1、2016-2017 学年江西省抚州市南城一中高三（下）4 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 ）1设全集 U=1，2，3，4，5， U（AB ）= 1，A（ UB）=3，4，则集合 B=（ ）A1 ，2 ，4 ，5 B 2，4，5 C1，2，5 D2，52若复数（1+ai） 22i（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=（ ）A0 B1 C1 D 13等差数列a n的前 n 项的和为 Sn，且 a6 与 a2012 是方程 x220x+36=0 的两根，则+a1009=（ ）A10 B15 C2
2、0 D404某同学为实现“给定正整数 N，求最小的正整数 i，使得 7iN， ”设计程序框图如右，则判断框中可填入（ ）Ax N BxN CxN DxN5若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 + =1 的离心率是（ ）A B C 或 D 或6已知单位向量 ， 的夹角为 ， =3 ，则 在 上的投影是（ ）A B C D7设实数 x，y 满足 ，则 z= + 的取值范围是（ ）A4 ， B ， C4， D ， 8已知 ，则“tan2tan2”的一个充分不必要条件是（ ）A4 +14 +2 BC （ +1） 3 3 D=9已知 O，A，B 三地在同一水平面内， A 地在 O 地正东方向
3、2km 处，B 地在 O 地正北方向2km 处，某测绘队员在 A、B 之间的直线公路上任选一点 C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，距离其不超过 的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）A B C D10已知 f（ x）= x+sin（ x+）满足 g（x）=f（x） 为偶函数且 g（1）0，则函数y=f（x）的图象大致为（ ）A B C D11如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1=6，AB=3，AD=8，点 M 是棱 AD 的中点，点 N 在棱 AA1 上，且满足 AN=2NA1，P 是侧面四边形 ADD
4、1A1 内一动点（含边界） ，若 C1P平面CMN，则线段 C1P 长度的取值范围是（ ）A B4，5 C3，5 D12已知函数 与函数 g（x）=2x 2x+1 的图象有两个不同的交点，则实数 m 取值范围为（ ）A0 ，1 ） B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上）13设等比数列a n中， Sn 是前 n 项和，若 8a2a5=0，则 = 14 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马” ，已知某“堑堵” 与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 15已知 a，bR
5、+，且 a+b+ + =5，则 a+b 的取值范围是 16已知抛物线 ：y 2=12x 的焦点为 F，斜率为 k 的直线 l 与抛物线 交于 A、B 两点，若线段AB 的垂直平分线的横截距为 a（a0） ，n=|AF|+|BF|，则 2an= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC 中，角 A、B 、c 的时边长分别为 a、b、c，已知 sinBcosB=l，且 b=1（）若 A= ，求 c 的值；（）设 AC 边上的高为 h，求 h 的最大值18股票市场的前身是起源于 1602 年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖
6、，而正规的股票市场最早出现在美国2017 年 2 月 26 号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果 获利 不赔不赚 亏损概率（2）购买基金：投资结果 获利 不赔不赚 亏损概率 p q（）当 时，求 q 的值；（）已知“ 购买基金” 亏损的概率比 “投资股市”亏损的概率小，求 p 的取值范围；（）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率19如图，PA平面 ABCD，矩
7、形 ABCD 的边长 AB=1，BC=2，E 为 BC 的中点（1）证明：PEDE ；（2）如果异面直线 AE 与 PD 所成角的大小为 ，求 PA 的长及点 A 到平面 PED 的距离20已知曲线 C1： =1（a0，b0）和曲线 C2： + =1 有相同的焦点，曲线 C1 的离心率是曲线 C2 的离心率的 倍（）求曲线 C1 的方程；（）设点 A 是曲线 C1 的右支上一点，F 为右焦点，连 AF 交曲线 C1 的右支于点 B，作 BC 垂直于定直线 l：x= ，垂足为 C，求证：直线 AC 恒过 x 轴上一定点21已知函数 f（x ）=lnx（1）若曲线 g（x）=f（x）+ 1 在点（
8、2，g （2） ）处的切线与直线 x+2y1=0 平行，求实数 a的值；（2）若 mn0，求证 四.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修 4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：cos（ ）= ，C 3：=2sin（1）求曲线 C1 与 C2 的交点 M 在直角坐标系 xoy 中的坐标；（2）设点 A，B 分别为曲线 C2，C 3 上的动点，求|AB |的最小值选修 4
