1、- 1 -江苏省田家炳实验中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二次学情调研考试试题一、填空题（本大题共 70 分）31yx1、 直 线 的 倾 斜 角 大 小 为 _2、已知 中，角 A、B 的对边为 、 , ， ，B=120 ， 则角 A=_Cab133、在等差数列a n中， _5,672求4、过点 且与直线 平行的直线方程为 _1, 10xy5、圆 与圆 的位置关系为_2()4xy22()()96、不等式 _的 解 集 为7、若实数 满足 ，则 的最大值为 yx,1xy28、过圆 上一点 作圆的切线，则切线的方程为 _28,9、无论 取任何实数，直线 都经过一个定点，则该定点的坐
2、标为_k02ky10.已知 ，则 )(a*Nn123910aa11、设 中，角 所对的边分别为 ，若 的面积为 ，则ABC, ,bcABC2243abc角 _12、某公司一年购买某种货物 800 吨，每次购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 2x 万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则 x= 吨13、在平面直角坐标系 xOy中，以点 )0,1(为圆心且与直线 )(012Rmym相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 14、在平面直角坐标系 xOy 中，A（-1,0），B（0,1），点 P 在圆 O： 上，若25x 20，则点 P 的横坐标的取值范围是 - 2 -二、解答
3、题（本大题共 6 小题，共 90 分）15、在 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且ABC 60,14bAc（1）求 的值；a（2）求 .sin16、已知圆 P 过 三点，圆8,02,0,4ABC22:40.Qxya（1）求 B 点关于直线 AC 的对称点（2）求圆 P 的方程； （3）如果圆 P 和圆 Q 相外切，求实数 的值.a17、已知函数 .21fxaxb（1）若 的解集为 ，求 的值；0)3,(-,（2）当 时，若对任意 恒成立，求实数 的取值范围；a0xRfb（3）当 时，解关于 的不等式 （结果用 表示）.b)(a- 3 -18、近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级
4、别经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一种可利用的化工产品已知该项目每年投入资金 3000 万元，设每年处理工厂废气量为 x 万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为 c（x）万元，其中 c（x）=设该单位的年利润为 f（x） （万元） 50x,2364x720,19（I）求年利润 f（x） （万元）关于处理量 x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？19、圆 内有一点 ， 为过点 且倾斜角为 的弦，82yx(1,2)PABP（1）当 135 时，
5、求弦 AB 的长度;（2）当弦 被点 平分时，求出直线 的方程; ABPAB- 4 -（3）设过 点的弦的中点为 ，求点 的坐标所满足的关系式. PM20、已知 是各项均为正数的等差数列，其前 项和为 ，且 .na nnS234026aS，（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的前 项和为 ，且 ， .nbnT1b132()nnba求证:数列 是等比数列；求满足 的所有正整数 的值nTSn- 5 -泰州市田家炳实验中学高一第二学期数学第二次月考答案 31yx1、 直 线 的 倾 斜 角 大 小 为 _30 2、已知 中，角 A、B 的对边为 、 , ， ，B=120 ， 则角 A=_30Ca
6、b13、在等差数列a n中， 21_5,672求4.过点 且与直线 平行的直线方程为 . 2x-y=01, 10xy5、圆 与圆 的位置关系为_相交2()4xy22()()96、不等式 【-2,3】_的 解 集 为7、若实数 满足 ，则 的最大值为 .5yx,1xy28. 过圆 上一点 作圆的切线，则切线的方程为 _x+y-4=028,9、无论 取任何实数，直线 都经过一个定点，则该定点的坐标为k02ky_(2,0)10.已知 ，则 .0.9)(a*Nn123910aa11、设 中，角 所对的边分别为 ，若 的面积为 ，则ABC, ,bcABC2243abc_612、某公司一年购买某种货物 8
