1、刷题增分练 41 推理与证明刷题增分练 小题基础练提分快41 一、选择题12019重庆马蜀月考 用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设否定“自然数 a，b，c，d 中恰有一个偶数”时正确的假设为( )A自然数 a，b，c，d 都是奇数B自然数 a，b，c ，d 都是偶数C自然数 a，b，c ，d 中至少有两个偶数D自然数 a，b，c，d 中至少有两个偶数或都是奇数答案：D解析：反证法证明命题时应假设所要证明的结论的反面成立，本题需反设为自然数 a，b，c，d 中至少有两个偶数或都是奇数2要证明 1)时，12 13 12n 1第一步应验证不等式( )A1 bc，且 abc 0，
2、求证： 0 Bac0C (ab)(ac )0 D(ab)(ac)0，即证(2 ac)(ac)0，即证 (ac)(ab)0. 故选 C.6数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题甲：“我不会证明 ”乙：“丙会证明 ”丙：“丁会证明 ”丁：“我不会证明 ”根据以上条件，可以判断会证明此题的人是( )A甲 B乙C丙 D丁答案：A解析：四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，由丙、丁的说法知丙与丁中有一个人说的是真话，若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意，故选 A.7在平面几何中有如下结论：正三角形 A
3、BC 的内切圆面积为S1，外接圆的面积为 S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论：S1S2 14已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则( )V1V2A. B.18 19C. D.164 127答案：D解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为 13，故 V1V2.1278已知 p3q 32，证明：pq2.用反证法证明时，可假设pq2.若 a，bR，|a| b|2，故中的假设错误；易知中的假设正确，故选 D.二、非选择题92019四川成都七中模拟 如图，第 n 个图形是由正( n2)边形“扩展”而来的，nN *，则在第 n 个图形中共有_个顶点( 用 n 表示 )答
4、案：(n2)(n3)解析：第 n 个图形是在第(n2)边形的基础上每条边加上 n2个顶点，因此顶点个数为(n2)( n2)(n2) ( n2)(n3)102019 山东日照模拟 有下列各式：1 1,1 ，1 2，则按此规律12 13 12 1732 12 13 115可猜想此类不等式的一般形式为：_.答案：1 (nN *)12 13 12n 1 1n 12解析：观察各式左边为 的和的形式，项数分别为1n3,7,15，可猜想第 n 个式子中左边应有 2n1 1 项，不等式右边分别写成 ，猜想第 n 个式子中右边应为 ，按此规223242 n 12律可猜想此类不等式的一般形式为：1 (nN *)1
5、2 13 12n 1 1n 12112019 江西临川月考 观察下列等式11； 第一个等式2349; 第二个等式3456725; 第三个等式4567891049; 第四个等式照此规律下去(1)写出第 5 个等式；(2)你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明你的猜想解析：(1) 第 5 个等式：5671381.(2)猜测第 n 个等式为n(n 1) (n2) (3n2)(2n1) 2.证明：当 n1 时显然成立；假设 nk(k1，k N *)时也成立，即有 k(k1)(k2)(3k2)(2k1) 2，那么当 nk1 时，左边 (k1)(k2) (3k2)(3 k1) 3k(3k 1)(2 k1) 2 (2k1) 3k(3k1)4k 24k18k(2k1) 22(k1)1 2，而右边2(k 1) 1 2，也就是说 nk1 时等式也成立根据知，等式对任何 nN *都成立
