1、2017 届河北省衡水市冀州中学高三下学期寒假开学检测数学（文）试题考试时间 150 分钟 试题分数 120 分第 I 卷一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1. 已知集合 ,|,|2RxyBRxyA则 BA等于（ ） A R B )0 C )1(0 D 2.已知复数 1zai(（ i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象 限，且 5z，则a（ ）A. 2B. C. 2D. 23.命题“ x， 2ex”的否定是（ ）A不存在 R，使 B xR，使 2exC ，使 x 2D ，使 4. 直
2、线 1l与 2相交于点 A，点 、 C分别在直线 1l与 2上，若 AB与 C的夹角为 60，且 B， 4，则 ( )A. B. 3 C. 26 D. 75. 设 aR，数列 *()()naN是递增数列，则 a 的取值范围是( ）Aa0 Bal Cal Da 326. 执行如右图的程序，则输出的结果等于( )A 950 B 21C 14950 D 1507. 已知函数 26()logfxx，在下列区间中，包含 ()fx的零点的区间是( )A 0,1 B (1,) C (,4) D (4,)8. 已知函数 xf的导函数图象如右图所示，若 ABC为锐角三角形，则一定成立的是（ ）A. (cos)(
3、s)ff B. (sin)(cos)ff C. iniAB D. 9. 如图 ,等腰梯形 CD中， /A且 2BAD, 3,则以 A、 B为焦点，且过点D的双曲线的离心率 e( )A. 51 B. 3 C. 512D. 3110. 如图，网格上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）1xyA.24 B.12 C.4 D.611. 已知函数 ()fx对定义域 R内的任意 x都有 ()4)fx,且当 2时,其导函数 ()fx满足 ()2xf,若 4a,则( )A. 23logafB. 23(logaffC. 2log()ffD. )(3a12.三位同学合作学习
4、，对问题“已知不等式 2xy对于 1,2,3xy恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视 为变量， 为常量来分析”. 乙说：“寻找 x与 y的关系，再作分析”.丙说：“把字母 a单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数 的取值范围是（ ）.A1,) .B),1 .C 1,4) .D 1,6二、 填 空 题 (本 大 题 包 括 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 纸 中 的 横 线 上 ).13 若直线 2yx上存在点 (,)xy满足约束条件3,xym则实数 的取值范围为_14. 已知 ta
5、n ，sin( ) ，且 ， (0，)，则 sin 43 513的值为 .15.若一个正方体的表面积为 1S，其外接球的表面积为 2S，则12S_.16.设集合 W由满足下列两个条件的数列 na构成： 21;nna 存在实数 M，使 （ 为正整数） 在以下数列（1） 21n;（2） 9; （3） 42;（4） 12n中属于集合 W 的数列编号为 _ 三、解答题（本大题 包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分 12 分）ABC中内角 ,的对边分别为 ,abc,向量 2(si,3)(cos,1)BmBn且 /mn（）求锐角 的大小； （）如果 2
6、b，求 ABC的面积 ABCS的最大值18.（本小题满分 12 分）某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合 格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.()分别求出 m,n的值；A BDC8709212nm甲 组 乙 组()分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s乙和 乙,并由此分析两组技工的加工水平；()质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于 17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率. (注:方差22
7、221=()()()nsxxxn，其中 x为数据 12,nx 的平均数).19.（本小题满分 12 分）如图 ,在三棱柱 1ABC中,侧面 1AC底面 B, 12AC， ABC，AB， O为 中点.(1)证明: 1平面 ； 若 E是线段 上一点，且满足 112EBCABCV，求1的长度.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的离心率为 32,椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为 4()求椭圆的方程；()四边形 ABD的顶点在椭圆 C上,且对角线 ,ACBD均过坐标原点 O,若 14ACBDk（i）求 Our的范围；（ii）求四边形 的面积21.（本小题满分 12 分）设函数 3
