1、浙江义乌市高一期末考试数学试卷 2017.1班级_ 考号_ 姓名_ 得分_一选择题(每小题 5 分,共 40 分)1已知集合 Ax|x 23x20,Bx|3 x+19,则 AB( )A 2, 1,2 B 2,2 C1,2 D12函数 f(x) lg(13x)的定义域是( )xA B C D )3,(1,3,21()21,3(3下列函数中,是奇函数且在区间(1,0)内单调递减的函数是( )Ay=2 x By=x Cy= Dy=tanxx2x4已知 = ,b= log93, c= ,则 ,b,c 的大小关系是( )a31)( 1aA bc Bc b C c b Dcb a5要得到 y=cos(3x
2、 )的图象,只需将函数 y=sin3x 的图象( )A向左平移 个长度单位 B向右左平移 个长度单位18 18C向左平移 个长度单位 D向右左平移 个长度单位9 96已知函数 f(x)= 对任意的 x1,x 2 ,x 1x 2时都满足 ,则)3(logax), 0)(12xf实数 的取值范围是( )aA(0 ,1) B C(0, ) D,0(63,6(7已知 cos(x ) ( x ),则 sin2xcos2x ( )431547A B C D9729292792748已知函数 f(x)= ,若存在实数 x1,x 2,x 3,x 4 ,满足 x1x 2x 3x 4,且613cos|)(lg|4
3、xf(x1)f(x 2)f(x 3)f(x 4),则 的取值范围是( )(2143A(0 ,4) B(0 , ) C( , ) D( , )71494187二填空题(912 题每小题 6分,1315 题每小题 4分,本大题共 36分)9sin330 _ ; _2log15 324710cos20sin50 cos70sin40_;cos20cos100cos140 _11已知 tan ,cos( ) ,且 ,(0, ),则 tan_;2 _212已知函数 f(x) ,则 f(f( )_;当 f(f(x0) 时 x0的取值范围是_0log49x271113已知 f(x)是定义在 R上的偶函数,当
4、 x0 时,f(x)x 22x,则不等式 f(x1)3 的解集是_14已知函数 f(x)sin(x)( 为正整数)在区间( , )上不单调,则 的最小值为_6115定义在正实数集上的函数 f(x)满足:f(3x) 3f(x),且 1x3 时 f(x)1|x 2|,若 f(x)f(2017) ,则最小的实数 x 为_.三解答题(本大题共 5 小题,满分 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16 (14 分)已知集合 Ax|y ,By|y ,x1,27 ,Cx|mx 1 ,21x3(1)求 R(AB) ;(2)是否存在实数 m 使得(AB) C 成立,若存在,求出 m 的取值范围;若
5、不存在,请说明理由17 (15 分)已知函数 f(x) Asin(x)( A0,0,| | )的最小正周期为 ,且图象上有一2个最低点为 M( ,3). (1)求 f(x)的解析式;(2) 求函数 f(x)在0,的单调递增区间12718 (15 分)已知函数 f(x) log2(16xk) 2x (kR)是偶函数. (1)求 k;(2) 若不等式 m1f(x)2mlog 217 在 x1, 上恒成立,求实数 m 的取值范围219 (15 分)已知函数 f(x)2cosxsin(x ) . (1)求函数 f(x)的对称轴方程;62(2) 若方程 sin2x2|f(x )|m10 在 x , 上有
6、三个实数解,求实数 m 的取值范围2320 (15 分)已知二次函数 f(x) x2bxca(1)若 c0,f(1) 1,对任意 x2,2,f(x) 的最大值与最小值之和为 g( ),求 g( )的表达a a式(2)若 ,b,c 为正整数,函数 f(x)在( , )上有两个不同零点,求 bc 的最小值41浙江义乌市高一期末考试 数学参考答案 2017.1一、选择题(58=40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B D D A C A B二、填空题(9-12 题每题 6 分, 13-15 题每题 4 分,共 36 分)92,1;10 ,0;11 , ; 12 , ;1218,72
7、9,)313 14 4;15413,三、解答题(74 分)16解:() 因为 ,2 分|02|xxA所以 4 分|1RCx 或 又因为 ,所以 7 分3,1B3,BCR()因为 ,假设存在实数 使得 成立)2(mCA)(当 时, ,不符合;8 分0m当 时, ,于是 ,无解,不符合;10 分1|x120当 时, ,于是 ,无解,不符合12 分0|mC综上所述,不存在这样的实数 14 分17解: () 由题可知,3 分237,12TAkZ6 分23得 , , ()sin()3fx于 是()由 8 分,kkz 可得 10 分51212x 又 可得单调递增区间为 15 分0,x70,.1218解:(
8、) 因为 3 分,)4(log)6(log)(2 xx kkxf , , (l42xxf 所 以 恒 成 立由 )(ff1k得6 分()因为 ,)1(log)(2xxf,xt令 ,由 1,2,4t所 以, 9 分上 单 调 递 减上 单 调 递 增 , 在 区 间在 区 间而 函 数 ,(,4t时 ,因 此 , 当 1时 ,即 0)(xf函 数 ,1)0f有 最 小 值11 分时 ,当 41t时 ,即 x ,417log)()(2fxf有 最 大 值函 数由不等式 在 上恒成立,2()log17mf ,,13 分1742log则 且 得 15 分1. 19解:() 2 分211cs(incso
9、sin)3sincos62fxxxxx4 分31i2i(27 分,3kxz所 以 对 称 轴 方 程 为()因为 ,所以原方程可化为xf2sin)1( 1|2sin|simx令 10 分由图形可知,若方程有三个实数解,3,0()sin2,)3xg13 分,101m或则15 分.22或可 得20 解:(1)因为 ,)(,fca所以 对称轴为 2 分,xxf1()(2 ,21ax3 分()a当 时 , 06即 时 , ffg0)()(4 分2当 时 , 时 ,即 21a11af5 分时 ,当 1)3(49)()( affg综上所述,6 分0,611()3,429,gaa (2)设函数 在 的两个零点为 ,则)(xf)41, 21,x ,0,2121 acxb因此 同号且 所以 ,7 分21, ,6),0(21 ac由根的分布知, 6)bf )(cf 9 分042acb0241ab由式得 ,又 为正整数,所以 ,由式得 ,因此b16c, 164cb acb2,即 又 ,所以 ,于是8,)(1ca即 因此 12 分4,ac ,5此时 即 二次函数 经检验符合题意故2b 1,c ,2)(xxf的最小值为 3815 分