1、上海交大附中高三数学返校训练2017.021、填空题：（本大 题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.函数 tan3yx的最小正周期是 .2.计算 241 .3. 23limnn .4.集合 2|5,|2,MyxRNyxMN .5二项式 10的展开式中， 4x的系数为 .6.现有 6 位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法共有 种.7.若 3cos,2，则 sin .8.若一个球的体积为 4，则它的表面积为 .9.三棱锥 OABC中， 2OBC,且 45BO，则三棱锥 OABC的体积的最大值为 .10.如图所示，在长方体 1DA中， 2,1,DAEM为矩形 EHD内一点，若
2、,MGFH和 平面FG所成角的正切值为 2，则点 到平面 FGH的距离为 . 11.若集合 12,A满足 1，则称 12,为集合 A的一个分拆.并规定：当且仅当12时， 与 2,为集合 A的同一个分拆，则集合 123,a的不同分拆种数为 .12.已知函数 0xyab是定义在 R 上的单调递增函数，图象经过点 ,P，则41ab的最小值为 .13.已知函数 fx是实数集上的减函数，且 2yfx的图象关于点 2,0成中心对称，若,uv满足不等式组 10ufvf，则 2uv的最小值为 .14.已知 xR，定义: Ax表示不小于 x的最小整数，如 32,1A，若0且 25，则 的取值范围为 .二、选择题
3、：15.在 ABC中，若 sinco2AB，则 C一定是A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形16.已知 z，“ 0z”是“ z为纯虚数”的A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件17.下面是关于公差 d的等差数列 na的四个命题：1:p数列 na是递增数列 2:p数列 是递增数列3:数列 是递增数列 4:数列 3nad是递增数列其中是真命题的是A. 12,p B. 34,p C. 23,p D. 14,p18.某工厂今年年初贷款 a万元，年利率为 r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5 年内还清，
4、则每年应还金额为（ ）万元A. 51rB. 51rC. 51arD.51ra三、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字 说明或推理、验算过程.19.某地区有 800 名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 75,80,85,90,95,10，规定 90 分及以上为合格： （1）求图中 a的值；（2）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；（3）若三个人参加交通法规考试，估计这 三个人至少有两人合格的概率. 20.在三棱锥 PABC中， 底面 ABC， ,2,ABPCDE分别为 AB,AC的中点，过 DE 的平面与
5、,P相交于点 M,N（M 与 P,B 不重合，N 与 P,C 不重合）： （1）求证： MN/PC；（2）求直线 AC 与平面 PBC 所成角的大小；（3）若直线 EM 与直线 AP 所成角的余弦值为 314时，求 MC 的长.21.在平面直角坐标 xoy中，动点 E到定点 ,0的距离 与它到直线1x的距离相等：（1）求动点 E 的轨迹 C 的方程；（2）设动直线 :lkb与曲线 C 有且只有一个交点 P，与直线 1x相交于点 Q,证明：以 PQ 为直径的圆恒过 x轴上的某定点 .22.（本题满分 16 分）已知函数 1log0,1amxfxa是奇函数.（1）求实数 的值；（2）判断函数 f在 ,上的单调性，并给出证明；（3）当 ,2xna时，函数 fx的值域为 1,，求实数 a与 n的值.23.（本题满分 16 分）已知二次函数 yfx的图象的顶点坐标为 1,3，且过坐标原点 O,数列 na的前n项和为 nS，点 ,nN在二次函数 yfx的图象上.（1）求数列 a的表达式；（2）设 1cosnnb ，数列 nb的前 项和为 nT，若 2m对 nN恒成立，求实数 m的取值范围；（3）在数列 na中是否存在这样的一些项， 123,knnaa 123kN ，这些项能够依次构成以 1为首项， 05,q为公比的等比数列 kn？若存在，写出 k关于 的表达式；若不存在，说明理由.
