正弦.20. 在 中，内角 所对应的边分别为 ，已知 .（1）求 的值；（2）若 ， 的周长为 5，求 的长.【答案】(1)2;(2)b=2.试题解析：（1）由正弦定理 知， （2 分）即 ，即 ， （4 分）- 9 -又由 知， ，所以 . （6 分）（2）由（1）可知 ， ， （8 分）由余弦定理得 ， （10 分） ， ， . （12 分）考点：正弦定理；余弦定理.21. 设椭圆 ： 过点 ，离心率为 .（1）求椭圆 的方程；（2）求过点 且斜率为 的直线被椭圆 所截线段的中点
12、坐标.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意可知： ，根据椭圆离心率公式即可求得 b 的值，求得椭圆方程；（2）由点斜式方程求得直线 AB 方程，代入椭圆方程，求得 A 和 B 点坐标，利用中点坐标公式，即可求得 AB 的中点坐标试题解析：（）根据题意，椭圆过点（0，4） ，将（0，4）代入 C 的方程得 ，即 b=4又 得 = ；即 ，a=5C 的方程为（）过点（3，0）且斜率为 的直线方程为 ，设直线与 C 的交点为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，- 10 -将直线方程 代入 C 的方程，得 ，即 x23x8=0，解得 ， ，AB 的中点坐标 ，即中点
13、为 22. 已知数列 的各项均为正数， 是数列 的前 项和，且 .（1）求数列 的通项公式；（2）已知 ，求 的值.【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析：（1）由题意知 ，解得 ，由 可得， 两式相减能够推出数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，所以；（2）结合（1）可得 ，利用错位相减法可得的值.试题解析：（1）当 n = 1 时， 解出 a1 = 3, （a 1 = 0 舍） 又 4Sn = an2 + 2an3 当 时 4s n1 = + 2an-13 , 即 ， , （ ） ，是以 3 为首项，2 为公差的等差数列， - 11 -（2） 又 【 方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列 是等差数列， 是等比数列，求数列 的前 项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列 的公比，然后作差求解, 在写出“ ” 与“ ” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式.
