1、第一章测试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果 用表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示 3 个立方体叠加，那么图 1 中由 7 个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） 2. 如图所示的几何体，关于其结构特征，下列叙述不正确的是（ ） A. 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B. 该几何体有 12 条棱，6 个顶点C. 该几何体有 8 个面，并且各面均为三角形D. 该几何体有 9 个面，其中一个面为四边形，另外 8 个面为三角形3. 若矩形的长和宽分别为 a 和 b，且
2、ab，分别以 a，b 所在的直线为轴旋转一周，所得两个旋转体的侧面积为 和 ，则 与 的大小关系为（ ） 1S212SA B = C D不能确定1S212124. 如图所示，梯形 是一个平面图形的直观图，若1ABA B C DOy ， ， = =2， =1，则原图形的面积是（ ） 1AD1B1CDA11DA. 10 B. 5 C. 5 D. 105. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ） A.（1） （2） B.（2） （3 ） C.（3） （4） D.（1） （4）6. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯” ，正方形做灯底，且有一个三角形面
3、上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上（ ） A. 快、新、乐 B. 乐、新、快C. 新、乐、快 D. 乐、快、新7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 （ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 328. 圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 （ ） A. 120 B. 150 C. 180 D. 2409. 把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱，则圆柱的高为（ ） A. R B. 2R C. 3R D. 4R10. 表面积为 4的正四面体的各个顶点都
4、在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A. 63 B. 263 C. 6 D. 62711. 下列几何体中是棱柱的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个12. 如下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ） （不考虑接触点）A. 6+ B. 18+ C. D. 18+334223二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上）13. 一个立方体的六个面上分别标有字母 A，B，C，D ，E，F，如图是此立方体的两种不同的摆放方式，则与 D 相对的字母是 _.正 视图侧视图俯视图23122 21314. 一个水平放置
5、的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45腰和上底边为 1 的等腰梯形的面积是 15. 一个正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 ，五个顶点都在同一个球面上，则此3球的表面积为 16. 图 3 中实线围成的部分是长方体（图 2）的平面展开图，其中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 ，则此长方体的体积是 . 14三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分）画出如图所示的四边形 OABC 的直观图.（要求用斜二测画法，并写出画法）18.（12 分）在长方体
6、ABCD-A1BlClDl 中，AB3，AD2，CC l1，一条绳子从点 A沿表面拉到点 Cl，求绳子的最短长度.图 2 图 319.（12 分）设圆台的高为 3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图，母线 AA1 与底面圆直径 AB 的夹角为 60，轴截面中的一条对角线 A1B 垂直于腰 A1A，求圆台的体积.20（12 分）已知四棱锥 P-ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积.21.（12 分）如图所示，三棱锥 PABC 侧棱的长度均为 1，且侧棱间的夹角均为 40，动点 M 在棱 PB 上移动，动点 N 在棱 PC 上移动，求 AM+MN+NA 的最小值.22.（12 分）如图，B
