1、一笔画一、 一笔画概念所谓一笔画就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不重复。二、 一笔画的由来一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题” ，故事发生在 18世纪的哥尼斯堡城，流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？七桥问题引起了著名数学家欧拉的关注。他把七桥布局化归为图2 所示的简单图形。于是，七桥问题就变成了一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D 中的某一点出发，一笔画出这个简单图形？经过欧拉的细心研究，成功的解决了哥
2、德斯堡七桥问题，从而确立了著名的“一笔画原理”。三、 一笔画的条件（一）图形是联通的网络由有限条线组成的图形叫做网络，其中每条线都要求有两个不同的端点。这些线叫做网络的弧，弧的端点叫做网络的顶点。例如，图2 是一个网络，a、b、c、d、e、f、g 是它的7 条弧，A、B、C、D 是它的4 个顶点。网络中互相衔接的一串弧叫做一条路。如果网络中任意两个顶点都可以用一条路连结起来，那么就称这个网络为连通的；否则称为不连通的。例如，图2 是连通的网络，图3 是不连通的网络，其中有的顶点（例如B 与D）之间没有路线连结。（二）图形中奇数点的个数为0个或2个奇数点：从一点出发的线的条数是奇数（如图3中的F
3、点）。偶数点：从一点出发的线的条数是偶数（如图3中的C点）。图形中奇数点的个数为0个或2个的原理分析：如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。如果画笔经过一个点n 次，那么就有2n 条线与该点相连结。因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点都是与奇数条线相连的点。综上所述，一笔画出的图形中的各点都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条线相连且从一个奇数点出发
4、另一个奇数点结束。四、 一笔画题型（一）直接利用“一笔画的条件”进行判断例如：观察下面图形，那个图形可以一笔画成？（1） （2） （3） (4) 上图（1）是联通的网络，而且有 0 个奇数点，所以可以一笔画成；图（2）有 0 个奇数点，但是不是联通的网络，所以不能一笔画成；图（3）是联通的网络，但是有 8 个奇数点，所以不能一笔画成；图（4）是联通的网络，而且有两个奇数点，所以可以一笔画成。（二） “一笔画”的实际应用问题例如：1.下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从 A、B 出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达 C。如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两
5、人谁能最先到达 C？从图中，我们可以看出，该图是联通的网络，有 2 个奇数点 AABABC和 C，所以从 A 可以一笔画成，而从 B 开始走则不能一笔画成，所以甲、乙二人同时分别从 A、B 出发，以相同的速度走遍所有的街道，A 先到达 C 点。2. 下图是一个公园的平面图。要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？A B CCDEFGH IJ K上图是一个联通的网络，有两个奇数点 B 和 H，所以该图能一笔画成，而且起点必须是 B 或 H，终点必须是 H 或 B，所以，要使游客走遍每条路而不重复，出入口应设在 B 或 H 处。（三）不能“一笔画”的图形如何变成“一笔画”图形例如，判断下面
6、图形能否一笔画成，若不能，你能用什么办法改成一笔画成？图中共有 6 个点，其中 2 格式偶数点，4 个是奇数点，因此不能一笔画成。要想一笔画成，关键是减少奇数点的个数，把奇数点的个数减小到 0 或 2，所以只要在任意两点间连上线，就可以变成一笔画，如图红线所示；也可以将多余的两个奇数点间的线去掉，改成一笔画，如下图所示（四）不能“一笔画”的图形最少可以几笔画成一般地，我们有：含有 2n（n0）个奇数点的脉络，需要 n笔画成。例如：如图所示，可以几笔画成？图中共有 8 个奇数点，因此不能一笔画成。要想一笔画成，关键是减少奇数点的个数，把奇数点的个数减小到 0 或 2，因为要最少的笔数画成，所以要把奇数点减少到 2，所以只要在任意,六个奇数点间连上线，就变成了有两个奇数点的图形，最少则要 1+3=4；或可以这样想，有 8 个奇数点，所以要 82=4。得 分评卷人教育硕士课程实践考核作业科 目 名 称： 小学课程与教材分析（数学）姓 名： 王雪 学 号： 13818012 专业教学部 ： 学前与初等教育学院 专 业： 小学教育 考 核 时 间： 2013 年 11 月 15 日 沈阳师范大学教育硕士研究生院印制
