1、- 1 -高一下学期阶段性考试（二）数学试卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 已知等差数列 ， ，则公差 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得公差 的值【详解】已知等差数列 ， ，则 故 故选 A.【点睛】本题考查等差数列的性质，属基础题.2. 若 ，则下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用不等式的可加性，可判断 A；由反比例函数的单调性，可判断 D；由 ，可判断 C；由二次函数的单调性可判断 B【详解】对于 A，若 ，则 ，故 A 项错误；对于 D，函数 在 上单调递减，若 ，则 ，故 D 项正确
2、；对于 C，当 时， ，即不等式 不成立，故 C 项错误；对于 B，函数 在 上单调递减，若 ，则 ，故 B 项错误，故选：D【点睛】本题考查不等式的性质和运用，考查函数的单调性和反例法，考查推理、判断能力，属于基础题3. ABC 中，若 ，则ABC 的形状为（ ）- 2 -A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形【答案】B【解析】由余弦定理得 ，则 ，解得 ，所以 的形状为等腰三角形，故选 B.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之
3、间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4. 下列各式中，最小值为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】项， 没有最值，故 项错误；项，令 ，则 ， ，由于函数在 上是减函数，所以 ，故 项错误；项， ，当且仅当 ，即 时，等号成立，所以函数 的最小值为 ，故 项正确；项， ，当且仅当 ，即 时，等号成立，所以函数 的最小值为 ，故 项错误综上所述- 3 -故选 点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先
4、要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.5. 在等差数列 an中，若 a4 a612， Sn是数列 an的前 n 项和，则 S9的值为( )A. 48 B. 54 C. 60 D. 66【答案】B【解析】试题分析： .考点：等差数列的性质与前 n 项和公式.6. 不等式 ax2 bx20 的解集是 ，则 a b 的值是( )A. 10 B. 10 C. 14 D. 14【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于不等式 ax2bx20 的
5、解集是 ，那么说明了 是ax2bx2=0 的两个根，然后利用韦达定理可知则 ab 的值是-14，故选 C.考点：一元二次不等式的解集点评：主要是考查了二次不等式的解集的运用，属于基础题。7. 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若( a2 c2 b2)tan B ac，则角 B 的值为( )A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理 ，又 ，- 4 - ，故选 D考点：本题考查余弦定理点评：解决本题的关键是熟练掌握余弦定理以及同角三角函数之间的基本关系8. 已知 a0，数列 bn是首项为 1 的等差数列，又a5 b321， a3 b513.(1)求数列 an和 bn的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和 .【答案】(1) an2 n1 ， bn1( n1)22 n1.(2) .【解析】【分析】（1）由 求出数列 的公比，数列 的公差，从而求出数列的通项- 13 -公式；（2）根据（1）中求得的结果代入 中，应用错位相减法求出前 项和【详解】 （1）设数列 的公比为 ，数列 的公差为 则由已知条件，得解得 (舍去) (2)由(1)，知 ， -得： ，即 Sn .【点睛】本题考查等差等比数列的基本运算；考查错位相减法，主要考查学生的计算能力，属中档题