7、D 是正方形 ABCD 的对角线，弧 BD 的圆心是 A，半径为 AB，正方形 ABCD 以 AB 所在直线为轴旋转，求图中、三部分旋转所得旋转体的体积之比.参考答案一、选择题1. 选 B画出该几何体的正视图为 ，其上层有两个立方体，下层中间有三个立方体，两侧各一个立方体，故 B 项满足条件.2. 选 D. 结合多面体的相关概念知，该几何体共有 8 个三角形面，12 条棱，6 个顶点，它可以看成有两个“同底”的四棱锥组合而成，故 D 项不正确.3. 选 B. 由圆柱的侧面积公式可得， =2ab， 1S=2ba， = .2S12S4. 选 B.将直观图还原为平面图形，如图，AB=2，CD=3，
8、AD=2，所以 S 梯形 ABCD= （2+3）2=5.125. 选 D.正方体与球的正视图、侧视图、俯视图都相同 .6. 选 A. 将纸片折起，自上向下看逆时针方向 “新年快乐” ，故为“新” ，为“快”，为“乐”.7. 选 C. 设正四棱柱的底边长为 a，则 V= h，16= 4，a=2.由球和正四棱22柱的性质可知，球的直径为正四棱柱的对角线.R= S=4 =24.22146， 2R8. 选 C. 设圆锥底半径为 R，母线长为 L，由题意， +RL=3 ，L=2 R，2R2圆锥的底面圆周长 l=2R，展开成扇形后，设扇形圆心角为 n，扇形的弧长 l=2180nLR，2R= ，n=180
9、， 即展开后扇形的圆心角为 180.1809. 选 D. 设圆柱的高为 h，由三个铁球的体积与圆柱的体积相等，可得，所以 h=4R.324Rh10. 选 C.因为表面积为 43，所以棱长为 2，所以外接球的半径为 ，所以球的体62积为 6.11. 选 C.由棱柱的结构特征可知 是棱柱.12. 选 D. 该几何体由正三棱柱和球组成，正三棱柱的表面积为 ，球的表面1823积为 ，所以该几何体的表面积为 .1823二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上）13. B.做出正方体模型观察可得，与 D 相对的字母是 B.14. . 由斜二测画法可知， 该平面图形是
10、一个直角梯形，其上底为 1，下底2为 ，直角边长为 2，所以该平面图形的面积为 .11(2)215. 9 易求得：球的半径为 ，所以球的表面积为 9.3216. 3.向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，设长方体的高为 x，则 ，所以 ，所以长方体的体积为 3.14412x3x三、解答题17. 直观图如下图所示.（1）画轴：在直观图中画出 x轴，y轴，使xOy =45.（2）确定 A，B，C 三点，在 x轴上取 B使 OB=4过（2，0） ， （4，0）两点作 y轴的平行线，过（0，2） ， （0，1）两点作 x轴的平行线，得交点 A，C.（3）顺次连接 OA，
11、A B，BC，CO 并擦去辅助线，就得到四边形 OABC 的直观图OABC.18.若把绳子沿表面 AA1BBl 和 BBlClC 从点 A 拉到点 Cl，如图所示，则绳子的最短长度为 ACl ，2(3)6同理，若把绳子沿表面 AA1BBl 和 A1BlClDl 从点 A 拉到点 Cl，如图所示，则绳子的最短长度为 ACl ，223()3同理，若把绳子沿表面 AA1DlD 和 A1DlClB1 从点 A 拉到点 Cl，如图所示，则绳子的最短长度为 ACl= .52)(2比较三种路径，知道绳子的最短长度为 .3219. 设圆台的上下底面半径和高分别为 r、R 、h过 A1 作 A1DAB 于 D，
12、则A1D=3， A1AB=60. 又因为 AA1B=90， 所以 BA1D=60. 所以 AD=A1Dcot60=3 = . R+r=A1Dtan60=3 . 易得 R=2 ，r= . 而 h=3，所以圆台的体积333为= =21.223Vhr223()3()20由三视图知底面 ABCD 为矩形，AB=2，BC=4 ，顶点 P 在面 ABCD 内的射影为 BC中点 E，即棱锥的高为 2，则体积 VP-ABCD= SABCDPE= 242= . .1316321. 三棱锥 PABC 的展开图如图所示，则 AM+MN+NA=A1M+MN+AN.又A 1M+MN+AN AA1，当 A，M，N 三点共线时，取到最小值.在图中，A1PB= BPC=CPA=40，在 图中APA 1=120.在APA 1 中，AA 1= ，A 1M+MN+NA 的最小3 值为，3即 AM+MN+NA 的最小值为 . 322. 图中绕 AB 所在直线旋转形成一个圆锥， 绕 AB 所在直线旋转形成的几何体为半球挖去一个圆锥，绕 AB 所在直线旋转形成一个圆柱挖去一个半球.把图中、三部分分别绕 AB 所在直线旋转所得旋转体体积分别记为 V 、V 、V ，并设正方形的边长为 a，因此，所2311,3a 3314,2Va331,Va以 :.
