1、1历年函数的基本性质部分高考真题（中上等难度）1.（江西 13） 若函数 是奇函数，则 a= .)2(log)axxfa2 （2006 年全国卷 II）函数 y f(x)的图像与函数 g(x)log 2x(x0)的图像关于原点对称，则 f(x)的表达式为 ( )(A)f(x) (x0) ( B)f(x)log 2( x)(x0)1log 2x(C)f(x)log 2x(x0) ( D)f(x)log 2( x)(x0)3 （2006 年辽宁卷）设 是 R上的任意函数,则下列叙述正确的是)f(A) 是奇函数 (B) 是奇函数 ()f()f(C) 是偶函数 (D) 是偶函数)xf (x4、 （07
2、 全国）设 ， 是定义在 R上的函数， ，则“(fx)g()()hxfgx， 均为偶函数”是“ 为偶函数”的（ ）()fxg(hxA充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 5 （2006 年安徽卷）函数 对于任意实数 满足条件 ，若fxx12fxf则 _。1,f5f6 (2006年山东卷）已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)= f(x),则 ,f(6)的值为 ( )(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)27. （福建 12） 是定义在 R上的以 3为周期的偶函数，且 ，则方)(xf 0)2(f程 =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（
3、 ）)(fA5 B4 C3 D28、 （07 江西）设函数 f(x)是 R上以 5为周期的可导偶函数，则曲线 yf(x)在x5 处的切线的斜率为A B0 C D51129、 （07 天津）在 上定义的函数 是偶函数，且 ，若 在Rxfxf2f区间 是减函数，则函数 （ ）2,1A.在区间 上是增函数，区间 上是增函数,4,3B.在区间 上是增函数，区间 上是减函数C.在区间 上是减函数，区间 上是增函数1,2,D.在区间 上是减函数，区间 上是减函数4310、(07 重庆)已知定义域为 R的函数 在区间 上为减函数，且函数xf,8为偶函数，则（ ）8xfyA. B. C. D. 7696f97
4、f107f11、(07 山东)设 ，则使函数 的定义域为 R且为奇函数的所有3,21xy的值为（ ）A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,312、 （07 安徽）定义在 R上的函数 既是奇函数，又是周期函数， 是它的)(xf T一个正周期.若将方程 在闭区间 上的根的个数记为 ，则0f T,n可能为nA.0 B.1 C.3 D.5 13、 （07 北京）对于函数 ， ，12lgxf 2xf.判断如下三个命题的真假：命题甲： 是偶函数；命题2cosxf 乙： 上是减函数，在区间 上是增函数；命题丙：,在 区 间 ,在 上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数xff 3的序号
5、是（ ）A. B. C. D. 14、 （安徽卷理 11）若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足(),fxgR，则有（ ）()xfxgeA B C D2(3)0fg()3(2)f()0(3)fgf(0)2(3)gf15.（辽宁卷理 12）设 是连续的偶函数，且当 x0时 是单调函数，则()fx ()f满足 的所有 x之和为（ ）3()4fxA B C D8816、 （四川卷理 11文 9）设定义在 上的函数 满足 ，若Rfx213fx，则 ( )12ff（） （） （） （）321321317.（重庆卷理 6）若定义在 R上的函数 f(x)满足：对任意 x1,x2 R有 f(x1+x2)=
6、f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是（ ）(A)f(x)为奇函数 （B） f(x)为偶函数(C) f(x)+1为奇函数 （D） f(x)+1为偶函数18、 （湖南卷理 14）已知函数 3()1).afx（1）若 a0,则 的定义域是 ;()fx(2) 若 在区间 上是减函数，则实数 a的取值范围是 .()f0,119、 （上海卷文 9）若函数 （常数 ）是偶函数，()(2)fxbxbR，且它的值域为 ，则该函数的解析式 网 4， f20、 （2009 全国卷理）函数 ()fx的定义域为 R，若 (1)fx与 ()f都是奇函4数，则( ) (A) fx是偶函数 (B) ()fx是奇
7、函数 (C) ()2) (D) 3是奇函数21. (2009山东卷理)函数xey的图像大致为( ).22.(2009山东卷理)定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,log2xfxf ，则 f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 223.(2009山东卷文)已知定义在 R上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. 25)1(80)fff B. (80)1(25)fffC. (25 D. 2524.（2009 江西卷文）已知函数 ()fx是 ,)上的偶函数，若对于 0x，都有 (2()fxf） ，且当 0,
8、时， 2log(1x） ，则089的值为A B 1 C D 225.（2009 天津卷文）设函数 f(x)在 R上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x2,x下面的不等式在 R内恒成立的是1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O5A 0)(xf B )(xf C xf)( D xf)(26.（2009 四川卷文）已知函数 )(f是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有 1(xf，则 )25(f的值是A. 0 B. 2 C. 1 D. 2527.（2009 辽宁卷文）已知偶函数 ()fx在区间 0,)单调增加，则满足(21)fx
9、(3f的 x 取值范围是（A） （ ， ） (B) 13， 2） (C)（ 12， 3） (D) 12， 3）28.（2009 陕西卷文）定义在 R上的偶函数 ()fx满足：对任意的1212,0,)(xx，有 21()0fxf.则(A) 3)ff (B) ()2(3)ff(C) (2)1(3 (D) 31 29.(2009陕西卷理)定义在 R上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,(,0)xx，有 2121()0xffx.则当 *nN时,有 (A) )(fn (B) ()()fnffn (C) ()ff (D) 1 30.（2009 天津卷理）已知函数 0,4)(2xxf 若2()(,f
10、af则实数 a的取值范围是A ,1) B (1,2) C (2,1) D (,2)(1,)31 （2010 全国卷）(9)设偶函数 f(x)满足 ，则40xf=20xf（A） （B）4x或 0 x或6（C） （D）06 x或 2 x或32.在下列区间中，函数 = +4x-3的零点所在的区间为xfe33. 已知函数 y= f (x) 的周期为 2，当 x1，时 f (x) = ,那么函数x2y = f (x) 的图像与函数 y = lg的图像的交点共有（A）10 个 （B）9 个 （C）8 个 （D）1 个34. 已知函数 2)1ln()(xaxf在区间 ),0(内任取两个实数 qp,，且 ，不等式 qpf恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）A. B. C . D. 6,1,615,1,535.（2009 江苏卷）已知 52a，函数 ()xfa，若实数 m、 n满足()fmfn，则 、 的大小关系为 . 36.(2009山东卷理)已知定义在 R上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2上是增函数,若方程 f(x)=m(m0)在区间 8,上有四个不同的根1234x,则 1234_.xx
