1、绝密启用前博源高 2018 级高考第一次适应性考试文科数学试卷考试时间：120 分钟；满分 150 分；用法说明：文科一班 第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A= （ ）31,02,xBxAB则A.(-3，0) B.(-1，0 ) C.(-3，2) D.(2，3)2已知命题 p： 20,logR，则 p是（ ）A 2,log1xx B 2,log1xRx C 1log,020xRxD 1log,020xRx3. 命题“若 ，则 ”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正
2、确命题的个数是（ abkb）A0 B2 C3 D44.等差数列 an中， a5 + a7 = 16， a3 = 4，则 a9 =（ ）A8 B12 C24 D255若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A B C D36302156执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（ ）A. 10 B. 17 C. 19 D. 367. 以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为（ ）A. 5 , 8 B. 5，7 C. 8 , 6 D. 5 ，68. 采用系统抽样方法从
3、 480 人中抽取 16 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.抽到的 16 人中，编号落入区间1,160的人做问卷 A，编号落入区间161,320的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则被抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ）A4 B5 C6 D79.设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）,lmA若 ， ，则 B若 ， ，则ll/lmC若 ， ，则 D若 ， ，则/l/m/l10. 在长为 20cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB 的长，则该矩形面积大于36cm
4、2的概率为（ ）A. B. C. D. 1613234511.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤” 。其意思为“今有持金出五关，第 1 关收税金为持金的 ，第 2 关收税金为剩余金的 ，第 3 关收税金为剩余金的 ，第 4 关收税金为剩余金的 ，第 5 关111收税金为剩余金的 ，5 关所税金之和，恰好重 1 斤。 ”则在此问题中，第 3 关收税金（ ）6A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤51025612. 三棱锥 中， 平面 ， ， 是边长为 的正三角形，则三棱锥 的CSSA
5、BSAB3ABCS外接球的表面积为（ ）A B C D35912第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上）13. 下图几何体中是棱柱的有_.14. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_.xy210xy23zxy15. 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _.16.设命题 p：2x 23x10；命题 q：x 2(2a1)x
6、a(a1)0.若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的6题5题文科数学 第 3 页 共 4 页 文科数学 第 4 页 共 4 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线取值范围是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90) ，90,100(1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的众数及 平均分；(3)求 100 名学生中语文成绩超过 80
7、分的人数.18. （本小题满分 12 分）央视记者柴静的穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾霾天数 y 进行统计分析，得出下表数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归直线方程 ；ybxa（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数（ ， ）1122()nniiiii iixyxyb估 计 用 公 式 ： aybx19. （本小题满分 12 分）五一劳动节期间，记者通过随机询问某景区 60 名游客对景区的服务是否
8、满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名男 女 总计满意 24不满意 6总计 60已知在 60 人中随机抽取 1 人，抽到男性的概率为 .25(I)请将上面的 列联表补充完整（直接写结果） ，并判断是否有 75的把握认为“游客性别与对景区的服2务满意”有关，说明理由；(II)从这 60 名游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为 5 的样本，从这 5 人中任选 3人，求所选的 3 人至少有一名男性的概率。附： P( )20Kk0.250 0.15 0.10 0.05 0.011.323 2.072 2.706 3.841 6.635（其中 n=a+b+c+d
