1、高中数学 第三章 概率 3.3 几何概型（第 2课时）自我小测 新人教 A版必修 31用随机模拟方法求得某几何概型的概率为 m，其实际概率的大小为 n，则( )A m nB m nC m nD m是 n的近似值2设 x是0,1内的一个均匀随机数，经过变换 y2 x3，则 x 对应变换成的均匀12随机数是( )A0 B2C4 D53用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( )A只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D最适合估计古典概型的概率4将0,1内的均匀随机数转化为2,6内的均匀随机数，需实施的变换为( )
2、A a8 a1 B a8 a12C a8 a12 D a6 a15如图所示，在墙上挂着一块边长为 16 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为 2 cm，4 cm,6 cm，某人站在 3 m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件 A投中大圆内，事件 B投中小圆与中圆形成的圆环内，事件 C投中大圆之外(1)用计算机产生两组0,1内的均匀随机数， a1RAND， b1RAND.(2)经过伸缩和平移变换， a16 a18， b16 b18，得到两组8,8内的均匀随机数(3)统计投在大圆内的次数 N1(即满足 a2 b236 的点( a， b)的个数)，投
3、中小圆与中圆形成的圆环次数 N2(即满足 4 a2 b216 的点( a， b)的个数)，投中木板的总次数 N(即满足上述8 a8，8 b8 的点( a， b)的个数)则概率 P(A)、 P(B)、 P(C)的近似值分别是( )A ， ，N1NN2N N N1NB ， ，N2NN1N N N2NC ， ，N1NN2 N1N N2ND ， ，N2NN1N N1 N2N6如图所示，转盘上有 8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止时指针落在阴影部分的概率是_7某人从甲地去乙地共走了 500 m，途中要过一条宽为 x m的河流，他不小心把一件物品丢在了途中，若物品掉在河里就找不到了，若物品不掉在河里
4、，则能找到，已知该物品能被找到的概率为 ，求河宽458设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于 6 cm，现用直径等于 2 cm的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率9用随机模拟方法求函数 y 与 x轴和直线 x1 围成的图形的面积x参考答案1D2解析：当 x 时， y2 34.12 12答案：C3解析：很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率答案：C4解析：当 a10,1时， a8 a1的值域为0,8，则 A项不符合题意； a8 a12
5、的值域为2,10，则 B项不符合题意； a8 a12 的值域为2,6，则 C项符合题意；a6 a1的值域是0,6，则 D项不符合题意答案：C5解析： P(A)的近似值为 ， P(B)的近似值为 ， P(C)的近似值为 .N1N N2N N N1N答案：A6387答案：解：已知河宽为 x m，由题意得 1 ，则 x100.x500 458答案：解：记事件 A硬币与格线有公共点，设硬币中心为 B(x， y)步骤：(1)利用计算机或计算器产生两组 0到 1之间的均匀随机数，x1RAND， y1RAND.(2)经过平移，伸缩变换，则 x6( x10.5)， y6( y10.5)，得到两组3,3内的均匀
6、随机数(3)统计试验总次数 N及硬币与格线有公共点的次数 N1(满足条件| x|2 或| y|2 的点( x， y)的个数)(4)计算频率 ，即为硬币落下后与格线有公共点的概率N1N9分析：将问题转化为求在由直线 x1， y1 和 x轴， y轴围成的正方形中任取一点，该点落在已知图形内的概率用随机模拟方法来估计概率即可解：如图所示，阴影部分是函数 的图象与 x轴和直线 x1 围成的图形设阴影部分的面积为 S.随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组0,1内的均匀随机数， x1RAND， y1RAND；(2)统计试验总次数 N和落在阴影内的点数 N1(满足条件 的点( x， y)的个数)；(3)计算频率 ，即为点落在阴影部分的概率的近似值；N1N(4)直线 x1， y1 和 x， y轴围成的正方形面积是 1，由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为 .S则 S ，即阴影部分面积的近似值为 .N1N N1N