8、21() ()fxaxaR.（）当 a时，求曲线 )yf在点 3,(f处的切线方程；（）求函数 ()f的单调区间和极值； （）若对于任意的 x(3,)a，都有 ()1fxa，求 的取值范围. 请考生在 22、23 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线 C的极坐标方程为 cos，以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标OCBAC1B1A1系，设直线 l的参数方程为3521xty（ 为参数）.(1) 求曲线 C的直角坐标方程与直线 l的普通方程；(2)设曲线 与直线 l相交于 P、 Q两点，以 P为一条
9、边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲.设函数 ()|1|2|fxxa.(1) 当 5a时，求函数 ()f的定义域；(2) 若函数 的定义域为 R，试求 的取值范围.寒假作业检测数学文科试题参考答案BBCBD ACDBD CB13. 1,( 14. 63515. 2 16. (2) (4)17.解：（1） nm/ BB2cos3)1cos(i2 Bcos32sin即 ta又 为锐角 ,0 3 (6 分)（2） ,23b， 由余弦定理得22cosacbB即 042ac又 ac2 代入上式得 4（当且仅当 时等号成立）34sin1BSABC（
10、当且仅当 c时等号成立。 ）(12 分)18.解：(1)m=3,n=8 (4 分)(2)甲方差 265，乙方差 2，乙水平高(8 分)（3） 4(12 分)19.解：(1) 1AC，且 O为 AC中点，1O，又 侧面 1底面 B，交线为 ， 11OAC乙，平面 B. (5 分)(2) 11124ECACBABCVV，因此 14E，即 1134EB，又在 1RtAOB中，1A， 3， O可得 2，则 的长度为 2.(12 分)20.（）由 22,eabc，可得 ,3abc 由已知得， 24ab ，由和解得， 2,1ab 所以椭圆 :1xCy （） （1）当直线 AB的斜率不存在时， 32OAB；
11、（2）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ykxm，设 12,Axy，联立 24km，得 2241840kxkm 286112214kxm4OABACBDk 124yx且 120x 22121211ykxxm2222814mkmk k整理上式，可得 4k 21133,44ABxyx 又 120x，故 0OAB综上， 3,2（）由椭圆的对称性可知， 4AOBABCDSS四 边 形 设原点到直线 的距离为 d，则21212AOB mSdkxk2844km所以， AOBABCDSS四 边 形21.解：（I）当 1a时， 1321)(3xxf ， 34)(2xf 当 3x时， )(f， 0 y在点
12、 3,处的切线方程 0y(4 分)（II） 22()4-()fxax 0a时， ()f， ,是函数的单调减区间；无极值；(5 分)时，在区间 ,上， ()f； 在区间 (,3)a上， ()0fx，因此 (,)3是函数的单调减区间， ,3a是函数的单调增区间，函数的极大值是 ()fa；函数的极小值是 34f；(7 分)0a时，在区间 ,上， ()0fx； 在区间 (,)a上， (0fx，因此 (,3)(,是函数的单调减区间， 3,a是函数的单调增区间函数的极大值是 34()fa，函数的极小值是 (3)fa (9 分)(III) 根据（II）问的结论， (,)xa时， 34x(10 分)因此，不等
13、式 ()1f在区间 上恒成立必须且只需：034a，解之，得 36,02(12 分)22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选讲解：(1)对于 C：由 4cos，得 24cos，进而 24xy；对于 l：由3521xty（ 为参数） ，得 1(5)3y，即 30x.(5 分)(2)由(1)可知 C为圆，且圆心为 (2,0)，半径为 2，则弦心距 |235|1d，弦长 23|()7PQ，因此以 PQ为边的圆 的内接矩形面积 |Sd. (10 分)23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲解：(1) 当 5a时， ()|1|2|5fxx，由 |1|2|0x得 8 或 4 或 0 ，解得 或 即函数 )(xf的定义域为 x| 1-或 4x. (5 分)(2) 由题可知 |1|2a 恒成立，即 |a 恒成立，而 |()| ，所以 ，即 的取值范围为 (,1.(10 分)
