1、第 1 页 共 20 页2016 届河北省衡水中学高三下学期猜题数学（理）试题一、选择题1 “ ”是“复数 （其中 是虚数单位）为纯虚数”的（ m2(1)(mii）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】试题分析：由题意得， 是纯虚数 ，2(1)(mi2101m故是必要不充分条件，故选 B.【考点】1.复数的概念；2.充分必要条件2设全集 ，函数 的定义域为 ，集合UR()lg|1|)fxA，则 的元素个数为（ ）|sin0BxUCABA1 B.2 C3 D4【答案】C.【解析】试题分析： 或 ，|1|01xx1， ，(,2)(0,)2,U
2、A又 ， ，有 3 个元素，故选 C.BZCB【考点】1.对数函数的性质；2.三角函数值；3.集合的运算3若点 在角 的终边上，则 的值为（ ）5(sin,co)6sinA B C D2121232【答案】A.【解析】试题分析：根据任意角的三角函数的定义， ，故选5cos36in12A.【考点】任意角的三角函数4如图所示的茎叶图（图一）为高三某班 50 名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的 为茎叶图中的学生成绩，则输出的 ， 分别是（ ）iamn第 2 页 共 20 页A ， B ，38m12n26m1nC ， D ，40【答案】B.【解析】试题分析：分析程序框图可知， 为 50
3、名学生中成绩在 的人数，8,)为 50 名学生中成绩在 的人数，而分析茎叶图即可知 ， ，故60,8) 12n6m选 B.【考点】1.统计的运用；2.程序框图5如图所示的是函数 和函数 的部分图象，则函数 的解析式()sin2fx()gx()gx是（ ）A B()sin2)3gx2()sin)3gxC D5co6co6【答案】C.【解析】试题分析：由题意得， ，故排除 B，D；又(0)g，故排除 A，故选 C.172()(sin2484gf【考点】三角函数的图象和性质6若函数 的图象如图所示，则 的范围为（ ）2()mxfxm第 3 页 共 20 页A B C D(,1)(1,2)(0,2)(
4、1,2)【答案】D.【解析】试题分析：由图可知， 定义域为 ， ，又 时，()fxRmx， ，()0fx202m又 是奇函数， 时， ， 在 上x2()xfx()fx0,)m单调递增， 上单调递减， ，综上，实数 的范围是(,)1m，故选 D.(1,2)【考点】函数性质的综合运用7某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（ ）A1 B C D2525【答案】C.【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为如下图所示的四棱锥 ，其PABC中底面 是正方形，平面 平面 ，故 平面 ，CDPADB， ， ，故选 C.ABP515=2BS第 4 页 共 20 页【考点】1.三视图；2.空
5、间几何体的表面积8已知数列 的首项为 ，且满足对任意的 ，都有 ，na1*nN12nna成立，则 （ ）23n204A B C 014 20142015D 5【答案】A.【解析】试题分析： ， ，两式相加，可得1nna12na，1223nna又 ，需 ，等号成立的条件为： ，n23nn 12nna 时，11121 (2)()() nn nnnaa ，故选 A.2041【考点】数列的通项公式9已知非零向量 ， ， ，满足 ， ，若对每个确abc|4ab()0acb定的 ， 的最大值和最小值分别为 ， ，则 的值为（ ）b|cmnA随 增大而增大 B随 增大而减小| |C是 2 D是 4【答案】D
6、.【解析】试题分析： ， ，即()0acb2()0cabc， ，2|os,cab 1os,1 ，解得 ， （2|0cab|22c第 5 页 共 20 页） ，故 ，|22ababmin|2abc，max| 2c ，故选 D.4n【考点】平面向量数量积10已知在三棱锥 中， ， ， ，平面PABC1PBC2ABC平面 ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）PABA B C D3233【答案】B.【解析】试题分析：如下图所示，设球心为 ，则可知球心 在面 的投影在OABC外心，即 中点 处，取 中点 ，连 ， ， ， ，由题意BCAEAFPEOP得， 面 ，在四边形 中，设 ，半径
