1、- 1 -河南省平顶山市实验高中 2017-2018 学年高二数学下学期上学期期中质量检测卷 文（含解析）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 的内角 所对的边长分别为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由余弦定理可得 故选 C2. 已知正项等差数列 的前 项和为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由等差数列的前 项和公式可得 、又选 D3. 若 ，且 ，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D- 2 -4. 已知 的内角
2、的对边分别为 ，若 ，则该三角形的情况是（ ）A. 无数解 B. 2 解 C. 1 解 D. 无解【答案】B【解析】由正弦定理可得 而 ，故有 2 解选 B5. 已知实数 满足条件 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A- 3 -【解析】 由线性约束条件 作出可行域如图，令 ，则 的最小值为 0，联立 ，解得 ， 的最大值为 1，即 选 A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，充分利用数形结合思想是解决本题的关键.6. 已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意数列 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列，则故选 B7. 若实数 满足
3、约束条件 则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C- 4 -【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图所示：设 得 ，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 ）时，直线的截距最小，此时 最小，为，当直线 经过点 时，直线的截距最大，此时 最大，由 ，解得 ，即 ，此时 ，即 ，故选 C【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，8. 已知等差数列 的前 项和为 ，则数列 的前 项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 所以等差数列 的公差 ，通项公式为 则其前 项和为 - 5 -则数列 的前 项的和为 故选 A9. 年 月 日 时
4、，第 号台风“杜苏苪”的中心位于甲地，它将以每小时 千米的速度向西偏北 的方向移动，距台风中心 千米以内的地区都将受到影响.若距甲地正西方向千米的乙地 日 时开始受台风影响，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A故选 A10. 已知 是一元二次函数，不等式 的解集是 或 ，则 的解集是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为一元二次不等式 的解集为 或 ，所以一元二次不等式 的解集为 由 ，得 所 的解集为 - 6 -故选 C11. 若正数 满足 ，则 的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题正实数 满足 ，则设 ，即 ，故 的最小值为 2，故
5、选 B12. 已知 的三个内角 的大小依次成等差数列，角 的对边分别是 ，并且函数 的值域是 ，则 的面积是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在 C 中， ，角 依次成等差数列， ，解得，函数 的值域是 ，即函数 的最小值 则 的面积 故选 A第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 的内角 的对边分别是 ，若 ，则_- 7 -【答案】【解析】由正弦定理可得 14. 设数列 的前 项和为 ，且 ，则 _【答案】【解析】因为 ，所以，当 时， ，两式相减得 ，即又当 时，所以 是以首项 公比 的等比数列，所以数列 的通项公式为
6、 即答案为15. 已知 中， 分别为内角 所对的边，满足 ，则 的面积是_【答案】3【解析】根据题意 ，由余弦定理可得 则 的面积 即答案为 316. 已知数列 满足 ，则数列 的前 项和_- 8 -【答案】【解析】由题 ，当 时，两式相减得 当当 时， 所以 是以首项 公比 的等比数列，则数列 的前 项和 即答案为三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 . （1）求 的大小；（2）若 ，求 的面积.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用正弦定理可得 .，又 ，所以 ，可得 ；（
7、2）根据（1）可知， ， ，由此可得 ，由正弦定理可求出 ，故由 可求求 的面积试题解析：（1）根据已知 ，利用正弦定理可得 .- 9 -因为 ，所以 ，所以 .（2）根据（1）可知， ，所以 ，根据 ，可得 ，所以 .18. 关于 的不等式 的解集为 .（1）求 的值；（2）若关于 的不等式 解集是集合 ，不等式 的解集是集合 ，若 ，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）根据题意可知 ，且不等式对应方程的两个实数根为 和 ，由此可求 的值；（2） ，原等式可转化为 ，即 ，对应方程的根为 ，下面分当 时，当 时，当 时三种情况讨论，结合 ，可求实数 的取
8、值范围试题解析：（1）根据题意关于 的不等式 的解集为 ，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为 和 ，解得 .（2） ，原等式可转化为 ，即 ，对应方程的根为当 时， 不等式的解集是 .- 10 -当 时， .当 时， ，满足 .综合上述， .19. 在 中，内角 的对边分别是 ，且 .（1）求 ；（2）若 ，求 的取值范围.【答案】 （1）60；（2） 【解析】试题分析：（1）哟衹利用正弦定理可得 整理得 ，由此根据余弦定理可求（2）由（1）得 ，即 ，则由基本不等式可求 的取值范围.试题解析：（1）利用正弦定理把角化为边，由 ，得 ，所以 ，化简得 ，所以 ，所以 .（2）由（1）得
9、，即 ，所以 ，所以 .又因为 是锐角，所以 ，所以 的取值范围是 .- 11 -20. 已知单调递增的等比数列 满足 ，且 是 的等差中项.（1）求数列 的通项公式；（2）数列 满足 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）设等比数列 的首项为 ，公比为 ，由题意可得代入通项公式可求得 ，再根据数列 单调递增，即可求出数列 的通项公式（2）当 时， ，两式相减得 ，.，再讨论当 时的情况，可求得数列 的通项公式.试题解析：（1）设等比数列 的首项为 ，公比为 .依题意，把 ，代入 ，解得 ，解之得 或又数列 单调递增， .（2）当 时， ，两式相减得 ，.-
10、 12 -当 时， ，满足 ，则数列 的通项公式为 .21. 某大理石工厂初期花费 98 万元购买磨大理石刀具，第一年需要各种费用 12 万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加 4 万元，该大理石加工厂每年总收入 50 万元.（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？【答案】 （1）第 年末总利润最大，最大值是 万元；（2）第 7 年末平均利润最大，最大值为 12 万元.【解析】试题分析：（1）由已知，根据总盈利=总收入-总投入，结合等差数列的前 项和公式，即可得到总盈利 关于年数 的函数表达式进而根据二次函数的性质，得到结论（2）根据（1）中
11、总盈利 关于年数 的函数表达式，根据年平均利润为 ，结合基本不等式，即可得到年平均利润最大值，及对应的时间试题解析：（1）设 年后的总利润为 万元，则 ，所以到第 年末总利润最大，最大值是 万元.（2）年平均利润为 ，当且仅当 时，即 时，上式取等号.所以到第 年末平均利润最大，最大值是 万元.【点睛】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，基本不等式在最值问题中的应用，等差数列的前 项和，其中熟练掌握二次函数的性质，基本不等式等是解答函数最值类问题的关键22. 在等比数列 中， .（1）求数列 的通项公式；（2）数列 的通项为 ，求数列 的前 项和 .【答案】(1) ;(2) .- 13 -【解析】试题分析：（1）由已知可得 ，再根据 ，求得 ，则数列 的通项公式可求；（2）因为 ，所以 ，错位相减法可求数列 的前 项和试题解析：（1）在等比数列 中， ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .（2）因为 ，所以 ，所以 ，两式相减得 ，即也即 .
