1、第一章 一 、 矢 量 代 数A B=ABcos = ABsin A (BC) = B (CA) = C (AB) eCC二 、 三 种 正 交 坐 标 系1. 直 角 坐 标 系矢量线元 矢量面元xyzledSeexyzddxy体积元 dV = dx dy dz 单 位 矢 量 的 关 系 xezxy2. 圆 柱 形 坐 标 系矢量线元 l 矢量面元leezd ezdSd体积元 单 位 矢 量 的 关 系zd =eez z3. 球 坐 标 系矢量线元 dl = erdr + e rd e rsin d 矢量面元 dS = er r2sin d d体积元 单 位 矢 量 的 关 系Vsin2e
2、r rr三 、 矢 量 场 的 散 度 和 旋 度1. 通量与散度ASd0limASvdiv2. 环流量与旋度lldmaxn0rot=lilelSd3. 计算公式AyxzA11()zAA2111()(sin)isirr rxyzeAxyz 1zzAee21sinsinrr z A rAee4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理SVdlASlSdd四 、 标 量 场 的 梯 度1. 方向导数与梯度0 0()limPuMl0cosscosPuulxyzcoselgradee+nxyz2. 计算公式eexyzuu 1eezuu1sinrur五 、 无 散 场 与 无 旋 场1. 无散场 ()0AFA2
3、. 无旋场 u-u六 、 拉 普 拉 斯 运 算 算 子1. 直角坐标系 22222222 22 2222eexyzyyxxx zzzx y zAAzAA yxzxy，2. 圆柱坐标系 2222 2 2222211 AeeezuuuzAA 3. 球坐标系 2222 2111sini sin uuuur r ArrAr Arrrr 22222 222 sincosin1sinisiincoteeA七 、 亥 姆 霍 兹 定 理如果矢量场 F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的 、 和散 度 旋 度（即矢量场在有限区域 V边界上的分布）给定后，该矢量场 F 唯一确定为边 界
4、条 件()()()FrAr其中 14Vd1()()4rArVd第二章一 、 麦 克 斯 韦 方 程 组1. 静电场真空中： 01d=VqdASE（ 高 斯 定 理 ） d0lEA0E0E场与位： 301()()4Vdrr 01()()d4Vrr|介质中： dDSAq 0lEDE极化： 0Pe00(1)ErPeSnn2. 恒定电场电荷守恒定律： Vs dvtdqJ0Jt传导电流与运流电流： E恒定电场方程： 0SA0Jll 0J=3. 恒定磁场真空中： 0 dBllI（ 安 培 环 路 定 理 ） dSBA0BJ0场与位： 03() )() d4JrrVV0 ()()d4rrV介质中： dHlA
5、lI0SBHJB磁化： 0BHMm00(1)H=rmJMmsne4. 电磁感应定律 ddinl CvBdltAASE+ ）（ 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律Bt5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d()dDHlJSlSt DHJt位移电流： dJ6. Maxwell Equations()d0SBEDSAlSlVt 0DJBEt() ()0EHt二 、 电 与 磁 的 对 偶 性e mee m 00 BDEHDBHJEJt t&mem BEJDHt三 、 边 界 条 件1. 一般形式 1212()0()0nnSS （ ）eE eHJDB2. 理想导体界面和理想介质界面110eHJBnS
6、n1212()0()eEDBnn第三章一 、 静 电 场 分 析1. 位函数方程与边界条件位函数方程： 220电位的边界条件： （媒质 2 为导体）122sn1scont2. 电容定义： 两导体间的电容： 任意双导体系统电容求解方法：qCCq/U3. 静电场的能量N 个导体： 连续分布： 电场能量密度：12neiiWq12eVWd 12DEe二 、 恒 定 电 场 分 析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程： 边界条件： 20122n12()0eJn120Jen2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： 焦耳定律的微分形式： JEEJVPd3. 任意电阻的计算（ ）2211dllJS
7、URGILR=S4. 静电比拟法： ，C2211DEllASSdqU2211dJEllSSIGU三 、 恒 定 磁 场 分 析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位： 2AJ1212eAJn s()标量位： 20m2mm2. 电感定义： dBSAllLII0iL2211DSEllAdqCU3. 恒定磁场的能量N 个线圈： 连续分布： 磁场能量密度：12NmjjWIm1d2AJVWm12HB第四章一 、 边 值 问 题 的 类 型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值 ()fs（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值 n（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：
8、21()()fsfsn（4）自然边界： 有限值limr二 、 唯 一 性 定 理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。三 、 镜 像 法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这 些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。 选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流) 与实际电荷 (或电流)共同作用保持原边界条件不变。 1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像二
