1、1高中数学 第三章 概率 3.3 几何概型教材习题点拨 新人教 A 版必修 3练习1.解:因为黄豆随机撒在图形上，它落在图形中各点的机会是均等的，符合几何概型的条件.在左图中(见题图)，阴影为圆内接等腰三角形，底边为圆的直径，设圆半径为 R，则，而 S 圆 R2，221RS阴 影所以这粒黄豆落到阴影部分的概率为 .12RSP圆阴 暗在下图中(见题图)，整个圆被平均分成 8 份，而阴影部分占 3 份，由几何概型知，即此粒黄豆落在阴影部分的概率为 .83P32.解:由于红色区域占整个靶面的 ，由几何概型知 200 镖中有 100 镖左右能落在红21色区域.习题 3.3A 组1.解:(1)红色区域占
2、了整个区域 9 份中的 4 份，所以 P（“豆子落在红色区域” ）；94桌 面红 色 区 域S(2)黄色区域占了整个区域 9 份中的 3 份，所以 P（“豆子落在黄色区域” ）；319桌 面黄 色 区 域S(3)绿色区域占了整个区域 9 份中的 2 份，所以 P（“豆子落在绿色区域” ）；92桌 面绿 色 区 域S(4)一粒豆子不会同时落在红色区域和绿色区域，所以“豆子落在红色区域”和“豆子2落在绿色区域”是互斥事件，所以 P（“豆子落在红色区域或绿色区域” ） P（“豆子落在红色区域” ） P（“豆子落在绿色区域” ） ；32964(5)一粒豆子不会同时落在黄色区域和绿色区域，所以“豆子落在
3、黄色区域”和“豆子落在绿色区域”是互斥事件，所以 P（“豆子落在黄色区域或绿色区域” ） P（“豆子落在黄色区域” ） P（“豆子落在绿色区域” ） .9522.解:(1)因为整个区域为 26 份，编号为 25 的区域只占了 26 份中的一份，所以P（“飞镖落在编号为 25 的区域” ） ；26125靶 子 面 积的 区 域编 号 为S(2)从图中可以看出，绿色(浅色)区域与红色(深色)区域是间隔涂色的，所以它俩各自占了 13 份，即 P（“飞镖落在绿色区域” ） ；2163靶 子 面 积绿 色 区 域S(3)编号不小于 24 的区域有 24 号、25 号、26 号总共 3 个区域，所以 P（
4、“飞镖落在编号不小于 24 的区域” ） ；263262524 靶 子 面 积 的 区 域编 号 为的 区 域编 号 为的 区 域编 号 为 SS(4)编号在 6 号到 9 号之间，包括 6 号、23 号、9 号总共 3 个区域，所以 P（“飞镖落在编号为 6 号到 9 号之间的区域” ） ；26392靶 子 面 积 的 区 域编 号 为的 区 域编 号 为的 区 域编 号 为 S(5)因为靶子上区域是从 1 号到 26 号对称排布的，所以编号为奇数的区域有 13 个，故P（“飞镖落在编号为奇数的区域” ） ；2163靶 子 面 积编 号 为 奇 数 的 区 域S（6）红色的编号为奇数的区域有
5、 17 号、19 号、21 号、23 号、25 号、15 号总共 6 个区域，所以 P（“飞镖落在红色的编号为奇数的区域” ） 靶 子 面 积 的 区 域编 号 为的 区 域编 号 为的 区 域编 号 为的 区 域编 号 为的 区 域编 号 为的 区 域编 号 为 SSSSS 152523211917 3.13263.解:(1) P（“某人到达路口时看见红灯” ） ；52730(2)P（“某人到达路口时看见黄灯” ） ；1(3)P（“某人到达路口时看见的不是红灯” ）1 P（“某人到达路口时看见红灯” ）.5321B 组1.解:设甲轮船到达的时刻为 x，乙轮船到达的时刻为 y，则 0 x24，
6、0 y24，基本事件区域为由直线 x24、 y24 以及 x 轴, y 轴围成的正方形区域，下面分类讨论：甲轮船先到，则乙轮船需要等待，所以 x6 y；乙轮船先到，则甲轮船需要等待，所以 y6 x.如图所示，两轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的区域为在正方形区域内由直线 y x6 与直线 y x6 围成的阴影部分，故 P（“两轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待” ） .16792418正 方 形阴 影S点拨:因为甲、乙两艘轮船在一昼夜的时间中随机到达,所以它们到达的时刻有无限多个且各时刻都是等可能的,可以利用几何概型求解.2.C 点拨:如果 A 和 B 互为对立事件,则 A 和 B 中必有一个发生,由此得到对立事件的加法公式: P(A) P(B)1.又对立事件必为互斥事件,故选 C.
