1、2016-2017 学年四川省成都市金堂中学高三（上）12 月月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题 5 分，共 12 小题，总分 60 分）1已知命题 p：xR ，使 tanx=1，其中正确的是（ ）Ap：x R，使 tanx 1 Bp：x R，使 tanx1C p：xR，使 tanx1 Dp：x R，使 tanx12已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4） ，C （0，4） ，则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A （x0） B （x 0）C （x0） D （x0）3p ：log 2a0 是 q： 1 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4
2、抛物线 x=4y2 的焦点坐标是 （ ）A （ ，0） B （1，0） C （0， ） D （0，1 ）5设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D26若直线 xy+1=0 与圆（xa） 2+y2=2 有公共点，则实数 a 取值范围是（ ）A 3，1 B1，3 C 3，1 D （ ，3 1，+）7设双曲线 的渐近线方程为 3x2y=0，则 a 的值为（ ）A4 B3 C2 D18试在抛物线 y2=4x 上求一点 P，使其到焦点 F 的距离与到 A（2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（ ）A B C D9设椭圆的两个焦点分别为 F1、F
3、 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F 1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D10已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且 2x2=x1+x3，则有（ ）A|FP 1|+|FP2|=|FP3| B|FP 1|2+|FP2|2=|FP3|2C 2|FP2|=|FP1|+|FP3| D|FP 2|2=|FP1|FP3|11F 是椭圆 C： + =1 的右焦点，P 为 C 上一动点，点 A 坐标为（1，1） ，则|PA|+|PF|的最小值为（ ）A4 + B4
4、 C2 D12已知 P、Q 分别在射线 y=x（x 0）和 y=x（x0）上，且POQ 的面积为 1， （0 为原点），则线段 PQ 中点 M 的轨迹为（ ）A双曲线 x2y2=1 B双曲线 x2y2=1 的右支C半圆 x2+y2=1（x0） D一段圆弧 x2+y2=1（x ）二、填空题：（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13直线 y=x 被圆 x2+（y2） 2=4 截得的弦长为 14椭圆 +y2=1 的弦被点（ ， ）平分，则这条弦所在的直线方程是 15在ABC 中，已知 B（ 5，0） ，C（5，0） ，且 sinCsinB= sinA，则点 A 的轨迹方程为 16以下 4
5、种说法一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真； 是 的充要条件；在ABC 中， “B=60” 是“ A，B，C 三个角成等差数列”的充要条件；“am 2bm 2”是“ab” 的充分必要条件其中判断错误的有 三、解答题：（共 6 小题，共 70 分）17设 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的实根，q：方程 2x2+2（m2）x+ =0 无实根，当“p或 q 为真，p 且 q 为假” 时，求 m 的取值范围18已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（4，3） ，端点 A 在圆（x+1） 2+y2=4 上运动，求线段 AB的中点轨迹方程19已知圆 C：（x 1） 2+y2=9 内有一点 P
6、（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A，B 两点（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求直线 l 的方程20如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2） ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1+y2 的值及直线 AB 的斜率21设 F1、F 2 分别为椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与椭圆 C相交于 A、B 两点，直线 l 的倾斜角为 60，F 1 到直线 l 的距离
7、为 2 （1）求椭圆 C 的焦距；（2）如果 =2 ，求椭圆 C 的方程22设 F1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，坐标分别是（2，0） 、 （2，0） ，椭圆离心率为 60角的正弦值（1）求椭圆的标准方程；（2）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；（3）设过定点 M（0，2 ）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且AOB 为锐角（其中 O为坐标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围2016-2017 学年四川省成都市金堂中学高三（上）12 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 5 分，共 12 小题，总分 60 分）1已知命题 p：xR
8、，使 tanx=1，其中正确的是（ ）Ap：x R，使 tanx 1 Bp：x R，使 tanx1C p：xR，使 tanx1 Dp：x R，使 tanx1【考点】命题的否定【分析】根据命题“ xR，使 tanx=1”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“ ”， “=“改为“”即可得答案【解答】解：命题“ xR，使 tanx=1”是特称命题命题的否定为：xR ，使 tanx1 故选 C2已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4） ，C （0，4） ，则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A （x0） B （x 0）C （x0） D （x0）【考点】椭圆的定义【分析】根据三角形的周长和定点，