7、00 吨，每次购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 2x 万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则 x= 4013. 在平面直角坐标系 xOy中，以点 )0,1(为圆心且与直线 )(012Rmym相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 答案】 2(1).xy14、在平面直角坐标系 xOy 中，A（-1,0），B（0,1），点 P 在圆 O： 上，若25xy 20，则点 P 的横坐标的取值范围是 .【-5,0】- 6 -二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分）15、在 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且ABC 60,14bAc（1）求 的值；a（2）求
8、.sin答案 319216.已知圆 P 过 三点，圆8,0,0,4ABC22:40.Qxya（1）求 B 点关于直线 AC 的对称点（2）求圆 P 的方程； （3）如果圆 P 和圆 Q 相外切，求实数 的值.a答案：（-2,8） 4 分17.已知函数 .21fxaxb- 7 -（1）若 的解集为 ，求 的值；0fx)3,2(-,ab（2）当 时，若对任意 恒成立，求实数 的取值范围；a0xRfb（3）当 时，解关于 的不等式 （结果用 表示）.b)(a答案：（1）a=0,b=-6 4 分（2） 4 分 7 分1bax1|a,|)3(或时当 或时当 解 集当18、近年来，某地雾霾污染指数达到重度
9、污染级别经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品已知该项目每年投入资金 3000 万元，设每年处理工厂废气量为 x 万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为 c（x）万元，其中 c（x）=设该单位的年利润为 f（x） （万元） 50x,2364x720,19（I）求年利润 f（x） （万元）关于处理量 x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？19、圆 内有一点 ， 为过点 且倾斜角为 的弦，82yx(1,2)PABP- 8 -（1）
10、当 135 时，求 ;AB（2）当弦 被点 平分时，求出直线 的方程; P（3）设过 点的弦的中点为 ，求点 的坐标所满足的关系式. M解：（1）过点 做 于 ，连结 ，OGOA当 =1350时，直线 的斜率为-1，故直线 的方程 x+y-1=0，ABBGA=d= ， 3 分21又r= , ，2153082OA ， 6 分30B（2）当弦 被 平分时， ，此时 KOP= ，PAB21 的点斜式方程为 . 9 分A 0521yxy） ， 即（3）解法一：设 的中点为 ， 的斜率为 K， ，则B(,)MyOMAB,xky12）（消去 K，得： ，当 的斜率 K 不存在时也成立，故过点 的弦的中02
11、2xyABP点的轨迹方程为： . 16 分解法二：设 的中点为 ，则AB(,)MxyO当 OM 的斜率和 AB 斜率都存在时：则 1MPk即21, 0yxyxx-2化 简 得+- 9 -当 OM 斜率不存在时点 M 为（0，2）满足上式，当 AB 斜率不存在时点 M 为（-1,0）亦满足上式，所以 M 点的轨迹为 。02xyx20已知 是各项均为正数的等差数列，其前 项和为 ，且 .na nnS234026aS，（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的前 项和为 ，且 ， .nbnT1b132()nnba求证:数列 是等比数列；求满足 的所有正整数 的值nTSn20 （1）法一：因为数列 是
12、正项等差数列，设首项为 ，公差为 ，na1a(0)d所以 2 分1()2)40,460.ad解得 ，所以 4 分123ad31na法二：因为数列 是公差为正数的等差数列,设公差为 ，n )0(d又因为 ， 所以 ， 2 分23406aS2314230()()6aa所以 ，解得 或 ，231a2358a3又因为 ，所以 ，0d32所以 ，所以 . 4 分23a1na（2）证明：由（1）知 ，因为 ，3n132nnba所以 ，即 ， 6 分132()6nnbb- 10 -因为 ，所以 ，所以 ，10b0nb12nb所以数列 是等比数列. 8 分n由（1）知 ，所以 ，13an 23)1(nnS由（2）中知 ，所以 ， 10 分12nb1nnT要使 ，即 ，即 ，nTS3n123n设 ，求满足 的所有正整数 ，即求 的所有正整数 ，21nncnSTncn令 ，即 ，22113()()37614nnc2350解得， ，因为 ，所以 或 ，23 *nNn即 ，当 时，数列 是单调递减数列，14 分214c3 nc又因为 ，568,128c所以当 取 时， ，当 时， ，n1,34n61nc所以满足 的 所有取值为 . 16 分nST1,345
