1、辽源市第五中学 2017-2018 学年度高三第一次摸底考试数学试卷（理）（试卷满分：150 分答题时间：120 分钟）一选择题1设集合 |03Ax， |2Bx，则 AB（）A. ,2B. ,C. ,D. 0,2.已知 R，则“ 1”是“ 2”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件3已知函数 2sin(0,)yx的部分图象如图所示，则 （）A. 6 B. 4 C. 3 D. 24.要得到函数 cos2yx的图像，只需将函数13sin2yx的图像（）A. 向左平移 8个单位 B. 向右平移 2个单位 C. 向右平移 3个单位 D. 向左平
2、移 4个单位5.已知函数 352)1()mxxf 是幂函数且是(0， )上减函数，则 m 的值为( )A. 2 B. 1 C. 1 或 2 D. 06.某工厂从 1970 年的年产值 200 万元增加到 40 年后 2010 年的 1000 万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是( ) （ 为很小的正数时， ln(1),l51.6x）A 3% B 4% C 5% D 6% 7.如图所示，阴影部分的面积为（）A. 12B. 1C. 3D. 768.若函数 lnfxk在区间 2,单调递增，则 k的取值范围是（）A. 1,2B. ,C. 1, D. 1,9已知函数 在 单调递减，则的取值
3、范围是（）A. B. C. D. 10.已知定义在 R上的函数 yfx满足：对于任意的 xR，都有 3fxf；函数3yfx是偶函数；当 0,3时, 1xfe， 1945,2afbfcf，则,abc的大小关系是（）A. B. cabC. cD. bc11.已知函数 fx的导函数为 fx，满足 )(xff，且当 0,时， 0xff，若 0fe，则 0的解集为（）A. ,B. e， ， C. ,1, D. 1,12.设函数 lnxf，关于 的方程 06)()(2xmff 有四个不同的实数解，则实数 m的取值范围是（）A. 1(,)(,)2 B. 1,62e C. 1(,)(,)2e D. 1,6e二
4、填空题13.已知函数 fx为偶函数，当 0x时， lnfx，则曲线 yfx在点 ,ef处的切线方程为_14.若锐角 ,满足 43cos,s,si55则 _.15.已知函数 xkxf1lnl)(有两个极值点，则 k 的取值范围是_。16.给出下列命题：其中所有正确命题的序号为_ 定义在 R上的函数 f满足 21f，则 fx一定不是 R上的减函数；用反证法证明命题“若实数 ,ab，满足 20，则 ,ab都为 0”时， “假设命题的结论不成立”的叙述是“假设 ,ab都不为 0”；把 sin23yx的图象向右平移 6个单位长度，所得到的图象的函数解析式为 sin2yx；函数 1i6f的一条对称轴方程是
5、 2x；函数 sin2fxx的增区间是 ,63kkZ；三.解答题17.已知函数 logaf， log2axt，其中 0a且 1， tR （）若 01a，且 ,24x时，有 fxg恒成立，求实数 t的取值范围；（）若 4t，且 ,时， Ff的最小值是 2，求实数 a的值.18已知函数 223sincos1fxx，（1）求 的最大值和对称中心坐标；(2 )讨论 fx在 0,上的单调性。19.如图，四棱锥 PABCD的底面 是平行四边形，侧面 PAD是边长为 2 的正三角形，5AB， 7（1）求证：若点 P 在 AD 上的射影为 O,求证 PO平面 BC；（2）设 Q是棱 上的点，当 /平面 Q时，
6、求二面角 B的余弦值.20 xaexf ln)1()(已 知 函 数 的 取 值 范 围 。求 实 数有 两 个 极 值 点若）（ 数 ；在 定 义 域 内 为 单 调 增 函时 ， 求 证 ：当 ffa,)(.212121. 2)()()xaexf已 知 函 数 处 的 切 线 ；在时 ， 求当 2).1(a 0)2()(1xfxg时 ，求 证 ： 当）（ .2,)0).3( 11f 证 明 ：有 两 个 零 点 为时 ，当(请考生在 22 题和 23 题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)22在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 xtcosyin， （ 为参数，t
7、为常数） ；在以 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2的极坐标方程为 2i.(1)求 1C的极坐标方程和 2C的直角坐标方程；(2)当 t时，若射线 :0lykx分别交 12,C于 ,AB两点（ ,异于原点） ，当 1,3k时，求OAB的取值范围.23.已知函数 21fxx.（1）求不等式 3的解集；（2）若函数 yfx的最小值记为 m，设 ,abR，且有 2abm，试证明： 2214187ab.辽源市第五中学 2017-2018 学年度高三第一次摸底考试数学答案（理）1选择 B B C D A B B C D C A B2填空：13. yxe 14. 725 15. )10e，
8、（ 16.3解答题：17.（1） fxg恒成立，即 logl2axt恒成立，即 2lol2aat，又因为 0,1， ,4x，所以 2xt恒成立，即 2tx对 1,24x恒成立，所以 2maxt，故 t的取值范围为 ,(2) 4， 24112loglogllog42aaaaxFxgf x，易知 14hx在 ,4单调递减，在 ,单调递增，且 h，所以 min6， max125h，所以当 1a时， inlogFx，由 l6a，即 14a（舍去） ；当 01a时， minlog25aFx，由 l2a，即 15a综上 518.() 2sin6fx，所以最大值为 2，由 6xk，解得 x= 2,1k,r
9、所以对称中心为：,021kkZ；()先求 f(x)的单调增区间，由 22,6kxkZ，解得 ,63kkZ，在 0,上的增区间有 0,3和 5,6。同理可求得 f(x)的单调减区间 ,kkZ， ，在 0,上的减速区间有 5,36.递增区间： 0,3和 5,6；递减区间： 5,36.19.（1）取 AD中点 O，连接 P， B，因为 AD是边长为 2 的正三角形，所以 OPAD，P， 5B， A， 2， 22， O， 平面 BCD（2）连接 AC交 于 E，连接 Q， /P平面 ， /P，又 E为 的中点， 为 的中点.以 为原点，分别以 、 O、 所在直线为 x、 y、轴建立空间直角坐标系，则
10、1,0A， ,20B， 1,D， 31,2， 1,20DB， 3,12Q.设平面 Q的一个法向量为 ,mxyz，由 0, mD得20 3,xyz取 23，得 6,32m. 由图可知，平面 ABC的一个法向量 ,01n， 219cos,mn，二面角 ABDQ的余弦值为 19.20.21.22.（1）由 ,xtcosyin可得 2221(cosin)xyt,即 1C的普通方程为 22t，所以 1C极坐标方程为 22cos10t方程 2cosi可化为 cosin* ,将 xyin,代入方程 *，可得 2xy,所以 2C的直角坐标方程为 2，（2）当 t=1 时联立方程组 21,xyk解得 2,1kA联立方程组 2,ykx可得 2,B，故 22OBkk,又 1,3k,所以 2,3OAB（法二：极坐标解法直线极坐标方程为 )34(,，则分别联立得2sincotaAB所以 2,3OAB23.（1）因为 21fxx3,1,2,.x所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式 3fx的解集为 1,.（2）证明：由图可知函数 yfx的最小值为 32，即 m.所以 23ab，从而 271ab，从而 22142222147ab22157ab2218517.当且仅当 2241ab时，等号成立，即 26， 23时，有最小值，所以 224817ab得证.（法二柯西不等式）
