1、1函数部分高考题库1.（2010 全国卷理）函数 ()fx的定义域为 R，若 (1)fx与 ()f都是奇函数，则( )A. ()fx是偶函数 B. 是奇函数 C. 2) D. (3)fx是奇函数答案 D解析 (1)fx与 ()f都是奇函数，,1()xf，函数 ()fx关于点 (0)，及点 ,0对称，函数 (fx是周期 21()4T的周期函数. 14(4)fx， 3)f，即 3fx是奇函数。故选 D2.(2010 浙江理）对于正实数 ，记 M为满足下述条件的函数 ()f构成的集合：12,xR且 21x，有 212121()()xfxfx下列结论中正确的是 ( )A若 1()f， 2)g，则 12
2、fgB若 x， (x，且 ()0x，则 12()fxMC若 1()fM， 2)g，则 fgD若 x， (x，且 12，则 12()fx答案 C 解析 对于 212121()()()ffx，即有 21()fxf，令 21()fxfk，有 k，不妨设 1fxM， 2()g，即有1,fk22g，因此有 12fk，因此有1()xgM3.（2010 浙江文）若函数 ()()afxR，则下列结论正确的是（ ）2A. aR， ()fx在 0,)上是增函数B. ， 在 上是减函数C.， ()f是偶函数D. a， x是奇函数答案 C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结
3、合函数的性质进行了交汇设问解析 对于 0a时有 2fx是一个偶函数4. (2010 山东卷理)函数 xey的图像大致为 ( ).答案 A解析 函数有意义 ,需使 0xe,其定义域为 0|x,排除 C,D,又因为221xxxey,所以当 时函数为减函数,故选 A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,log2xfxf ，则 f（2009）的值为 ( ) A.-1 B. 0 C.1 D.
4、2答案 C解析 由已知得 2(1)logf, (0)f, (1)0(1)ff,(2)0f, (3f,43()f, 5)(43)ff, (6)5(4)0ff,1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O3所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现 .,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2009 山东卷文)函数xey的图像大致为( ).答案 A.解析 函数有意义 ,需使 0xe,其定义域为 0|x,排除 C,D,又因为221xxxey,所以当 时函数为减函数,故选 A.【命题立意】:本
5、题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7. (2009 山东卷文)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,4log2xfxf ，则 f（3）的值为 ( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析 由已知得 2(1)log5f, 2(0)log4f, 2(1)0(1)log5ff,(2)0f, 223log5l,故选 B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程 .8.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx
6、,且在区间0,2上是增函数,则 ( ).A. (25)(180)fff B. (80)125)fffC. 25 D. 25(答案 D1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O4解析 因为 )(xf满足 (4)(ffx,所以 (8)(ffx,所以函数是以 8 为周期的周期函数, 则 125, 08, 31,又因为 )(f在 R 上是奇函数， (0)f,得 )(ff, 1(25(ff,而由(4)(fxfx得 )43,又因为 )x在区间0,2上是增函数,所以 )1f,所以 0)1(f,即 (80fff,故选 D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性
7、等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 9.（2009 全国卷文）函数 y= x(x0)的反函数是 （ ）（A） 2yx（x 0） （B ） 2yx（ x0）（B） （x 0） （D） （x 0） 答案 B解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数 x 0 可知 AC 错,原函数 y0 可知 D 错.10.（2009 全国卷文）函数 y= 2logy的图像 （ ）（A） 关于原点对称 （B）关于主线 x对称（C） 关于 y轴对称 （D）关于直线 y对称答案 A解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2 ，2）关于原点对称，又 f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关
8、于原点对称，选 A。11.（2009 全国卷文）设 2lg,(l),lg,aebce则 （ ）（A） abc （B） c （C ） ab （D ） cba答案 B解析 本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又 c= 21lge, 作商比较知 cb,选B。12.（ 2009 广 东 卷 理 ） 若函数 ()yfx是函数 (0,)xya且 的反函数，其图像经过点 (,)a，则 ()fx （ ）5A. 2logx B. 12logx C. 12x D. 2x答案 B解析 xfalog)(，代入 (,)a，解得 21，所以 ()fx12log，选 B.13.（ 2009 广 东 卷 理
9、） 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为 v乙甲 和 （如图 2 所示） 那么对于图中给定的01t和，下列判断中一定正确的是 （ ）A. 在 1t时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在 0t时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析 由图像可知，曲线 甲v比 乙 在 0 t、0 1t与 x轴所围成图形面积大，则在 0t、1t时刻，甲车均在乙车前面，选 A.14.（2009 安徽卷理）设 ab,函数 2()yxab的图像可能是 （ ）答案 C解析 /()32)yxab，由 /0y得 2,3abx，当 xa