9、者对称分布q2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角 为整数时，该角域中的点电荷将有,n(2n1)个镜像电荷。3. 点电荷对接地导体球面的镜像，aqd2b4. 点电荷对不接地导体球面的镜像，2，位于球心aqd5. 电荷对电介质分界平面，q21- 21四 、 分 离 变 量 法1. 分离变量法的主要步骤根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条adqqCrb(,)P12R件。通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的
10、特解。2. 应用条件分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。3. 重点掌握(1) 直角坐标系下一维情况的解通解为：20dxAxB(2) 圆柱坐标系下一维情况的解通解为：1()rdlnr(3) 球坐标系下轴对称系统的解2221()(si)0ir通解为： 10, connABrP其中 2012(cos),(cs)o,(cs)(3s)/PP第五章一 、 时 谐 场 的 Maxwell Equations1. 时谐场的复数描述 ()()()()()rrerererjt jt jt jtmxmymzm,tRREE2. Maxwell Equations0HDBJj()/0HEj二 、 媒 质 的 分 类分类标
11、准： tanEj当 ，即传导电流远大于位移电流的媒质，称为良导体。t1当 ，即传导电流与位移电流接近的媒质，称为半导体或半电介质。an当 ，即传导电流远小于位移电流的媒质，称为电介质或绝缘介质。t1三 、 坡 印 廷 定 理1. 时谐电磁场能量密度为212ED=e21HB=m2EJp1RReRe44 eav avavww221()()Ett2. 能流密度矢量瞬时坡印廷矢量： 平均坡印廷矢量：SH1Re2SEHav3. 坡印廷定理 ESASVdpdt四 、 波 动 方 程 及 其 解1. 有源区域的波动方程122ttJ JH22t特解： ,(,) d4rGFrVtvt在无源区间，两个波动方程式可
12、简化为齐次波动方程 2 22 20 0EHt t复数形式-亥姆霍兹方程 ， 2E+=k20H+=k五 、 达 朗 贝 尔 方 程 及 其 解时谐场的位函数 BAAt达朗贝尔方程 （库仑规范 ）J22t 22t t复数形式 2Ak2k特解： ()1()() ()44 r rJr rjk jkV Ve edd六 、 准 静 态 场 （ 似 稳 场 ）1. 准静态场方程 0BHEDt特点：位移电流远小于传导电流（ ） ；准静态场中不可能存在自由体电荷分布。DJt2. 缓变电磁场（低频电路理论）随时间变化很慢，或者频率很低的电磁场。低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例。根据准静态方程第一方程，两边取
13、散度有（基尔霍夫电流定律）100JSANjdi位函数满足 2u符合静态场的规律。这就是“似稳”的含义。（基尔霍夫电压定律）ddEllllAallllt10NjjU3. 场源近区的准静态电磁场如果观察点与源的距离相当近 ，则j2 ekrrk（近区场条件： ） ()1()()()44JrrV Vdd1 26rk第六章一 、 基 本 极 子 的 辐 射1. 电偶极子的远区场： j0 sinje2krIlEj sinje2krIlH2. 磁偶极子的辐射： ijkrSrijkrS二 、 天 线 参 数1. 辐射功率： 12EArav S SPdRed电偶极子的辐射功率： 280rlI2. 辐射电阻： r
14、L2 =RI电偶极子的辐射电阻： 280rl3. 效率： rrAinLLPR4. 方向性函数： maxmax),()(,),(frEF电偶极子的方向性函数为： ,sin功率方向性函数： 如下图2(,)()p2 0 . 50 . 5主 射 方 向主 瓣背 瓣副 瓣零 射 方 向零 射 方 向1主 射 方 向主 瓣背 瓣副 瓣零 射 方 向零 射 方 向0 . 5 主瓣宽度 、 ：两个半功率点的矢径间的夹角。元天线：052. 0529. 副瓣电平： S0 为主瓣功率密度，S 1 为最大副瓣的功率密度。10SL=lgdB 前后比： S0 为主瓣功率密度，S b 为最大副瓣的功率密度。bF5. 方向性
15、系数： 2 204d(,)sin dD电偶极子方向性系数的分贝表示 D = 10lg1.5 dB= 1.64dB6. 增益： AG10dBGlg三 、 对 称 天 线1. 对称天线的方向图函数： cos()cos()inklklF2 半波对称天线： cos()602injkrmIEjercos()injkrmIHjer方向性函数为： cos2()inF辐射电阻为： 方向性系数：D = 10lg1.64 dB = 2.15dB73.1rR四 . 天 线 阵1. 天线阵的概念为了改善和控制天线的辐射特性，使用多个天线按照一定规律构成的天线系统，称为天线阵或阵列天线。天线阵的辐射特性取决于：阵元的类
16、型、数目、排列方式、间距、电流振幅及相位和阵元的取向。2. 均匀直线阵均匀直线式天线阵：若天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同，且以相等的间隔 d 排列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为 I ，但相位依次逐一滞后或超前同一数值 ，这种天线阵称为均匀直线式天线阵。（1）均匀直线阵阵因子 sin(cos)2(,)1kdAF（2）方向图乘法原理 1(,)(,),f第七章一 、 沿 任 意 方 向 传 播 的 均 匀 平 面 波00 01 krnr nrE=HEjjk jke e其中 ， ，n 为传播矢量 k 的单位方向，即电磁xyzkkneexyzre波的传播方向。二 、 均 匀 平 面 波
17、在 自 由 空 间 中 的 传 播对于无界空间中沿+z 方向传播的均匀平面波，即 ()Ee=xjkzxxmzEe1. 瞬时表达式为： (,)R)cos()xjkzjtxmxxzt tkz2. 相速与波长： （非色散）2k21prvk3. 场量关系： 01 2HeE=Hez z4. 电磁波的特点TEM 波；电场、磁场同相；振幅不变；非色散；磁场能量等于电场能量。三 、 均 匀 平 面 波 在 导 电 媒 质 中 的 传 播对于导电媒质中沿+z 方向传播的均匀平面波，即（ ） ，其中 为衰减因子Eezjxxmejze1. 波阻抗：1/2jjc cj2. 衰减常数： 122w3. 相位常数： 24.