9、得到点 A 到两个定点的距离之和等于定值，得到点 A 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在 y 轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC 的周长为 20，顶点 B （0，4） ，C （0，4） ，BC=8，AB+AC=20 8=12，128点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4b 2=20，椭圆的方程是故选 B3p ：log 2a0 是 q： 1 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于 p，q 为真时的 a 的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】
10、解：由 log2a0 ，解得：a1，故 p：a1 ；由 1，解得：a1 或 a0，故 q：a1 或 a0 ，故 p：log 2a0 是 q： 1 的充分不必要条件，故选：A4抛物线 x=4y2 的焦点坐标是 （ ）A （ ，0） B （1，0） C （0， ） D （0，1 ）【考点】抛物线的简单性质【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解即可【解答】解：抛物线 x=4y2 的标准方程为：y 2= x 它的焦点坐标是（ ，0） 故选：A5设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D2【考点】简单线性规划【分析】1作出可行域 2 目标函数
11、 z 的几何意义：直线截距 2 倍，直线截距去的最大值时 z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 106若直线 xy+1=0 与圆（xa） 2+y2=2 有公共点，则实数 a 取值范围是（ ）A 3，1 B1，3 C 3，1 D （ ，3 1，+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线 xy+1=0 与圆（xa） 2+y2=2 有公共点，可得圆心到直线 xy+1=0 的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数 a 取值范围【解答】解：直线 xy+1=0 与圆
12、（xa） 2+y2=2 有公共点圆心到直线 xy+1=0 的距离为|a +1|23 a 1故选 C7设双曲线 的渐近线方程为 3x2y=0，则 a 的值为（ ）A4 B3 C2 D1【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意， ，即可求出 a 的值【解答】解：由题意， ，a=2，故选：C8试在抛物线 y2=4x 上求一点 P，使其到焦点 F 的距离与到 A（2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（ ）A B C D【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当 P，A 和焦点三点共线且点 P 在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横
13、坐标的值从而得到答案【解答】解：y 2=4xp=2，焦点坐标为（1，0）依题意可知当 A、P 及 P 到准线的垂足 Q 三点共线时，距离之和最小如图，故 P 的纵坐标为 1，然后代入抛物线方程求得 x= ，则该点坐标为：（ ，1） 故选 A9设椭圆的两个焦点分别为 F1、F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F 1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】设点 P 在 x 轴上方，坐标为 ，根据题意可知|PF 2|= ，|PF 2|=|F1F2|，进而根据 求得 a 和 c 的关系，求得离心率【解答】解：设点 P 在 x 轴上方，
14、坐标为 ，F 1PF2 为等腰直角三角形|PF 2|=|F1F2|，即 ，即故椭圆的离心率 e=故选 D10已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且 2x2=x1+x3，则有（ ）A|FP 1|+|FP2|=|FP3| B|FP 1|2+|FP2|2=|FP3|2C 2|FP2|=|FP1|+|FP3| D|FP 2|2=|FP1|FP3|【考点】抛物线的简单性质【分析】把 2x2=x1+x3 等式两边同时加 p 整理成 进而根据抛物线的定义可得 2|FP2|=|FP1|+|FP3|【解答】解
15、：2x 2=x1+x3， ，由抛物线定义可得 2|FP2|=|FP1|+|FP3|故选 C11F 是椭圆 C： + =1 的右焦点，P 为 C 上一动点，点 A 坐标为（1，1） ，则|PA|+|PF|的最小值为（ ）A4 + B4 C2 D【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的左焦点为 F，连接 PF、AF ，根据椭圆的定义得|PA|+|PF|=4+（|PA|PF|） ，结合图形可得当 P、 A、F三点共线，且 P 在 FA 延长线上时，|PA|PF|取得最小值，利用两点之间距离公式，则不难求出这个最小值【解答】解：设椭圆的左焦点为 F，连接 PF、AF点 P 在椭圆 + =1 上运动，|P
16、F |+|PF|=2a=4由此可得|PA|+|PF |=|PA|+（4 |PF|）=4+（|PA |PF|）当 P、 A、F 三点共线，且 P 在 FA 延长线上时，|PA|PF|取得最小值|PA| |PF|的最小值为：|AF|= =由此可得|PA|+|PF |的最大值为 4故选：B12已知 P、Q 分别在射线 y=x（x 0）和 y=x（x0）上，且POQ 的面积为 1， （0 为原点），则线段 PQ 中点 M 的轨迹为（ ）A双曲线 x2y2=1 B双曲线 x2y2=1 的右支C半圆 x2+y2=1（x0） D一段圆弧 x2+y2=1（x ）【考点】轨迹方程【分析】利用中点坐标公式，结合POQ 的面积为 1， （0 为原点） ，求出轨迹方程，即可求出线段 PQ 中点 M 的轨迹
