1、高二数学 棱柱 2003/2/8第 1 页共 6 页棱 柱 习 题 课【教学内容】棱柱的性质及其运用。【教学重点】性质的理解和运用。【教学难点】如何寻找解决问题突破口（方法为主导）。【教学过程】概念辨析有下列四个命题：(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；(2)有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；(3)过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；(4)所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱其中正确命题的个数为 A0 B1 C2 D3分析 命题(1)所述的几何体，可以不是棱柱，例如两个全等的斜四棱柱的两个底面重合在一起的几何体就不是棱柱；命题(2)所述的几何体可以
2、是斜四棱柱；命题(3)也不成立；命题(4)所述的几何体可以是底面为菱形的直四棱柱，因此选 A知识运用例 1如图 2-3，有一个长方体，它的三个面的对角线长分别是 a，b，c，求长方体的全面积高二数学 棱柱 2003/2/8第 2 页共 6 页分析 长方体各面的对角线的平方等于各面的两邻边平方和解 设长方体的长、宽、高分别为 x，y，z 则得 2x 2a 2b 2c 2得 2y 2a 2c 2b 2得 2z 2b 2c 2a 2S 全 2xy2yz2xz注 根据数量关系采用设未知数、列方程、消元的方法求得未知量，充分发挥代数工具作用例 2平行六面体 ABCD-A1B1C1D1的各棱长都相等，且B
3、 1C1D1CC 1B1CC 1D160(1)求证平面 ACC1A1平面 BB1D1D；(2)若 AA1a，求 C 到平面 A1B1C1的距离高二数学 棱柱 2003/2/8第 3 页共 6 页分析 (1)如图 2-4，作 CO平面 A1B1C1于 OCC 1B1CC 1D，O 在B 1C1D1的角平分线上又A 1B1C1D1是菱形D 1B1A 1C1，A 1C1平分B 1C1D1OA 1C1，即 A1C1是 CC1在平面 A1B1C1D1内的射影，因此，D 1B1CC 1B 1D1平面 A1C1CA平面 BB1D1D平面 A1C1CA(2)作 OMB 1C1于 M，连 CM，在 RtCC 1
4、M 中，CC 1a，例 3如图所示，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，EBB 1，截面 A1EC侧面AC1(1)求证：BEEB 1高二数学 棱柱 2003/2/8第 4 页共 6 页(2)若 AA1A 1B1，求平面 A1EC 与平面 A1B1C1所成二面角(锐角)的度数分析 (1)着眼点：空间线面关系及正三棱柱性质的应用证明 在截面 A1EC 内，过 E 作 EGA 1C，G 是垂足，如图 2-5面 A1EC面 AC1，EG侧面 AC1取 AC 的中点 F，分别连结 BF 和 FC，由 ABBC 得 BFAC面 ABC侧面 AC1，BF侧面 AC1，得 BFEGBF 和 EG 确定一个平面
5、，交侧面 AC1于 FGBE侧面 AC1，BEFG，四边形 BEGF 是 ，BEFGBEAA 1，FGAA 1，AA 1CFGC分析 (2)着眼点：构造二面角的平面角关键：确定二面角的棱高二数学 棱柱 2003/2/8第 5 页共 6 页解 如图 2-6，分别延长 CE 和 C1B1交于点 D，连结 A1DB 1A1C1B 1C1A160DA 1C1DA 1B1B 1A1C190，即 DA 1A 1C1CC 1面 A1C1B1，即 A1C1是 A1C 在平面 A1C1D 上的射影，由三垂线定理得 DA1A 1C，所以CA 1C1是所求二面角的平面角且A 1C1C90CC 1AA 1A 1B1A 1C1，CA 1C145，即所求二面角为 45如果改用面积射影定理，则还有另外的解法另解 设ABC 的边长为 a，截面 A1EC 和底面所成二面角为 ，高二数学 棱柱 2003/2/8第 6 页共 6 页CC 1AA 1A 1B1a090，45即平面 A1EC 与平面 A1B1C1所成角为 45
