1、10nix34122is*ixm第一章1.在五块条件基本相同的田地上种植某种作物，亩产量分别为92，94，103，105，106（单位：斤） ，求子样平均数和子样方差。解：2.从母体中抽取容量为 60 的子样，它的频数分布求子样平均数与子样方差，并求子样标准差。解： 41*liixn67.1812*2liims3.467.83.子样平均数和子样方差的简化计算如下：设子样值 的平均数为 和方差nx,21 x为 。作变换 ，得到 ，它的平均数为 和方差为 。试证：xcaxyiiny,21 y2ys。2,yxsca解：由变换 ，即cii iicyaxnxniii,1yca而 ni yiniiniix
2、 scycyaxs 12211221 3 6 268 40 10 2*ixm4.对某种混凝土的抗压强度进行研究，得到它的子样的下列观测数据（单位：磅/英寸2）：1939, 1697， 3030, 2424, 2020, 2909， 1815, 2020, 2310采用下面简化计算法计算子样平均数和方差。先作变换 ，再计算 与 ，20iixyy2s然后利用第 3 题中的公式获得 和 的数值。x2s解：作变换 ，0iiy0a4.21691ni .0yax247.193122niyxs5.在冰的溶解热研究中，测量从 的冰变成 0的水所需热量，取 13 块冰分别.0作试验得到热量数据如下：79.98，
3、 80.04， 80.02, 80.04, 80.03, 80.03, 80.04，79.97， 80.05， 80.03， 80.02， 80.00， 80.02试用变换 简化计算法计算子样平均数和子样方差。801iixy解：作变换 ，ii 10,8ca2913niy0.80cax41222 13.5niyx ys6.容量为 10 的子样频数分布为试用变换 作简化计算，求 与 的数值。2710iiyx2s解：作变换 ，iix10/,7ca23.5 26.1 28.2 30.42 3 4 15.1101*liiymn8.26).(27cax405.12*2 liiyx yns7.下面是 100
4、 个学生身高的测量情况（以厘米计算）身高 154158 158162 162166 166170 170174 174178 178182学生数 10 14 26 28 12 8 2试计算子样平均数和子样方差（各组以组中值作为子样中的数值）解：，161*liixmn 4.312*2liixmns8.若从某母体中抽取容量为 13 的子样： ,3.2,0, ,1.2, ,2.22,2.01,1.2, ,01.03.21, ,0。试写出这个子样的顺序统计量、子样中位数和极差。如果再抽取一个样品为1.22.7 构成一个容量为 14 的子样，求子样中位数。解：顺序统计量为 , , , , ,0, 0，1
5、.2，1.2，2.01,2.22，3.2, 3.2141.2.10me.7)(.3R添加 2.7 后，9.从同一母体抽得的两个子样，其容量为 和 ，已经分别算出这两个子样的平均数1n2和 ，子样方差 和 。现将两个子样合并在一起，问容量为 的联合子样的1X221s 21n平均数与方差分别是什么？解： 211,ninixx21 1221221,nini xss2121xnx身高 156 160 164 168 172 176 180学生数 10 14 26 28 12 8 2212121211222 snnxnxsnii 10.某射手进行 20 次独立、重复的设射击，击中靶子的环数如下表所示：试
6、写出子样的频率分布，再写出经验分布函数并作出其图形。解：频率分布； 10,19.07,563.4,10)(*20xxxF11.利 用第 7 题中数据作出学生身高 的子样直方图。解：12.设 是参数为 的泊松分布的母体的一个子样， 是子样平均数，试nX,21 X求 和 。ED解： nExnxEpxiini 11),(环数 10 9 8 7 6 5 4频数 2 3 0 9 4 0 2环数 10 9 8 7 6 5 4频率 0.1 0.15 0 0.45 0.2 0 0.1nDxnxDXiini 212113.设 是区间 上均匀分布的母体的一个子样，试求子样的平均数,21 ),(的均值和方差。解：
7、312,021),(DxExUx11Eniini xDxi 3114.设 是分布为 的正态母体的一个子样，求nX,21 ),(2N的概率分布。niiY12解： ，则 ，且 之间相互独立2,)1,0(xyiinY,1ni niinii yxY1122122 由 分布定义 ， 服从自由度为 的 分布。)(2Y215.设母体 具有正态分布 ，从此母体中取一容量为 6 的子样X,0N。又设 。试决定常数 ，),(654321 254231 XX C使得随机变量 服从 分布。CY2解： ，)1,0(NX),0(321NXZ，,31亦服从 且与 相互独立，且 相互独立。6542XZ)3,0(1Z2，)1,
8、0(3N2Z由 分布可加性2，23131221 YZZ31c16.设 是分布为 的正态母体中的一个子样，试求下列统计量的nX,21 2,0N分布密度：； ； ； 。niiY12)( niiY122)( 213)()niiXY21)()4niiX解： ,0,0NXNXii )1,(),(121niinii 1;12423YnY0,0,21)4(,0,)3(,00,)2()2(,00,)2()1(2222122xexf xexnf xenxf xenxfYxYYxY17.已知 ，求证 。)(ntX)1(2nF证：令 ，其中)2tU,0N，且 与 独立， 亦与 独立)(2nU22，由 分布定义知X2
9、F),1(2nFX18.设 是分布为 的正态母体容量为 的子mnn ,121 ,02Nmn样，试求下列统计量的概率分布：； 。mniiiiXY121)( mniiiiXY122)(解：(1) ， 且),0(1Nnii)(212Xmnii)(121tXYmniiii(2) )(212nii)(212mXmnii),(122nFmXYniiii19.利用 分布的性质 3 近似计算 。29021.解： 26.13.890)(.001. u20.设 ，试证：当 很大时，对 有nX2ncncXP其中 是正态分布 的分布函数。)(x)1,0(N证： 当 很大时， 近似服从 ，于是n)2,(n)1,0(2NnXnccPc2
