1、2017 届上海市杨浦高中高三下学期开学考试数学试卷 （word版）2017.02一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.复数 1i（ i为虚数单位）的实部为 .2.设全集 U=R,集合 22|log,|10AxyBx，则 UCAB .3.已知 nS是公差不为 0 的等差数列 na的前 项和，且 124,S成等比数列，则 21a .4.在64x的展开式中， 2x的系数为 .5一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心球，球的直径等于圆柱的高，现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器内水面的高度为
2、cm.（精确到 0.1cm）6.双曲线 210,xyab的渐近线为正方形 OABC 的边 OA,BC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点，若正方形 OABC 的边长为 2，则 a .7.袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率是 .8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面的面积中最大值是 .9.已知函数 sin0,2fxx的图象如图所示，则其所有的对称中心的坐标为 .10.已知实数 ,xy满足306y，若 zaxy的最大值为 39a，最小值为 3a，则实数 a的取值范围是 .11.已知函
3、数 21,0xff，若对于正数 nkN，直线 nykx与函数fx的图象恰有 21n个不同的交点，则 221limnnkk .12.若 是定义在 R 上的函数，对任意的实数 x，都有 4fxf和fxf且 4f，则 207f的值为 .二、选择题：13直线 l的方程为1023xy，则直线 l的一个法向量是A. 1,2 B. ,1 C. 1,2 D. 2,114已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，给出下列命题，其中正确的是 /； /l； /l； /lmA. B. C. D. 15数列 na满足 1!, ,0narNrR，则“ 1r”是“数列为等差数列”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C
4、. 充要 D.既不充分也不必要16如图，正方形 ABCD 内接于圆 2:Oxy，M,N 分别为边 AB,BC 的中点，已知点 2,0P，当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时， PMN的取值范围是A. 1, B. 2, C. 2, D. 2,三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.19. 如图，直四棱柱 1ABCD中，底面 ABCD为直角梯形，/,90,ABCDP是棱 上一点， 12,3,1.PD（1）求异面直线 1与 1所成的角；（2）求证： B平面 C. 18. 已知函数 2,.1xfaRa（1）求证： 在 ,上是增函数；（2）设函数 fx存在反函数 1fx，且 f是奇函数，
5、若方程 12logfxt有实数根，求实数 t的取值范围.19. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱 AB 与底面垂直，灯杆 BC 与灯柱 AB所在的平面与道路走向垂直，路灯 C 采用锥形灯罩，射出的管线与平面 ABC 部分截面如图中阴影所示， 2,3ABCD路宽 AD=24 米，设 .126BAC（1）求灯柱 AB 的高 h（用 表示）；（2）此公司应该如何设置的值才能使制作路灯灯柱 AB 和灯杆 BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？ 20. 已知动点 P 到直线 1:2lx的距离与到点 1,0F的距离之比为 2.（1）求动点 P 的轨迹 ；（2）直线 l与曲线 交于不同的两点
6、 A,B(A,B 在 x轴的上方) 180OFAB：当 A 为椭圆与 y轴的正半轴的交点时，求直线 l的方程；对于动直线 l，是否存在一个定点，无论 FA如何变化，直线 l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 定义：对于任意 nN，满足条件 21nna且 aM（M 是与 n 无关的常数）的无穷数列 na称为 M 数列 .（1）若等差数列 nb的前 项和为 nS，且 2253,bS，判断数列 nb是否是 M 数列，并说明理由；（2）若各项为正数的等比数列 nc的前 项和为 nT，且 317,4cT，证明：数列 nT是 M数列，并指出 M 的取值范围；（3）设数列 1,1npdNp，问数列 nd是否是 M 数列？请说明理由.
