1、2018届吉林省实验中学高三上学期第六次月考数学（文）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 Axy， 124Bx，则 AB（ ）A 0,2) B (0,2) C(,)D 0,4)2.设复数 1zi，则（ ）A 23 B 24z C 25z D 26z3.若双曲线21yxm的一个焦点为 (3,0)，则 m（ ）A 2 B 8 C 9 D 644.设向量 a、 b满足 1， 2b，且 1ab，则 2b（ ）A B 5 C. 4 D 55.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A
2、5 B 6 C. .5 D 76.函数 ()sin)fx()2的部分图像如下图，且1(0)2f，则图中 m的值为（ ）A.1 B.43C.2 D.43或 27. 设 ,xy满足约束条件0,61459,xy则 2zxy的最小值为（ ）A 3 B C. D 48. 执行如图的程序框图，若输入的 1k，则输出的 S（ ）A 12 B 13 C. 5 D 189.若函数 ()4xfa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 a的取值范围为（ ）A 0,4 B (0,) C.(3,4) D (3,)10.设 C的内角 A， ， C的对边分别是 a， b， c，已知 cos0C， in2si()AC，
3、则 2bca（ ）A74B72C. 52D 711.已知圆 C过抛物线 4yx的交点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆 C的圆心不在 x轴上，且与直线30xy相切，则圆 的半径为（ ）A 62 B 12 C.72 D 1412.若函数3()4)()xfxaxeax()R在 (2,3上有极大值，则 a的取值范围为（ ）A.21(,)3eB31(,)eC.231(,)eD.21(,)3e第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.某地区有 10家超市，其中大型超市有 150家，中型超市有 250家，小型超市有 60家.为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为
4、的 6样本.若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有家 14. 若函数28()loglfxx，则 (8)f 15.若29cs13，且 为钝角，则tan416.在四面体 ABCD中， 底面 ABC， 10， 2BC， E为棱 B的中点，点 G在E上且满足 2GE，若四面体 D的外接球的表面积为49，则 tanAD 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 nS是数列 na的前 项和， 14a， 21n(). （1）证明：当 2时，2nS；（2）若等比数列 nb的前两项分别为 2， 5S，求 nb的前 项和 nT.18.为了了解甲、乙两个
5、工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了 10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位： m）记录下来并绘制出如下的折线图： （1）分别计算甲、乙两厂提供的 10个轮胎宽度的平均值；（2）轮胎的宽度在 94,6内，则称这个轮胎是标准轮胎.（i）若从甲乙提供的 个轮胎中随机选取 个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率 P；（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？19.如图，在直四棱柱 1ABCD中， 1ABD， 2， 12ABC， /AD. （1）证明: BD平面 1A.（2）比较四
6、棱锥 与四棱锥 1DABC的体积的大小.20.如图，椭圆 W：21yxab(0)的焦距与椭圆 ：214xy的短轴长相等，且 W与 的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为 ，直线 l经过 在 轴正半轴上的顶点 B且与直线 OA（O为坐标原点）垂直， l与 的另一个交点为 C， 与 W交于 M， N两点. （1）求 W的标准方程；（2）求BCMN.21.已知函数2()ln(0)fxax. （1）讨论函数 在 ,上的单调性；（2）证明： 322lxx且 32l160x.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xO
7、y中，曲线 1C的参数方程为2cosinxy（ 为参数） ，直线 2C的方程为 3yx，以为极点， 轴的半正轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 1和直线 2的极坐标方程；（2）若直线 2C与曲线 1交于 A， B两点，求1OAB.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()3fx.（1）求不等式62f的解集；（2）若 0k，且直线 5ykx与函数 ()fx的图像可以围成一个三角形，求 k的取值范围.高三数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:ACBDB 6-10:BACCA 11、12：DB二、填空题13.36 14.7 15. 5 16. 2三、解答题17.（1）证明：当 2n时， 4(5
8、71)nSn(51)(42n243n，2nSa.（2）解：由（1）知， 29S， 536， nb的公比3649q，且 19b，(14)(1)nnnT.18.解：（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为x甲 541693479651397105()m.乙厂这批轮胎宽度的平均值为x乙 195639254912931014().（2）甲厂这批轮胎宽度都在 ,6内的数据为 5， ， 6， ， 9， 15，（i）63105P.（ii）甲厂标准轮胎的平均数为 195，方差为23.乙厂这批轮胎宽度都在 4,6内的数据为 ， 196， 5， 4， 19， 5，平均数为 195，方差为 3.由于两厂标准轮胎宽度的平均数
9、相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好.19.（1）证明： 22ABD，.又 1平面 C， 1.AB， B平面 1A（2）解： D且 ， 45DB.又 /ADBC， 45ADB， BCDS12sin452.四边形 的面积为12.1DABCV2()33.又 1AB1S矩 形 AB2.23，11DABCDABV.20.解：（1）由题意可得241ab，243a，故 W的标准方程为243yx.（2）联立221,4xy得2643，19yx， 3OAk.易知 (0,)B， l的程为 1yx.联立214yx得 2340x， 或2437，1()7BC1.联立23,14yx得 2890x，设 1(,)Mx
10、y， 2(,)Ny，则 123， 1293x，MN22111(3)()4xx03，故085BC.21.（1）解：令2()0xaf，得 20xa，当 0a时， 2， ()f， ()f在 ,)上单调递增.当 时， ，令 0x，得 2；令 (fx，得 2ax.()fx在2,)上单调递减，在2(,)a上单调递增.（2）证明:令 1a，得 )lnfx，当 1x时， ()0fx；当 1x时， ()0fx.min()()fxf， ， 322l.设 g32l60x，则3()(ln)62gxx3260x，当且仅当 1时取等号.设32()hx()，则2()1(8)h，令 0，得 ；令 0x，得 x， min)20
11、hx.()gx，易知此不等式中两个等号的成立条件不同，故 ()g，从而 32ln16x得证.22.解：（1）曲线 C的普通方程为22()()1xy，则 C的极坐标方程为24cosin70，由于直线 2过原点，且倾斜角为 3，故其极坐标为3()R（或 ta3）.（2）由24cosin70,3得2(3)70，故 123， 1271OAB127.23.解：（1）由()62xf即36x得，326x或032x或06，解得 39x， 不等式()xf的解集为 (3,9).（2）作出函数23,0(),fx的图像，如图所示，直线 (5)ykx经过定点 (50)A，当直线 ()经过点 (,3)B时，k，当直线 (5)ykx经过点 (,)C时， 8，当3,8时，直线 ykx与函数 ()fx的图像可以围成一个三角形.
