1、北师大五年级下册数学知识点总结班级： 姓名：第一单元：分数加减法一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母
2、，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同） ，再进行比较。 （依据分数的基本性质进行变化） 四、约分（最简分数） 1、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （
3、并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。 五、分数和小数的互化： 1、小数化分数：将小数化成分母是 10、100、1000的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在 1 后边写几个 0 做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。 （一般保留三位小数。 ） 如果分母只含有 2 或 5 的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有 2 或 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小
4、数后比较更简便。 六、分数的加法和减法 1、分数加减法 （1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。（2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 （3）同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 第二单元：长方体（一） 长方体（一） 长方体的认识 知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分
5、的名称。 (1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面） ，前面的面叫前面，后面的面叫后面。 (3) 长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。正方体的 12 条棱的长度都相等。（4） 、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 （5） 、长方体的棱长总和=（长+ 宽+高）4 或者是长 4+宽4+高4 长方体的宽=棱长总和4- 长- 高 长方体的长=棱长总和4- 宽-高 长方体的高=棱长总和4- 宽- 长 正
6、方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和122.展开与折叠 知识点：正方体展开共 11 种 141 型 6 个 231 型 3 个 222 型 1 个 楼梯形 3-3 型 1 个 注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开 7 条棱。3、长方体的表面积 知识点： （1） 、表面积的意义：是指六个面的面积之和。 （2） 、长方体和正方体表面积的计算方法： （3） 、长方体的表面积（6 个面）=长宽2 +长高2 + 宽高2 （上下面） （前后面） （左右面） S 长=（长宽长高宽 高）2 （4） 、正方体的表面积（6 个面）=棱长棱长6 S 正=棱长棱长6 （一
7、个面的面积） 4、露在外面的面 知识点：（1） 、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 （2） 、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 （3） 、求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。 （一个面的面积）第三单元分数乘法分数乘法（一）知识点：(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 (2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
8、 (3)计算时，应该先约分再计算。 分数乘法（二） 知识点 ： (1)、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 (2)、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点： 1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。 现价=原价折扣 原价= 现价折扣 折扣= 现价原价 2、买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品 即 1 除以 2 等于零点五 五折 买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品 即 3 除以 4 等于零点七五 七五折 分数乘法（三） 知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。 （结果
9、是最简分数。 ） 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 乘数乘以1 的数，积 乘数； 真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。 （即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法） 5、倒数 （1） 、如果两个数的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 （2） 、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是 1。 （3） 、1 的倒数仍是
10、1；0 没有倒数。0 没有倒数，是因为 0 不能作除数。 （4） 、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1 的分数。第四单元：长方体（二） 4.1 体积与容积 知识点：1、体积与容积的概念： 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。 （从内部测量） 注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 4.2 体积单位 知识点：1、认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（
11、3 米） 、立方分米（3 分米） 、立方厘米（3 厘米） 常用的容积单位：升、毫升、1 升=13 分米、1 毫升=13 厘米 2、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义： 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用 3 厘米作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用 3 分米作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 4.3 长方体的体积 知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长宽高，长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，体积用 V 表示，体积可表示为 V=abh
12、正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用 a 表示，体积可表示为 V=3a=aaa 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽 长= 体积高宽 宽= 体积高长 注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小 4.4 体积单位的换算 认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm） 、立方分米（dm ） 、立方米（m） 。 常用的容积单位有：升（L） 、毫升（m L） 知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进
13、率为 1000 1 米=1000 分米 1 分米=1000 厘米 1 升=1 分米 1 毫升=1 厘米 1 升=1000 毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 4.5 有趣的测量 知识点：1 不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到” ）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2 不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元：分数除法分数除法（一）知识点：1、分
14、数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0 除外）等于乘这个数的倒数。 分数除法（二）知识点： 1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于 1，商大于被除数； 除数等于 1。商等于被除数； 除数大于 1，商小于被除数。 分数除法（三） 知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法： （1） 、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为 x，再
15、根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。 （2） 、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几 （对应量对应分率=标准量） 2、判断单位“1”： 一般来说，某个数的几分之几， “某个数”就是单位“1” 数比谁多几分之几或少几分之几， “比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几， “是”字后面的数量就是单位“1” 倒数 知识点：1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。 3、1 的倒数仍是 1；0 没有倒数。0 没有倒数，是因为在分数中，0 不能做分母。第
16、六单元确定位置确定位置（一）知识点1、 认识方向与距离对确定位置的作用。 2、 能根据方向和距离确定物体的位置。 3、 能描述简单的路线图。 确定位置（二）知识点 了解确定物体位置的方法。 能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）1、数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）（1）在平面直角坐标
17、系中 X 轴上的坐标表示列， y 轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线， （ 5，Y ）的列号不变，表示一条竖线。 （有一个数不确定，不能确定一个点）4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第 2 列上。5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第 6 行上。6、图形平移变化规律： （1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。 图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。 (2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。
18、 图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。 第七单元：用方程解决问题1、小数乘整数的意义求几个相同加数的和的简便运算。 如 1：3 表示 的 3 倍是多少或 3 个 的和的简便运算。 如 2：1.5 表示 的 1.5 倍是多少或 1.5 个 的和的简便运算。 2、 在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 （这叫做积不变性质）3、 在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。 （这叫做商不变性质） 4. 乘法分配律： a (b c) = ab ac 5、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“” ，也可以省略不写。 （注意：加号、减号、除号以
19、及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。） 6、aa 可以写作 aa 或 a ，a 读作 a 的平方或 a 的二次方。 2a 表示 a+a 7、方程：含有未知数的等式称为方程。 （所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 ） 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 （方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。 ） 8、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外） ，等式依然成立。9、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程； 方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。 10
20、、加、减、乘、除运算数量关系式： 加法：和=加数 +加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数 -减数 被减数= 差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数 因数 一个因数= 积另一个因数 除法：商=被除数 除数 被除数= 商除数 除数= 被除数商11、常用数量关系式： 路程速度时间 速度路程时间 时间路程速度总价单价数量 单价总价数量 数量总价单价 总产量单产量数量 单产量总产量数量 数量总产量单价被减数减数差 减数被减数差 被减数差减数 （大数小数=相差数 大数相差数= 小数 小数相差数= 大数 ）因数 因数积 一个因数积另一个因数 被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数 （一倍量
21、倍数几倍量 几倍量倍数一倍量 几倍量一倍量倍数 ）工作总量=工作效率 工作时间 工作效率= 工作总量 工作时间 工作时间= 工作总量工作效率 12、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。 路程=速度和相遇时间 速度和= 路程相遇时间 相遇时间=路程 速度和 速度 1=路程相遇时间速度 2 13、列方程解应用题的一般步骤： （1） 、弄清题意，找出未知数，并用 x 表示。 （解 设） （2） 、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。 （找关系） （3） 、解方程。 （列） （4） 、检验，写出答案。 （验）第八单元：数据的表示和分析1、条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 2、折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 3、扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
