1、河北冀州中学20162017学年下学期开学考试高三年级理科数学试题考试时间 120分钟 试题分数 150分第卷（选择题 共 60分）一、选择题(本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1满足条件 2,31,234M的集合 的个数是 （ ）A2 B3 C4 D52已知随机变量 服从正态分布 2N上，且函数 21fx不存在零点的概率为0.08，则随机变量 0P （ ） A.0.08 B.0.42 C.0.84 D.0.163偶函数 sin0,fxAx的图象向右平移 4个单位得到的图象关于原点对称，则 的值可以为 （ ）A.1 B.2 C.3
2、 D.44若等差数列 na满足 12015263a，则 na的前 2016 项之和 2016S （ ）A1506 B1508 C1510 D15125若 0.6log3， 0.6b， 0.3c，则 （ ）A ac B ab C bac D bca6在平面直角坐标系中， “直线 1xy与直线 20xy平行”是“ 1”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件7如图，正方体 1A中， E为棱 1B的中点，用过点 A、E、C 1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是 ( ) 8已知向量 ar、 b，1r，2，且 abr，若在 ABCV中， a
3、ur， ACbr， D为 BC中点，则 AD的长为 （ ）ABC1EA72B62C52D329、在矩形 CD中， A，在 D边上任取一点 P， AB的最大边是 AB的概率是A B 3 C 1 D 31 （ ）10、已知 *21naN，把数列 na的各项排成如图所示的三角形数阵，记 ,Sm表示该数阵中第 m行中从左到右的第 n个数， 则8,6S（ ） A67 B69 C73 D7511、过抛物线 20ypx焦点的直线 l与抛物线交于 A、 B两点，以 为直径的圆的方程为316x，则 （ ）A B C D12、设函数 2lnfxmx，若 2是 fx的极大值点，则 m的取值范围为 A. 1,2B.
4、1,0 C. , D. 1,0, （ ） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13若 、 满足约束条件312yx，则 zxy的最大值 M 14如图， PABCD是棱长均为 1 的正四棱锥，顶点 P在平面 内的正投影为点 E，点 在平面 AB内的正投影为点 F，则 tanP 15 2214edxdx 16对于函数 1,2,0ff，有如下三个命题： x的单调递减区间为 *3,nN f的值域为 0,若 2a，则方程 fxa在区间 2,0内有 3 个不相等的实根其中，真命题是 （将真命题的序号填写在横线上）三.解答题：本题共 6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分
5、1分) ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，已知 3sinoCcBb. （）求角 的大小；（）点 D为边 上的一点，记 BDC，若 2， 2,CD5A， 8a，求 sin与 b的值。18、 （本小题满分 12 分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了 12 元，然后发给朋友 A，如果 猜中， A将获得红包里的所有金额；如果 A未猜中， 将当前的红包转发给朋友 B，如果 猜中， B、 平分红包里的金额；如果B未猜中， 将当前的红包转发给朋友 C，如果 猜中， 、 和 C平分红包里的金额；如果 C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设 AB、 、 猜中的概率分别为 1,32，且 、 、 是
6、否猜中互不影响（1）求 A恰好获得 4 元的概率；（2）设 获得的金额为 X元，求 的分布列；（3）设 B获得的金额为 Y元， C获得的金额为 Z元，判断 A所获得的金额的期望能否超过 Y的期望与Z的期望之和 19.（本小题满分 12 分）如图：四棱锥 PABCD中，底面 是平行四边形，且 ACBD， PABCD上，1， 3，点 F是 PB的中点，点 E在边 上移动（1）证明：当点 E在边 上移动时，总有 F；（2）当 等于何值时， 与平面 所成角的大小为 4520、 （本小题满分 12 分）给定椭圆 C： 210xyab，称圆 22xyab为椭圆 C的“伴随圆” ，已知椭圆 C的短轴长为 2
7、，离心率为 63（）求椭圆 的方程；（）若直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点，与其“伴随圆”交于 C、 D两点，当 13D时，求 O面积的最大值21. （本小题满分 12 分）已知函数 12ln,mefxxR,函数 1()lncosgxx在 1, 上为增函数，且 (,)2.（）求 的值 ；（）当 0m时，求函数 ()fx的单调区间和极值；（）若在 1,e上至少存在一个 0，使得 00()fxg成立，求 m的取值范围请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分22、 （本小题满分 10 分） （选修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系 xoy中，设倾