10、时， y取极大值 0，当 时 y取极小值且极小值为负。故选 C。或当 xb时 ，当 x时， 选 C615.（2009 安徽卷文）设 ，函数 的图像可能是 （ ）答案 C解析 可得 2,()0xabyxab为 的两个零解.当 时,则 0f当 x时 ,则 (),x当 时,则 ().fx选 C。16.（2009 江西卷文）函数234y的定义域为 （ ）A 4,1 B 4,0) C (0,1 D 4,0)(,1答案 D解析 由 23x得 x或 ,故选 D.17.（2009 江西卷文）已知函数 ()f是 ,)上的偶函数，若对于 0x，都有(2()fxf），且当 0,2x时， 2(log(1fx） ，则0
11、89的值为（ ）A 2 B 1 C 1 D 2答案 C解析 2(08)(29)(0)log1fff,故选 C.18.（2009 江西卷文）如图所示，一质点 ,Pxy在 O平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在 x轴上的投影点 ()Q的运动速度 ()Vt的图象大致为 ( )yxO(,)Pxy(,0)QyxO(,)Pxy(,0)Q7A B C D答案 B解析 由图可知，当质点 (,)Pxy在两个封闭曲线上运动时，投影点 (,0)Qx的速度先由正到 0、到负数，再到 0，到正，故 A错误；质点 (,)Pxy在终点的速度是由大到小接近 0，故 D错误；质点 (,)xy在开始时沿直线运动，故投影点 (,)
12、x的速度为常数，因此 C是错误的，故选 B.19.（2009 江西卷理）函数 2ln(1)34x的定义域为 ( )A (4,1) B (4,) C (,) D (1,答案 C解析 由 20143xxx.故选 C20.（2009 江西卷理）设函数 2()(0)fabc的定义域为 D，若所有点(,),)sftD构成一个正方形区域，则 的值为 ( )A 2 B 4 C 8 D不能确定答案 B解析 12max|()xf，224bacb， |a， 4，选 B21.（2009 天津卷文）设函数 0,6)(2xf 则不等式 )1(fxf的解集是（ ）A. ),3()1, B. ),2()1,3 C. D.
13、O()VttO()VttO()VttO()Vtt8答案 A解析 由已知，函数先增后减再增当 0x， 2)(f31(f令 ,)(xf解得 ,1。当 x， ,6x故 3)(ff ，解得 31x或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009 天津卷文）设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x 2,x 下面的不等式在 R 内恒成立的是 ( )A. 0)(xf B. 0)(xf C. xf)( D. xf)(答案 A解析 由已知，首先令 ，排除 B，D。然后结合已知条件排除 C,得到 A【考点定位】本试题考察了导数来解决
14、函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。23.(2009 湖北卷理)设 a 为非零实数，函数 11(,)axyRa且 的 反 函 数 是 ( )A、 1(,)xyR且 B、 x且C、 ,1()xa且 D、 1(,1)ya且答案 D解析 由原函数是 (,)1ayRx且 ，从中解得1(,)xRa且即原函数的反函数是 1(,1)yRya且 ，故选择 D24.(2009 湖北卷理)设球的半径为时间 t 的函数 Rt。若球的体积以均匀速度 c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( )A.成正比，比例系数为 C B. 成正比，比例系数为 2C C.成反比，比例系数为 C
15、 D. 成反比，比例系数为 2C 答案 D解析 由题意可知球的体积为 34()()VtRt，则 ()4()cVtRt，由此可4()()cRtt，而球的表面积为 2Stt，9所以 2()4()8()vStRtt表 ，即 228 ()()ccttRtt表 ，故选25.（2009 四川卷文）已知函数 )(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有)(1)(ff，则 )25(f的值是 ( )A. 0 B. 1 C. 1 D. 25答案 A解析 若 x0，则有 )()(xfxf，取 ，则有：)21()()21()12() fffff （ )(xf是偶函数，则)(ff）由此得 0)
16、(f于是 0)21(5)(2135)()23(5)(231)()25 fffffff26.（2009 福建卷理）函数 ()(0)fxabc的图象关于直线 bxa对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程2()()0mfxnf的解集都不可能是( )A. 1, B 1,4 C 1,234 D 1,46答案 D解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程 2()()0mfxnfP中 ,mnp分别赋值求出 ()fx代入 ()0f求出检验即得.27.（2009 辽宁卷文）已知偶函数 fx在区间 0,)单调增加，则满足 (21)fx1()3f的 x 取值范围是 ( )10()2
17、4()yfxx（A） （ 13， 2） B. 13， 2） C.（ 12， 3） D. 12， 3）答案 A解析 由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|)f( ),再根据 f(x)的单调性 得|2x1| 13 解得 x 2328.（2009 宁夏海南卷理）用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值 ( ) 设 f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则 f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7答案 C29.（2009 陕西卷文）函数 ()24()fx的反函数为 ( )（A） 12()40fx B. 12(4()fxx （C） () (D)学科 )答案 D 解析 令原式 则故 12()fx 故选 D.30.（2009 陕西卷文）定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,0,)(xx，有 21()0fxf.则 ( )(A) (3)()ff B. (1)2(3)ff C. 213f D. 3 答案 A 解析 由 2121()()0xffx等价，于 21()0fxf则 ()fx在1212,0上单调递增, 又 ()f是偶函数,故 ()f在()xx单调递减.且满足 *nN时, 2, 0321,得3)(ff,故选 A.31.(2009 陕西卷理)定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意2224,yyx即
