1、2015 届四川省成都市第七中学高三最后模拟考试数学文科试题第卷(非选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若集合 2lg,1xMxyN,则 ( )NCMR,0.2,.)4,0(.)2,0(. DBA答案：C2已知复数 满足 ,则复数 对应的点在（ ）上zii1)(3z直线 .直线 .C 直线 . 直线 .xy21xy221x21y答案：C3 已知命题 Rp:,使 ；命题 ，都有 .5sinRq: 0给出下列结论：命题 “q是真命题 命题 “p是假命题命题 p是真命题 命题 q是假命题其中正确的是（
2、 ）.A .B .C .D答案：B4已知实数 执行如图所示的流程图，则输出的 不小于 的概10,x x63率为( )10.52.94.3. DCBA答案：A5函数 的图像与函数 的图像（ ）)62sin(xy )3cos(xy.有相同的对称轴但无相同的对称中心 .B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D既无相同的对称中心也无相同的对称轴答案：A6已知函数 的图像如图所示，则 的解析式可能是（ ）)(xf )(xf312.fA312.B)(xC)(xfD答案：A7.已知点 ，抛物线 （ ）的焦点为 ，射线 与抛物线 相交于点0,2C:2(0)yaaFAC，与其
3、准线相交于点 ，若 ，则 的值等于（ ）MN:1:5FM4.21.41. DBA答案：D解析： ，则5:1:),0( NKFa 421:2: aKM8.已知 是 内一点，且 ， ，若 、 、 的面积MABC23ABC30BABCAC分别为 、 、 ，则 的最小值是（ ）12xy142.81.6.9. D答案：C9.将 这 个数平均分成 组，则每组的 个数都成等差数列的分组方法的种数是（ ）1339.7.5.3. CBA答案：B解析：设 3 组中每组正中间的数分别 且 ，则 ，cba,15,453cbacba而 ，故 所有可能取的值为 此时相对应的分组情况42a),(cb )6(7,)8,(76
4、,2)85(是 );8,7(9,2;9431;9,),64(3,21;9876,5),1(故分组方法有 种. 选)(7B10.在平面上， ,若 ，则 的取值范围是212121 ABAPOBA 1OPOA（ ） 2,7.,25.27,5.25,0. DCA答案：D解析：由条件 构成一个矩形 ，以 所在直线为坐标轴建系，设21,BP21PBA21,A由 ，),(21 bayxObAaBOOxy得 2222 1)(1)( xbyyaxbyxa4OP 4741122yxyx又 同理)()( 222 axyax 2 由得 选2y47 2272OAyxOAD第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题：本大
5、题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 答案： 29解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球， 2942932 RSR12.在 的二项展开式中， 的系数为_. 5x2x答案： 4013.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4 吨 12 万元 055 万元韭菜 6 吨 09 万元 03 万元为使一年的种植总利润（总利润总销售收入
6、总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为_答案：30, 20 解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 亩，总利润 万元，则目标函数yx,z线性约束条件为xz 9.0).63.0()2.145.0( 0,549.21yx即 ，做出可行域，求得 平移直线 可知直线0,83yx )45,0(2,3()5,CBA,.z经过点 即 时， 取得最大值.9.z),203(B0,yxz14.设点 (,)Pxy是曲线 1(0,)axbyab上任意一点，其坐标 (,)xy均满足2212，则 a取值范围为 答案： ,解析：设 ，则满足 的点 的轨迹是以12(,0)(,F22112xyxyP为焦点的椭
7、圆，其方程为 .曲线 (0,)abab为如下图所示的12,2菱形 ， .由于 22112xyxy，所以 ，ABCD1(,0),ab 12,ab即 .所以 .2,ab2xyF2 F1CBOA DB1 xyF2 F1CBOADB115.如果 的定义域为 ，对于定义域内的任意 ，存在实数 使得 成立，则称此)(xfRxa)(xfxf函数具有“ 性质”. 给出下列命题：aP函数 具有“ 性质” ； xysin)(若奇函数 具有“ 性质” ，且 ，则 ；f21)(f(205)1f若函数 具有“ 性质” ， 图象关于点 成中心对称，且在 上单调递减，则)(4) ， (1,0)在 上单调递减 ,在 上单调递
8、增；xfy2,11)若不恒为零的函数 同时具有“ 性质”和 “ 性质” ，且函数 对 ，)(xfy0(P(3)P)(xgyR21,都有 成立，则函数 是周期函数.1212|()|ffgxgy其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)答案：三、解答题，本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分 12 分）设函数 .Rxxf ,cos2)3cos()（）求函数 的最小正周期和单调减区间；)(xf（）将函数 )(xf的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，求函数 在区间3)(xg)(xg2,0上的最小值解析：（） xxxxf 2cos1sin23co1cs23cos)( in21所以函数 的最
