1、2018 届云南省保山市普通高中毕业生市级统测试卷 理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 0,1A=，集合 ()120,BxxZ=+-，则 AB=( )A.(),B.,C.,D.1,02-2.若复数 z满足 ()12izi+-，则复数 z的虚部为( )A. 32B. 3C. 32iD. 32i-3.若 321nx+的展开式中各项系数的和为 32，则该展开式的常数项为( )A.10 B.6 C.5 D.44. ,ab是两个不同的平面， ,mn是两条不同的直线，有命题 :pmn， a， nb ，则
2、a；命题:qmn， ，那么 与 a所成的角和 n与 b所成的角相等，给出下列结论：命题“ pq”是真命题；命题“ ()pq”是假命题命题“ ()”是真命题；命题“ ”是假命题其中正确的结论是( )A. B. C. D.5.已知平面向量 ()1,2a=-， (,b，向量 abl+与 垂直，则向量 abl+的模长为( )A. 53B. 54C. 43D. 4536.执行如图所示的程序框图，若输入的 1s=， 7k，则输出的 k的值为( )A.7 B.6 C.5 D.47.正项等比数列 na满足 2=， 2586a+=，则 581a+=( )A.26 B.52 C.78 D.1048.九章算术是我国
3、古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“一楔体，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？” “术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”(译文：算法：下底长乘以 2，再加上上棱长，它们之和用下底宽乘，再乘以高，除以 6).现有一楔体，其三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该楔体的体积为( )A.5 B.10 C. 203D. 2539.已知函数 ()cos,fxAxpwjj=+，过虚轴端点且平行 x轴的直线交 C于 ,AB两点， F为双曲线的一个焦点，且有 AFB，则该双曲线的离心率为( )A. 62B. 2+C. 31+D. 32+12.若实数 a
4、满足方程 ln0x-=，实数 b满足方程 20xe-=，则函数 lnyxab=的极值之和为( )A. 2eB.2eC.2D.4二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.满足02xy+-的整数点 (),xy的个数为 .14.已知圆 2:0Cxy-=与直线 ():10lkxykR-+=有公共点，则实数 k的取值范围是 .15.记曲线 ()2:3yx与直线 3y， 2和 y轴围成的区别为 S，现向平面区域(),0,1xW=内随机投一点，则该点落在 内的概率为 .16.已知函数 lntacos2fx=+，函数 ()2gxfx=-在区间 5,-上零点的个数是 .三、解答题 （本
5、大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC 中，有 cs41ABC-.(1)求角 的值；(2)若 1cos7=， 的面积为 03，求边长 ,ac.18.为弘扬“中华优秀传统文化” ，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于 80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表：分数 )50,6)60,7)70,8)80,9)90,1频数 5 35 30 20 10(1) 在图中作出这些数据的频率分布直方图；(2) 估计这次测试的平均分；(3) 将频率视
6、为概率，从该中学中任意选取 3 名学生， X表示这 3 名学生成绩优秀的人数，求 X的分布列和数学期望.19.如图，在四棱椎 PABCD-中，底面 AB为菱形， M为 PD的中点.(1)求证： PB 平面 MAC；(2)若 A底面 D， PB， 120DA= ，求平面 MAC与平面 PB所成锐二面角的正弦值.20.已知椭圆 ()2:10xyEab+=的离心率为 ，右焦点 F是抛物线 ()2:0ypx=的焦点，抛物线 C过点 (),-，过点 F的直线 l交椭圆于 ,B两点.(1)求椭圆 的方程；(2)记椭圆左、右顶点为 ,MN，求 MANBS- 的取值范围.21.已知函数 ()xfeaR=-.(
7、1)若曲线 y在点 (0,f处的切线为 10xy+-=，求实数 a的值；(2)讨论函数 ()fx的单调性；(3)若函数 f有两个零点 12,x，求证： 12x.22.在直角坐标系 Oy中，直线 l的参数方程为32ty=+( 为参数)，以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 4cosrq.(1)求直线 l的普通方程与曲线 的直角坐标方程；(2)设直线 与曲线 交于 ,AB两点，若点 P的坐标为 ()3,0，求 AB的值.23.已知函数 ()2fx=-.(1)求不等式 1f=，平面 MAC与平面 PB的夹角正弦值为 310.20.解：(1)抛物线 ()2:ypx=
8、过点 2,-，有 82p=，得 ，抛物线 :4Cyx的焦点为 ()1,0F，椭圆 E的半焦距为 c=，又椭圆 的离心率为 2， 2a=， 3b，椭圆 E的方程为214xy+=.(2)当直线 l的斜率不存在时，直线 :1lx，此时， 0MANBS-= ；当直线 的斜率存在时，设直线 ()0yk-，由 ()2143xyk+=-，得 224841kx+-+-=，易知 D，设 1,Axy， 2,Bxy，则21234k，2143kx-+，4MN=， ()1212121MANBSyykx-=-+=-+- ， ()12234AB kkx-+ ， 0k，且 21334kk=. MANBS- ，当且仅当 32时
9、等号成立， 的取值范围是 ,-.21.解：(1)由题意可知 ()xfea=-，且 ()01f=-， ()01fea=-， 2.(2) xfe-， 0x，当 0a时， ()xfa=-恒成立， ()xfea=-在 R上单调递增，当 时，由 0xfe，得 lnx，(),lnxa-， (，xfe=在 ),ln-上单调递减，在 ln,上单调递增，当 0a时，函数 (fx在 R上单调递增.当 时，函数 )f在 ),lna-上单调递减，在 ()ln,a+上单调递增.(4) 由(2)可知 0a， 1x， 20，不妨设 12x，所以函数 t在 1,+上单调递增，所以 1gt=，所以有 12x.22.解：(1)直线 l的普通方程为 30xy-=，曲线 C的直角坐标方程为 ()24+.(2)将132xty=+代入 2xy-=，得22134tt+=，化简得 230t-，设 ,AB对应的参数分别为 12,t，则 12ABt=.23.解：(1) ()1fx-， 2x，当 x时， 1， ，故不等式 ()fx-的解集为 12x.(2) xR“， 2fga+-恒成立，等价于 ()2min21xa-+-，又 ()2113x-=，故 3a，解得 a.