9、） 22nadbcd20(本小题满分 12 分). 如图，在三棱柱 1ABC中，四边形 1AB为菱形， 145AB，四边形 1BC为矩形，若 =5AC， 4， 3.（1）求证： /平面 1B；(2)求证：平面 平面 ；1(3)求三棱锥 CA的体积.21 （本小题满分 12 分） 如图，三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC 平面ABC， ABC= ，点 D、E 在线段 AC 上，且 AD=DE=EC=2， PD=PC=4，点 F 在线2段 AB 上，且 EF/BC.()证明：AB 平面 PFE.()若四棱锥 P-DFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长.请 考 生 在 第 22、 23 两 题
10、 中 任 选 一 题 作 答 .注 意 ： 只 能 做 所 选 定 的 题 目 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 个 题 目 计分22.（本小题满分 10 分）已知等差数列 na满足 ， .4610a（1）求数列 的通项公式；x 4 5 7 8y 2 3 5 6（2）设等比数列 的各项均为正数，其前 项和 ，若 ， ，求 .nbnT3ba2Tn23 （本小题满分 10 分）已知函数 ()1+2.fxxm（1 ）当 时，求 的解集；5m()0f（2 ）若关于 的不等式 的解集是 ,求 的取值范围.R博源高 2018 级高考第一次适应性考试数学参考答案1-6: CADBAC 7-1
11、2:ABBDBC 3.【答案】D【解析】逆命题：“若 ，则 ”；否命题：“若 ，则 ”；acbababcb逆否命题：“若 ，则 ”；原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题7【 答案】 5,8.【解析】因为甲组数据的中位数为 ，由茎叶图可得 .因乙组数据的平均数为 ，则155x 16.8，解得 ，答案为910124y（ ） 6.8y ,88.【答案】B9.【答案】B【解析】试题分析：B 正确，如果一条直线垂直一个平面，那么平行它的直线也跟这个平面垂直.11.【答案】C【解析】：如图， 是 的中心， 是外接球球心，则 平面 ， ，由已知GABCOOGABC152S，则 ，所以 故选 C31B2
12、53()1234()9SGOCABS13. 答案：、 14. 答案：-5 15. 答案：1 和 3 16. 答案： 0，1213.【答案】、【解析】由图可知，、是棱柱14.【答案】-5【解析】可行域为 及其内部，其中 ，直线 过点 时取最小值-5.ABC 1,0,C1,3AB23zxyB16.【答案】 0，12【解析】由 2x23 x10，得 x1，12由 x2(2 a1) x a(a1)0，得 a x a1，由 p 是 q 的必要不充分条件知， p 是 q 的充分不必要条件，即Error! x|a x a1，Error!0 a .1217. 解析：(1)由频率分布直方图可知 a（ 04+30
13、） 1=,0.5（2）估计该 100 名学生的语文成绩的众数为（60+70）/2=65（分）.平均分为 （分）.x=0.5+657.285.973（3 ） 成绩超过 80 分的人数为 人 10（ .）18.解析：（1）散点图如图所示：略（2） ， ， ，41253786ixy45786x23564y，则 ,42221 14ix1 22104 1564niiybx，故线性回归方程为 ，46aybyax（3）由线性回归方程可以预测，燃烧烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为 7 天19.解 :（I）：男 女 总计满意 18 24 42不满意 6 12 18总计 24 36 6022601840.71.
14、3243K因此没有 75的把握认为“游客性别与对景区的服务满意 ”有关。6 分（II）这 60 名游客中采取分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，其中男性 2 人，女性 3 人，男性记为 1a，文科数学 第 7 页 共 4 页 文科数学 第 8 页 共 4 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线2a， 女性记为 1b， 2， 3，则所有可能结果为：112123121313(,);(,);(,);(,);(,);(,);bababa，共有 10 种情况，记 “所选的 3 人至少有一名男性的概率”233为事件 M，则事件 包含的基本事件共有 9 种情况，则 . 12 分9()10PM20 【
15、答案 】(1)证明： 四边形 1BC为矩形， BC:BC平面 1A， 1平面 A /平面 1A（2）在 中 =5， 4， 3，满足 22，所以 09B，即 B又因为四边形 1为矩形，所以 1C又 11CBA面面，所以 1BA面 ，又因为 11AB面 ，所以 1CBA又因为四边形 1A为菱形，所以 1又11BCA面面，所以 1BAC面 ， 平面 ，平面 平面 1ABC1B1AC1（3）过 B作 1DA于 ，由第（1）问已证 1CB面 11AB面平 面 ,由题设知 D=2三棱锥 1CBA的体积是 42(2)解：设 ,则在直角 中，BC=xABCD.从而22A36- 21SBC=362x-由 ，知
16、，得 ,故 ，EF:EFA:24()S9AEFBCD即 .由 , ,4S9ABCD=1=2A 2141S=3629BEAAxD=-从而四边形 DFBC 的面积为 22FC-36AFx-78x21. 解析：(1)设等差数列 na的公差为 d，首项为 a1， ， ， 解得46a10136502数列 的通项公式 .n1()nadn (2)设各项均为正数的等比数列 的公比为 b0q ， ，2na 34解得 （舍） ， 14bq2-q 或 1 .2nT 22.解析：(1) , . 令Q5m1+25x.1,()32,xg则不等式等价于 或 或 ，215x15x解之得 或 ， 不等式的解集为 . 3x|32或 (2) , .Q()f+2m由题意,不等式 的解集是 ，xR则 在 上恒成立.1mR而 ， 故 . 2311
