1、2017 届重庆市南开中学高三 12 月月考数学（理）试题理科数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个备
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 2log1Ax， 1Bxy，则 AB（A） (0,)（B） ,)（C） ,)（D） 2,)（2）已知 i为虚数单位，复数 z满足： 1iz，则在复平面内 z所对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）双曲线2:1yCx的渐近线方程为（A） （B） yx（C） 2yx（D） 3yx（4）已知等差数列 na中， 26， 578a，则 10a（A）8 （B）6 （C）4 （D）2（5）设向量 (si,1)(,3sin)22b，若 /b，则 cos（A） 3（B） （C） 13（D） 3（6）在 C中，内角 ,A的
3、对边分别为 ,abc，若 45A， sin2aB，则 b（A） 12（B） 32（C）1 （D）2（7） 0ab，直线 :laxby与圆 2xy相切，则直线 l与坐标轴围成的三角形面积的最小值为（A）1 （B）2 （C） 2（D）4（8）已知 ,(0,)， 1sin3， ta()，则 cos（A） 3（B） （C） 439（D） 63（9）设等比数列 na的前 项和为 nS，则“数列 nS单调递增”是“数列 na单调递增”的来源: Z,X,X,K（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（10）已知 ()cos2)sin(2)(0)36fxx是奇
4、函数，则 的值为（A） 6（B） 4（C） （D） 23（11）由椭圆2:198xyC上任意一点 P引圆 2(1)xy的两条切线，切点分别为 A、 B，则PB的最大值为（A） 73（B）8 （C） 058（D）16（12）若不等式 sin1em对任意 R成立，其中 e为自然对数的底数，则实数 m的取值范围为（A） 2,1（B） 2,e（C） ,1（D） ,2e第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。（13） 21()xd_
5、（14）已知直线 l的方程为 210mxy，直线 1l经过坐标原点，且 1/l，当直线 l与 1间的距离最远时，直线 1l的方程为_（15）向量 ,ab满足： |2，向量 ab与 的夹角为 3，则 b的最小值是_（16）已知圆 2:Cxy，点 (,3)Mm，若圆 C上存在两点 A、 B使得 M，则实数 m的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 ,BC的对边分别为 ,abc， sinACabBc（I）求 ；（II）若 1b，求 A的面积的最大值。（18） （本小题满分 12 分）设公比不为 1 的等比数列 na的前
6、项和为 nS， 392a（I）求 na及 S；（II）设 216lognb，求证： 12314nbb（19） （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体 ABCDFE中，四边形 ABCD是正方形， ABEF是菱形，且 ADF，60ABE， 2， G为 的中点。（I）求证： /平面 ；（II）在线段 A上是否存在一点 H，使二面角 GFA的大小为 6？若存在，求 AH；若不存在，请说明理由。（20） （本小题满分 12 分）已知抛物线 2:(0)Cypx的焦点到其准线的距离为 2（I）求抛物线 的方程；（II）已知圆 22:(3)()Qxyr，与抛物线 C相切于 P、 Q两点：（i）求 P、 两
7、点的坐标；（ii）直线 l过点 (2,0)，与抛物线 C交于 A、 B两点，与圆 交于 、 D两点，求 ABCD的最小值。（21） （本小题满分 12 分）已知函数 2()lnfxx。 （I）设曲线 f在点 (1,)f处的切线方程为 ()ygx，求证： (0,)x， ()fxg；（II）当 0a时，设 12,x为函数 ()yfxa的两个零点，求证： 1231a请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 3cosinxy（ 为参数） ，以 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 cos，射线 1:(0)6l与曲线 1C、 2的交点分别为 A、 B，射线 2:(0)3l与曲线 1、 2C的焦点分别为 C、 D，其中点 B、 均异于 O（I）求曲线 1的极坐标方程；（II）求四边形 DC的面积（23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（I）对 ,abR且 0，不等式 aba恒成立，求实数 的最大值（II）对 x，不等式 12(3)4xkx恒成立，求实数 k的取值范围。
