1、1学生姓名 年 级 七年级 学 校辅导教师 辅导科目 数学 教材版本 人教版课题名称 有理数上课日期 上课时间教学目标 正数与负数、有理数、有理数的加减法、有理数的乘除法和有理数的乘方重点难点 有理数的乘除法和有理数的乘方教 学 内 容课前回顾1.代数式用运算符号“ ”连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： ； a 与 b 差的平方是： ； （2 ） 若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： ,则三位整数是： ；（3 ） 若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是： ；偶数是： ，奇数是
2、： ；三个连续整数是： ；知识精讲1.正数与负数 正数：大于 0 的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）负数：在以前学过的 0 以外的数前面加上负号 “”的数叫负数。与正数具有相反意义。0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界，是唯一的中性数。注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等2.有理数 1、有理数（1 ）整数: 正整数、 0、负整数统称整数；（2）分数 ;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。2、数轴（1 ）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2 ）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3
3、）原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点；（4 ）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2 的相反数是-2 ；0 的相反数是 0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2 ） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 23.有理数的加减法 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对
4、值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3、一个数同 0 相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 4.有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0；乘积是 1 的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 5.有理数的乘方1、求 n 个相同因数的积的运算，叫
5、乘方，乘方的结果叫幂。在 a 的 n 次方中，a 叫做底数，n 叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0。2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于 10 的数表示成 a10 的 n 次方的形式，使用的就是科学计数法，注意 a 的范围为1 a 10。4、从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449
6、精确到 0.01 就是 3.54 而不是 3.55. 课堂练习一、选择题1、2008 的绝对值是（ A ）A、2008 B、2008 C、2008 D、 20812、下列计算正确的是（ D ）A、21=3 B、52=3 C、 D、11)(23、近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有 334 万人，334 万人用科学记数法表示为（ D ）A、0.334 人 B、33.4 人 7050C、3.34 人 D、3.34 人21614、下列各对数互为相反数的是（ B ）A、（8）与（8） B、（8）与8C、 D、8与（8）22）与 （ 5、下列说法中，正确
7、的是（ C ）3A、有最小的有理数 B、有最小的负数 C、有绝对值最小的数 D、有最小的正数6、小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，400，700，800 小明同学跑步的总路程为（ C ）A、800 m B、200 m C、2400 m D、200 m7、已知x2，y =9,且 xy0,则 xy=( D )2A、5 B、-1 C、-5 或-1 D、18、已知数轴上的 A 点到原点的距离为 2 个单位长度，那么在数轴上到 A 点的距离是 3个单位长度的点所表示的数有（ B ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个10、有一张厚度是 0.1
8、mm 的纸，将它对折 20 次后，其厚度可表示为（ C ）A、（0.120）mm B、(0.140)mm C 、(0.12 )mm D、(0.120 )mm202二、计算：（1）-40-（-19）+（-24） （2） （3） )91(654)95(3)(2（1）原式=-40+19-24=-45（2）原式= = =)91(564（3）原式= 1)3293、应用题1、小颖、小丽、小虎三位同学的身高如下表所示。姓名 小虎 小颖 小丽身高（） 155 150 147（1）以小丽身高为标准，记作 0，用有理数表示出小颖和小虎的身高。答：小颖：-3cm 小虎：+5（2）若小颖身高记作-8，那么小虎和小丽的
9、身高应记作多少。答：小虎：0 小丽：-53、甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万为单位）月份 一 二 三 四 五 六甲商场 +0.8 +0.6 -0.4 -0.1 +0.1 +0.2乙商场 +1.3 +1.5 -0.6 -0.1 +0.4 -0.1（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？-0.6-（-0.4）=-0.2（百万）-0.21000000=-200000 答：多亏损 200000 元（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？+0.2-（-0.1）=0.3（百万）0.31000000=300000（元） 4答：多盈利 300000 元（3）甲、乙两商场上
10、半年平均每月分别盈利或亏损多少元？甲：（+0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2）6=0.2（百万）=200000 元乙：（+1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1）6=0.4（百万）=400000 元答：甲商场平均每月盈利 200000 元，乙商场平均每月盈利 400000 元。内容小结一、解题方法：1.绝对值类：首要想到化简绝对值，化简时注意绝对值里面大于等于 0 或者小于 0如不能化简，看绝对值能不能合并化简，移项（等号左边移动右边，把绝对值的都移动到左边，数字移动到右边）1在数轴上分段讨论，取值注意等于的情况2. 分类讨论大于 0 或者小于 0 的不同情况3. 利用有理
11、式的相乘相除法则，进行计算。2.有理式比较大小的基本方法：相减相除法（a-b 或者 a/b）2、科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.三、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。（注意：怎样算简单、准确，是数学计算的最重要的原则）课后作业1、一辆货车从超市出发，向东走了 3km，到达小彬家，继续走了 1.5km 到达小颖家，又向西走了 9.5km 到达小明家，然后回到超市。（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少 km？学员评价 知识点掌握情况：不完全理解 完全掌握 能熟练运用 学生签名教学反思