8、斜角为 的直线 l的参数方程为 3cosinxty（ t为参数）与曲线1:cstanCy（ 为参数）相交于不同的两点 A、 B（I）若 3，求线段 AB的中点的直角坐标；（II）若直线 l的斜率为 2，且过已知点 (3,0)P，求 |APB的值23、 （本小题满分 10 分） （选修 4-5：不等式选讲）已知函数 ()|3|fxax（ a） （I）若不等式 4的解集为 1|2或 9x，求 a的值（II）若对 xR， ()|3|fx，求实数 的取值范围开学考试理科数学答案一、选择题:C B B D B B A D D A B A二、填空题 13、4；14、 ；15、 ；16、17.（ ） 由已知
9、 3sincoCBb，得 3sinicoCB，sin0C， i3tas， B6. .4 分 （）在 D中， sinisinCBaD, 852sin30i， 25i. . .8 分为钝角， ADC为锐角， 25coscos()1sinADC，在 中，由余弦定理，得 22csb5542，所以 5. .12 分18解：（1） A恰好获得 4 元的概率为 1329 2 分（2 ） X的可能取值为 0，4 ，6 ，12 ，24,9P，116,33PX， 5 分所以 的分布列为：X0 4 6 12P2913 6 分（3） Y的可能取值为 0，4，6； Z的可能取值为 0，4因为 252121, ,9393
10、PYPY， 8 分118033PZ， 9 分所以 5 446,09EYEZ，所以 2，又 21158462939X， 11 分由于 XZ，所以 A所获得的金额的期望能超过 Y的期望与 Z的期望之和 12 分19、 （1）分别以 AD、AB、AP 所在直线为 x、y、z 轴，建立如图所示空间坐标系则可得 P（0，0，1） ，B（0，1，0） ，F（0， ， ） ，D（ ，0，0）设 BE=x，则 E（x，1，0） =（x，1，1） 得 =x0+1 +（1） =0可得 ，即 AFPE 成立； 6 分（2）求出 =（ ，0，1） ，设平面 PDE 的一个法向量为则 ，得 PA 与平面 PDE 所成角
11、的大小为 45， =（0，0，1）sin45= = ，得 = 解之得 x= 或 x= BE=x ， BE= ，即当 CE 等于 2时，PA 与平面 PDE 所成角的大小为 45 12 分 20解：（）由题意得，2213cbea，又b=1，a 2=3，椭圆 C 的方程为23xy 4 分（） “伴随圆”的方程为 x2+y2=4，当 CDx 轴时，由 1D，得|AB|= 当 CD 与 x 轴不垂直时，由|CD|= ，得圆心 O 到 CD 的距离为 6 分设直线 CD 的方程为 y=kx+m，则由 = ，得 m2= （k 2+1） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由 ，得（3k
12、2+1）x 2+6kmx+3m23=0x 1+x2= ，x 1x2= 当 k0 时，|AB| 2=（1+k 2） （x 1x 2） 2，=（1+k 2） ，= ， 8 分=3+ ，=3+ ，3+ =4，当且仅当 9k2= ，即 k= 时等号成立，此时|AB|=2 10 分当 k=0 时，|AB|= ，综上所述：|AB| max=2，此时AOB 的面积取最大值 S=|AB|max = 12 分i21、解(1)因为 2cos1xg，又 上 为 增 函 数，在 )(xg只需 01cos，且 (,) 所以 0.3 分(2)当 m=0 时， ,ln2)(xexf（x0）. 2(1)exfx.4 分资当
13、02e-1 时, (0,();f()2-1)ln()fxee上.7 分3 ()(2ln,1,mFfgxxe.8 分0001)1,()l0,mxeFefxg上Q.9 分2(),mex2)上.10 分21,0,xexeQ()0,()FxZmax()4F， 241e .12 分22、解：（I）由曲线1:costanxCy（ 为参数） ，可得 的普通方程是 2 2 分当 3时，直线 l的参数方程为132xty（ 为参数） ，代入曲线 C的普通方程，得 2610t， 3 分得 126t，则线段 AB的中点对应的 23t，故线段 的中点的直角坐标为 93(,)2 5 分（II）将直线 l的参数方程代入曲线
14、 C的普通方程，化简得22(cosin)6cos80tt， 7 分则21222(1tan)|inPABt ，9 分由已知得 tan，故 40|3PAB 10 分23解：（I） ；法一：由已知得2,()3,xaf x，2 分当 xa，即 4x，得 1；3 分当 3，即 72a，4 分由已知 ()fx的解集为 |2x或 9，则显然 2a5 分法二：由已知易得 ()|3|fa的图象关于直线 3x对称，3 分又 ()4fx的解集为 1|x或 ，则 12，即 5 分（II）法一：不等式 ()|f恒成立，即 |1xa恒成立6 分当 xa时，即 350xa恒成立，得 350，解得 52；7 分当 ，即 恒成立，得 a，解得 a；8 分当 ，即 7恒成立，得 97，解得 9 分综上得 210 分法二：不等式 ()|3|1fx恒成立，即 |3|1xx恒成立，由图象可知 |a在 3处取得最小值 a，8 分而 |3|1x在 处取得最大值 1，故 3a，得 210 分