7、PFPh， ，即球心即为 中点，22213()()0rhr32r表面积 ，故选 B.243Sr【考点】空间几何体的外接球【名师点睛】外接球常用的结论：长方体的外接球：1.长、宽、高分别为 ， ，ab的长方体的体对角线长等于外接球的直径，即 ；2.棱长为 的正c 22abcR方体的体对角线长等于外接球的直径，即 ；棱长为 a 的正四面体：外接球3的半径为 ，内切球的半径为 ；64a612a11已知双曲线 的右顶点为 ， 为坐标原点，以 为2:(0,)xyCbAOA圆心的圆与双曲线 的某渐近线交于两点 ， ，若 ，且 ，PQ603QP则双曲线 的离心率为（ ）第 6 页 共 20 页A B C D
8、747372【答案】C.【解析】试题分析：如下图所示，设 ， ，AOQtancosba， ，sinbc2|cosaOH，又 ， ，|iaA 3P 2|aHQc ， ，故选 C.2|3|baHPbac 271()be【考点】双曲线的标准方程及其性质【名师点睛】要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出关于 ， 的齐次式，进而求解，要注意对题目中隐含条ac件的挖掘，如对双曲线上点的几何特征以及平面几何知识的运用，如等.12|PFc12已知函数 ，则关于 的方程52log11xfxx的实根个数不可能为（ ）1(2)fxaA5 个 B6 个 C7 个 D8个
9、【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，画出函数 以及 的图象，从而()fx1()2gx第 7 页 共 20 页可知，当 时，方程 有一正根，方程 有两个根，当0a()fxa1(2)fxa时，方程 有一正根，一个根为 ，f 0 有三个根，当 时，方程 有两个正根，一个大于1(2)fx1()fx的负根，4 有四个根，当 时，方程 有一个负根 ，三个正根，()faa()fa4 有七个根，当 时，方程 有三个正根，一个小于12x12x的负根， 有八个根，当 时，方程 有两个正根，4()fx ()f一个小于 的负根， 有六个根，当 时，方程 有一fax2afxa个正根一个小于 的负根， 有四个根，
10、根的41(2)1()f个数可能为 ， ， ， ， ， ，故选 A.23678【考点】1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.【名师点睛】要判断函数零点或方程根的个数，一般需结合函数在该区间的单调性、第 8 页 共 20 页极值等性质进行判断，对于解析式较复杂的函数的零点，可根据解析式特征，利用函数与方程思想化为 的形式，通过考察两个函数图象的交点来求，通过图()fxg形直观研究方程实数解的个数，是常用的讨论方程解的一种方法二、填空题13已知 ， 展开式的常数项为 15，则0a6()x_.22(4axd【答案】 . 3【解析】试题分析：根据二项展开的通项公式可知，13(6)62216()()r
11、rr rrTCaxCax令 ， ，4651r11222 21() 4axxdxdxd根据定积分的几何意义及定义，从而可知 12 214xd，故填： .103243363【考点】定积分的计算及其性质.14设 ， ，关于 ， 的不等式 和 无公共解，则abRxy|1xy48axby的取值范围是_.【答案】 . 16,【解析】试题分析：如下图所示，不等式 所表示的平面区域如下图所示，|1xy要保证不等式无公共解，只需第 9 页 共 20 页， 的取值范围是 ，故填： .82ab16,16,【考点】线性规划.15设抛物线 的焦点为 ，其准线与 轴交于点 ，过点 作它的20ypxFxCF弦 ，若 ，则
12、_AB9CFAB【答案】 . 2【解析】试题分析：如下图所示，设 ，过 作 的垂线，垂足是 ，则易得|FxlH，FBH:则易得 ，又2|CBpx，22251| 2p由抛物线的焦点弦性质， ，1|AFBp133|2AFAFp ，故填： .|2第 10 页 共 20 页【考点】抛物线焦点弦的性质.【名师点睛】若 为抛物线 的焦点弦， 为抛物线焦点， ，AB2(0)ypxFA两点的坐标分别为 ， ，则： ， ，以 为直B1(,)x2,214p21ypB径的圆与抛物线的准线相切， .|AFB16已知数列 满足 ， ，则 _.na12210na31a【答案】 . 463【解析】试题分析： ， ，两式相减，21n 212()0n可得， ， ， ，2()na31a537a31295a ，故填： .31594646【考点】数列的通项公式.【名师点睛】已知递推关系求通项，掌握先由 和递推关系求出前几项，再归纳、猜1a想 的方法，以及“累加法” ， “累乘法”等：1.已知 且 ，可以用na 1()naf“累加法”得： ， ；12()nnkaf2.已知 且 ，可以用“累乘法”得：1a()nf， .1(2)31()nfffn2三、解答题