9、-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2xa|x1|（1）当 a=1 时，求 f（x）的最小值；（2）存在 x0，2时，使得不等式 f（x）0 成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年江西省抚州市南城一中高三（下）4 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 ）1设全集 U=1，2，3，4，5， U（AB ）= 1，A（ UB）=3，4，则集合 B=（ ）A1 ，2 ，4 ，5 B 2，4，5 C1，2，5 D2，5【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据全
10、集、并集、补集与交集的定义，分析并求出集合 B【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5， U（AB）=1，AB=2，3，4，5；又 A（ UB） =3，4，3B，且 4B；集合 B=2，5故选：D2若复数（1+ai） 22i（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=（ ）A0 B1 C1 D 1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值【解答】解：（1+ai） 22i=1a2+2ai2i，（1+ai） 22i 是纯虚数， ，即 a=1故选：D3等差数列a n的前 n 项的和为 Sn，且 a6 与 a2012 是方程 x
11、220x+36=0 的两根，则+a1009=（ ）A10 B15 C20 D40【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】a 6 与 a2012 是方程 x220x+36=0 的两根，a 6+a2012=20=2a1009，再利用求和公式与性质即可得出【解答】解：a 6 与 a2012 是方程 x220x+36=0 的两根，a 6+a2012=20=2a1009， +a1009= +a1009=2a1009=20，故选：C4某同学为实现“给定正整数 N，求最小的正整数 i，使得 7iN， ”设计程序框图如右，则判断框中可填入（ ）Ax N BxN CxN DxN【考点】EF：程序框图【分析】
12、模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数 N，求最小的正整数 i，使得 7iN，故 xN 时，执行循环体，当 xN 时，退出循环故选：C5若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 + =1 的离心率是（ ）A B C 或 D 或【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】由等比中项的概念列式求得 m 值，然后分 m=4 和 m=4 求得圆锥曲线的离心率【解答】解：m 是 2 和 8 的等比中项，m 2=16，得 m=4若 m=4，则圆锥曲线方程为 ，表示焦点在 y 轴上的椭圆，此时 a=2，c= ，椭圆离心率为 e= ；若 m=4，则圆锥曲线方程为
13、，表示焦点在 x 轴上的双曲线，此时 a= ，c= ，双曲线离心率 e= 圆锥曲线 + =1 的离心率是 或 故选：C6已知单位向量 ， 的夹角为 ， =3 ，则 在 上的投影是（ ）A B C D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和向量的投影的定义即可求出【解答】解：单位向量 ， 的夹角为 ， =cos = ， =3 ， =（3 ） =3 2 =3 = ， 在 上的投影是 = ，故选：D7设实数 x，y 满足 ，则 z= + 的取值范围是（ ）A4 ， B ， C4， D ， 【考点】7C：简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求 z 的最值【解答
14、】解：由已知得到可行域如图：由图象得到 的范围为k OB，k OC，即 ，2，所以 z= + 的最小值为 4；（当且仅当 y=2x=2 时取得） ；当 = ，z 最大值为 ；所以 z= + 的取值范围是4， ；故选：C8已知 ，则“tan2tan2”的一个充分不必要条件是（ ）A4 +14 +2 BC （ +1） 3 3 D=【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判定即可【解答】解：由题意得：y=tan2x 在（ ， ）上递增，故 tan2tan2 ，故 ，而 4+14 +2，+1 +2，+1，故 +1 是 的充分不必要条件，由 ，得： 22，故 ，故 B 是充要条件，由（+1） 3 3，得：+1，故 +1 是 的必要不充分条件，=是 的既不充分也不必要条件，故选：A9已知 O，A，B 三地在同一水平面内， A 地在 O 地正东方向 2km 处，B 地在 O 地正北方向2km 处，某测绘队员在 A、B 之间的直线公路上任选一点 C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，距离其不超过 的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】作出图形，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：如图示：
