1、1河北省安平中学 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 若直线过点 (1,2)，(4，2 )，则此直线的倾斜角是( )3A30 B45 C60 D902. 若 sin 0 且 tan 0，则 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3. 两圆 x2 y210 和 x2 y24 x2 y40 的位置关系是( )A内切 B相交 C外切 D外离4. 与 30角终边相同的角的集合是( )A ,630|Zkk B ,302|ZkC 2|
2、D 6|5. 已知点 A(2m，1)， B(m，1)且| AB| ，则实数 m( )13A3 B3 C3 D06. 直线 mx y2 m10 经过一定点，则该点的坐标是( )A(2,1) B(2,1) C(1，2) D(1,2)7. 下列说法中,正确的是( )A小于 2的角是锐角B第一象限的角不可能是负角C终边相同的两个角的差是 360的整数倍D若 是第一象限角,则 2 是第二象限角8. 若直线 x y10 与圆( x a)2 y22 有公共点，则实数 a 的取值范围是( )A3， 1 B1,3 C3,1 D(，31，)9. 已知点 P 落在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为( )(sin
3、 34， cos 34)A. B. C. D. 4 34 54 7410. 已知圆的方程为 x2 y26 x8 y0，设该圆过点 P (3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( )A10 B20 C30 D406 6 6 611. 已知点 ab， 在圆 22:0xyr的外部，则 2axbyr与 C的位置关系是( 2)A相切 B相离 C内含 D相交12. 若圆 x2 y24 和圆 x2 y24 x4 y40 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( )A x y0 B x y20C x y20 D x y20二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、 20 分).13. 将 43化为角度等于_.14. 圆 x2 y24 x0 在点 P(1， )处的切线方程为_.315. 已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，若 P(4， y)是角 终边上一点，且 sin ，则 y_.2 5516. 若直线 y kx1 与圆 x2 y21 相交于 P， Q 两点，且 POQ120(其中 O 为原点)，则 k 的值为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分 10 分)已知直线 l 经过点 P(2,5)，且斜率为34(1)求直线 l 的一般式方程；(2)若直线 m 与 l
5、平行，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的一般式方程18.（本小题满分 12 分)求下列圆的标准方程：(1) 求经过点 A(1,4)， B(3,2)两点且圆心在 y 轴上的圆的标准方程；3(2)求圆心在直线 y4 x 上，且与直线 l： x y10 相切于点 P(3，2)的圆的标准方程19.（本小题满分 12 分）已知关于 yx,的方程 C: 0422myx.(1)当 m为何值时，方程 表示圆；(2)若圆 与直线 0:yxl相交于 M,N 两点，且 MN= 54,求 m的值20.（本小题满分 12 分）已知扇形 AOB 的周长为 8(1)若这个扇形的面积为 3，求圆心角的大小；(
6、2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.21.（本小题满分 12 分）4(1) 2317costan4；(2) in 60 5t 6cos 540.22.（本小题满分 12 分）已知 P 是直线 3x4 y80 上的动点， PA、 PB 是圆 x2 y22 x2 y10 的两条切线， A、 B 是切点， C 是圆心，求四边形 PACB 面积的最小值5高一数学（文科）答案1. A2. C3. B 4. D5. A6A 7. C8.C9. D10B 11. D 12. D 13. 240; 14 x y20 ; 15. 8 ;16.3 317. 解：(1)由直线方程的点斜式，得 y5 (x2
7、)，整理得所求直线方程为343x4 y140.(2)由直线 m 与直线 l 平行，可设直线 m 的方程为 3x4 y C0，由点到直线的距离公式得 3，即 3，解得 C1 或|3 2 45 C|32 42 |14 C|5C29，故所求直线方程为 3x4 y10 或 3x4 y290.18. (1) 解：法一：设圆心坐标为( a， b)圆心在 y 轴上， a0.设圆的标准方程为 x2( y b)2 r2.该圆过 A， B 两点，Error! 解得Error!所求圆的方程为 x2( y1) 210.法二：线段 AB 的中点坐标为(1,3)， kAB ，弦 AB 的垂直平分线2 43 1 12方程为
8、 y32( x1)，即 y2 x1.由Error!解得Error!点(0,1)为所求圆的圆心由两点间的距离公式，得圆的半径 r ，所求圆的方程为 x2( y1) 210.10(2) 由于过 P(3，2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为x y50由Error!得Error!故圆心为(1，4)， r 2 1 3 2 4 2 2， 所求圆的方程为( x1) 2( y4) 28219. 解：（1）方程 C 可化为 m5)()122显然 5,05m即时 时方程 C 表示圆。5（2）圆的方程化为 yx)2()(2圆心 C（1， 2） ，半径 r8则圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0
9、 的距离为542d101,5MN则，有 22)1(MNdr,)2(得 4m1220. 解 设扇形 AOB 的半径为 r，弧长为 l，圆心角为 ，6(1)由题意可得Error!解得Error!或Error! 或 6.lr 23 lr(2)2 r l8， S 扇 lr l2r 2 24，12 14 14(l 2r2 ) 14 (82)当且仅当 2r l，即 2 时，扇形面积取得最大值 4. r2.lr21. (1)原式 13=costancostan34342.(2)原式 in6073605605 cos36018s 2ta 5t cs 18.22. 利用等价转化的思想，设点 P 坐标为( x， y)，则|PC| ，由勾股定理及| AC|1，得 x 1 2 y 1 2|PA| ，从而 S 四边形 PACB2 S|PC|2 |AC|2 x 1 2 y 1 2 1PAC2 |PA|AC| PA| ，从而欲求 S 四边形 PACB的最小值，12 x 1 2 y 1 2 1只需求| PA|的最小值，只需求| PC|2( x1) 2( y1) 2的最小值，即定点 C(1,1)与直线上动点 P(x， y)距离的平方的最小值，它也就是点 C(1,1)到直线 3x4 y80 的距离的平方，这个最小值 d2( )29，|31 41 8|32 42( S 四边形 PACB)min 2 9 1 2