9、小正周期为 .由 ,可解得)(xf)12(32kxk 36kxk所以单调减区间是 Zk,3,6（）由（）得 因为 , 1)32cos(1)(2cos)( xxg 20x所以 所以 , 323x 因此 21)cos(1，即 的取值范围为 .)(xf 2,17.（本小题满分 12 分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球（1 ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （2 ）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。解：（1）一共有 8 种不同的结果，列举如下：（红、红、红、 ） 、 （红、红、
10、黑） 、 （红、黑、红） 、 （红、黑、黑） 、 （黑、红、红） 、 （黑、红、黑） 、（黑、黑、红） 、 （黑、黑、黑）（2）记“ 次摸球所得总分为 ”为事件 ，事件 包含的基本事件为：35A（红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （黑、红、红）事件 A 包含的基本事件数为 3由（1）可知，基本事件总数为 ，所以事件 的概率为 ()8P . 818.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ，底面 是等腰梯形，BCDPBCD平 面A（）证明： ；.,/BDAC（）若 ，直线 与平面 所成的角为 ，求四棱锥 P的体积.2,4A30解：（）因为 ,.PABCDABCPBD平 面 平 面 所
11、以又 是平面 内的两条相较直线，所以.而 平面 ，所以 .平 面 PC（）设 和 相交于点 ，连接 ，由（）知，ACBOPD平 面,所以 是直线 P和平面 AC所成的角，从而 .DPO30由 AB平 面 ， 平面 ，知 .在 中，由 ，得BRtADPO30.OP2因为四边形 为等腰梯形， ，所以 均为等腰直角三角形，CD,C从而梯形 的高为 于是梯形 面积11(42)32CB1(42)39.S在等腰三角形 中， 所以AO,AD42, .PODPAD故四棱锥 的体积为 .PBC1913VS19.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 和 ，数列 的通项公式 nann253nb25nb（1）求数列
12、 的通项公式；（ 2）设 ，求证： ；nanbc1ic（1）当 时， 41531S当 时，n 3)(25)(32nann当 时， 143an(2) 22)3(1(5)13(5)63(5)2(1 nncn )25315n )21272(51 nni 220.（本小题满分 13 分）已知 是椭圆 的左、右焦点， 为坐标原点，点 在1,F12byaxO)2,1(P椭圆上，线段 与 轴的交点 满足 ；2PFyM0P（1）求椭圆的标准方程；（2） 是以 为直径的圆，一直线 与 相切，并与椭圆交于不同的两点 当O21Fmkxyl:OBA,，且满足 时，求 面积 的取值范围,BA43ABS02MP）解 ：
13、（.2的 中 点是 线 段点 PF,111O的 中 位 线 ， 又是 ,2222 cbacba解 得椭圆的标准方程为12yx（）圆 与直线 相切 Ol1,22kmk即由04)1(2 2xymkxy得消 去直线 与椭圆交于两个不同点， ,0k设 ),(),(221yxBA,则l 221112121221 1)()(,4 kmxkmxyxk 43234321 kyOBA解 得 ： 2221212 1)1()(2 kkkxxSAB ,43,431)(44 uSukuk则设6,)2(,6)(,3 SuS单 调 递 增 ，在关 于21.（本小题满分 14 分）设知函数 （ 是自然对数的底数） ln1Ra
14、xxf7182.e（1）若函数 在定义域上不单调，求 的取值范围；)(xf a（2）设函数 的两个极值点为 和 ，记过点 ， 的直线的斜率为 ，是1x2)(,1xfA)(,2xfBk否存在 ，使得 ？若存在，求出 的取值集合；若不存在，请说明理由a2aek解（1） 的定义域为 ，并求导 ，)(xf),0(22/ 11)(xaxf 令 ，其判别式 ，由已知必有 ，即 或 ；12ag42a0当 时， 的对称轴 且 ，则当 时， ，2a)(xg12a0)(g),(x0)(xg即 ，故 在 上单调递减，不合题意；0)(/ff),0(当 时， 的对称轴 且 ，则方程 有两个不等 和 ，且)(x)(0)(
15、xg1x2， ，,1),(21x12当 ， 时， ；当 时， ，0x),(0)(/xf ),(21x)(/f即 在 ， 上单调递减；在 上单调递增；)(f,12 ,综上可知， 的取值范围为 ； a),(（2）假设存在满足条件的 ，由（1）知 2a因为 ，)ln()()( 2112121 xxxfxf 所以 ，212121 laffk若 ，则 ，由（1）知，不妨设 且有 ，2aeln21ex ),1(),0(21x12x则得 ，即 （*）)ln(2211ex ),(,ln222xex设 ，)(l)(xxF并记 ， ，4)21(21/ ee 4)21(21/ ee则由（1）知， 在 上单调递增，在 上单调递减，且 ，xF,/ ,/x ex/2/10又 ，所以当 时， ；当 时， ，0)(e)1(e0)(F),(e)(F由方程（*）知， ，故有 ，2xx2又由（1）知 ，知 （ 在 上单调递增） ，01)(ag exa12xy1)e又 ，因此 的取值集合是 2a|e
