国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第 2 届）1. 找出所有具有下列性质的三位数 N：N 能被 11 整除且 N/11 等于 N 的各位数字的平方和 2. 寻找使下式成立的实数 x：3. 直角三角形 ABC 的斜边 BC 的长为 a，将它分成 n 等份（n 为奇数） ，令 为从 A点向中间的那一小段线段所张的锐角，从 A 到 BC 边的高长为 h，求证： tan = 4nh/(an2 - a).4. 已知从 A、B 引出的高线长度以及从 A 引出的中线长，求作三角形 ABC 5. 正方体 ABCDABCD（上底面 ABCD，下底面 ABCD） X 是对角线 AC 上任意一点，Y 是 BD上任意一点 a. 求 XY 中点的轨迹； b. 求(a)中轨迹上的、并且还满足 ZY=2XZ 的点 Z 的轨迹 6. 一个圆锥内有一内接球，又有一圆柱体外切于此圆球，其底面落在圆锥的底面上令 V1 为圆锥的体积，V 2 为圆柱的体积 (a) 求证：V 1 不等于 V2 ；(b) 求 V1/V2 的最小值；并在此情况下作出圆锥顶角的一般7. 等腰梯形 ABCD，AB 平行于 DC，BC=AD令 AB=a，CD=c，梯形的高为 hX点在对称轴上并使得 角 BXC、AXD 都是直角试作出所有这样的 X 点并计算 X 到两底的距离；再讨论在什么样的条件下这样的 X 点确实存在