18、 相速： wv5. 电磁波的特点：TEM 波；电场、磁场有相位差；振幅衰减；色散；磁场能量大于电场能量。四 、 良 导 体 中 的 均 匀 平 面 波 特 性1. 对于良导体，传播常数可近似为： f22. 相速与波长： （色散） pp2vvff3. 趋肤深度： 导体的高频电阻大于其直流电阻或低频电阻。112df4. 良导体的本征阻抗为： C 4j(1j)j jffe良导体中均匀平面电磁波的磁场落后于电场的相角45 。五 、 电 磁 波 的 极 化1. 极化：电场强度矢量的取向。设有两个同频率的分别为 x、y 方向极化的电磁波： 12cos()xmyEtkz2. 线极化： , 分量相位相同，或相
19、差 则合成波电场表示直线极化波。xy1803. 圆极化： , 分量振幅相等，相位差为 ，合成波电场表示圆极化波。E9旋向的判断： ，左旋； ，右旋2yx2yx4. 椭圆极化： , 分量振幅不相等，相位不相同，合成波电场表示椭圆极化波。六 、 均 匀 平 面 波 对 分 界 面 的 垂 直 入 射1. 反射系数与透射系数： 2c1rmiE2c1tmiE2. 对理想导体界面的垂直入射= 0 ， = -1，合成波为纯驻波3. 对理想介质界面的垂直入射合成波为行驻波，透射波为行波。驻波系数： maxin|1|ES4. 对多层介质界面的垂直入射(1) 3 层等效波阻抗 32ef2tan()jd(2) 四
20、分之一波长匹配层无反射211340dR照相机镜头上的涂敷层消除反射的原理。(3) 半波长介质窗 21312130tmiRdET雷达天线罩消除电磁波反射的原理。七 、 均 匀 平 面 波 在 界 面 上 的 斜 入 射1. 反射定律与和折射定律 （ir12sintk）1122ccnknkvv2. 垂直极化波和平行极化波的反射系数与透射系数2i1ti2i1tcossRT 2i21ii ii2i21icos/sncs/sRT2t1i/ i/2t1icossRT 221i21i/ 2i1/ 221i i()o/nss/c()RT3. 全反射全反射条件： 2ic1arsin/1R4. 全透射入射角 称为
21、布儒斯特角，记为： ，只适用i 2211arctnarcsiB/0R于平行极化波。5. 对理想导体的斜入射(1) 垂直极化波： 10RT振幅呈驻波分布；非均匀平面波；TE 波。(2) 平行极化波： /振幅呈驻波分布；非均匀平面波；TM 波。第八章一 、 导 行 波 系 统 分 类类 型 工 作 波 型 名 称 应 用 波 段 特点TEM 波传输线 TEM 波 平行双线同轴线、带状线、微带 米波、分米波低频端分米波、厘米波 双导体系统金属波导 TE 波、 TM 波 矩形波导、圆波导、 椭圆波导、脊波导 厘米波、毫米波低频端 单导体系统表面波传输线 混合型波介质波导、介质镜象线、单根表面波传输线毫
22、米波1. 均匀导波系统波导的横截面在 z 向是均匀的，场量只与 x、y 有关，与 z 无关； 波导壁是理想导体，填充介质是理想介质；波导内的电磁场为无源区的时谐场。2. 单导体系统不能传输 TEM 波，为什么？单导体波导内无纵向的传导电流和位移电流。因为是单导体，所以无传导电流；因为 TEM 波的纵向场 Ez = 0，所以无纵向位移电流。二、导行波方程波导内的电磁场满足亥姆霍兹方程： 22+=0+=0EHkk1. TEM 波 2. TE 波和 TM 波三 、 传 输 线1. 集总参数电路与分布参数电路 2. 电报方程 3. 特性参数：特性阻抗、传播常数、相速、波长4. 工作参数：输入阻抗、反射系数、驻波系数和行波系数四 、 矩 形 波 导1.波方程及其解 2. 传播特性 3. 矩形波导的主模 TE10 模主模参数单模传输条件
